Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
(где R--радиус витка) с проверкой напряжения х по уравнению Осадка пружины при числе витков п:
л/ 4Р/?ЗЛ і A OQQi
260
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
§ 4-43. Коническая пружина
Диаметр стержня пружины находится по формуле (4-297), причем R - наибольший радиус конуса: осадка
AL =
P (Ri+ Rj) (RA-R1)Ti Ог*
(4-300)
где Ri — наименьший радиус конуса. Формула (4-300), строго говоря, справедлива для пружины с постоянным шагом.
Для пружин с постоянным углом наклона полученную по (4-300) 2 і 4- с + с2
величину AI следует умножить на — j —, где с = Ri: Rs.
Литература. Расчеты на прочность в машиностроении, под ред. С. Д. Пономарева, т. I, гл. XIII, Машгиз, 1956.
Глава 4-10
ТОЛСТОСТЕННЫЕ СОСУДЫ
§ 4-44. Расчеты в упругой стадии
При действии осесимметричной нагрузки на цилиндр нормальные тангенциальное и радиальное напряжения (рис. 4-89) определяются по формуле
HIr - -frzf -± r?(p»il) ? ^301*
ъ
и Ра~-внешнее и внутреннее радиальные давления; ? = —; нормальное осевое напряжение в сосуде с доньями:
При сравнительной тонкостенности -^- > 0,9 формулы упрощаются:
Qt = 2az = Ра ь РЬ а' (4-3Q3)
где 5 = (Ь — а) — толщина стенки.
Радиальное перемещение точки, отстоящей от центра на г.
(Pa-Pb)
&2
1 &г'г
¦304)
При расчете на прочность цилиндра, испытывающего внутреннее давление, обращаются к следующим формулам, построенным на базе одной из теорий прочности: II (е ), HI (т ) или V(t ):
макс макс окт
1,3??+ 0,4
расч уа —
о»1 JH-
расч уа ра — і
V = ^Vs *расч Pa ра — і '
(4-305)
ТОЛСТОСТЕННЫЕ СОСУДЫ
261
Для цилиндра, скрепленного из двух составляющих цилиндров при первоначальной разности их радиусов в контакте bi—a = A (рис. 4-90), взаимное давление равно
?.Д (?}_l)(?i_i)
P =
2bt
(4-306)
(?l?S-1)
где ^ = b: a; Pi = : A1; чтобы установить напряжение скрепления после определения р, составляющие цилиндра рассчитываются по формуле (4-301): внешний цилиндр для действия ра = р, внутренний — для
Рь= P-
Для сферического толстостенного сосуда °t = A + B,
= А-
A =
2В,
— Р, ?3 03 — 1
(Pa-Pb) bz
В ' 2r3 (?3 — 1) Радиальное перемещение
(4-307)
Рис. 4-90.
?(?3-l) При тонкостенности сферы
~Pb „
гз
(4-308)
(4-309)
§ 4-45. Расчеты в пластической и упруго-пластической стадиях
При переходе цилиндра по всей толщг в пластическое состояние нормальные тангенциальные а^ и радиальное <sf напряжения составляют:
V, — Ar? 4-а / т 1 г»
а = — Pn + In — = — р.4- /гсг In — г ^a 1 т a b 1 т г
(4-310)
где ат —предел текучести, &=1для III теории прочности (тмакс)и k= 1,15 для V теории прочности (токт). При действии только внутреннего давления Ра(Рь—0) предел пластического сопротивления равен:
рп = Aa In ?. (4-311)
*ш пл т г '
Если в состояние пластичности переходит цилиндр лишь по толщине с, причем a<s<.b, взаимное давление q упругой и пластической зон находится по формуле (рис. 4-90)
,-1
упр 2?2
(4-312)
где а —предел упругости, принимаемый примерно равным ат; после определения q внешняя область (упругая) рассчитывается по (4-301), внутренняя (пластическая) — по (4-310).
Литература. См. гл. 4-1, стр. 161,
262
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Глава 4-11
ДИНАМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
§ 4-46. Колебания систем с одной степенью свободы
Дифференциальное уравнение малых линейных колебаний без затухания и его интеграл:
<u"4-co2<u = ?-U;; (4-313)
t т ,
г)=—— f p (ti) • sin cd (/ — ti) dt і = V0 cos Ы + — sin со/ -f moi J со
О P (0) P' (0)
где і>о, х>о, P(O), p' (0) — начальные параметры: путь, скорость, внешняя сила и ее производные. Круговая частота колебании и период t связаны формулой
9 тг ~ш / г Г о
(4-315)
? гт
где с = у и т— соответственножесткость упругой системы(сила, вызывающая единичное перемещение) и колеблющаяся масса; V^ — статическое
перемещение системы от веса P = mg; л—частота колебаний в герцах. Ответ (4-314) можно представить в виде *):
" со2т
— ...J — sin со/ |р' (0) —
02+...]-«-^-?? + ...]}.^
316)
в котором опущены два первых слагаемых выражения (4-314). Динамические коэффициенты ? в частных случаях действия нагрузки P(Z)
приведены в табл. 4-40. В случае сильного импульса со спадом нагрузки по рис. 4-91 динамический коэффициент находится по формуле
PftJ
? =a(l — + *дин V і)
-f- A cos со/ -f- (В -f D) sin со/,
Л = 0,5 — со2Д т— a, B = D= ~ со, S=PAt.
>(4-317)
Рис. 4-91.
Максимум со/
кр
?w наступает при arccos —~--}-arccos где
# = V Л« + (В + Я)«. Для случая малых колебаний кручения формулы (4-313) — (4-316) остаются в силе с заменой: массы т на момент инерции массы J
*) Шарбонье, Memorial de l'artillerie franchise, т. Ill, 1924.
ДИНАМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
263 линейного пути V — на угловой путь <р, внешней силы P (t) — на внешний Таблица 4-40. Динамические коэффициенты ?
