Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Структурная формула кинематической цепи общего вида: w = 6п — Ър5 — 4pi — Зр3 — 2р2 —plt
(5-1)
где W — число несвязанных параметров положения кинематической цепи (число ее степеней свободы); п — число ее подвижных звеньев; P^ (і = 1,2, 3, 4, 5) — число кинематических
пар с і условиями связи. \У
Рис. 5-6.
В частных случаях отдельные комбинации кинематических пар налагают дополнительные связи, вследствие чего часто приходится применять частного вида формулы [1], из которых приведем только
276
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
формулу для плоских кинематических цепей, звенья которых могут двигаться только параллельно одной какой-либо плоскости:
W ='Sn — 2/?5 — р\. (5-2)
Для определения положений звеньев кинематической цепи целесообразно пользоваться ее схемой, представляющей собой многоугольник, для установления математических выражений, связывающих параметры положения сторон многоугольника. Основными такими выражениями являются уравнения замкнутости отдельных контуров, составляющих многоугольник. Рассматривая стороны многоугольника как векторы, им задают направления, причем для стороны, выходящей из неподвиж-
Рис. 5-7.
ной точки, целесообразно задавать направление так, чтобы начало вектора совпадало с неподвижной точкой. Обходя каждый контур схемы в произвольно выбранном направлении, составляют уравнения замкнутости, в которых векторам, направленным против направления обхода,
присваивают знаки минус. Кроме уравнений замкнутости, следует составлять соотношения, связывающие параметры положения отдельных пар сторон. Общее число составленных указанным способом уравнений и соотношений устанавливает число условий, связывающих кинематическую схему.
Если подсчитать общее число изменяемых параметров положения сторон многоугольника и вычесть из него число условий связи, то получится число степеней свободы заданной кинематической цепи. После такого исследования будут подготовлены соотношения, необходимые для решения задач о кинематическом анализе заданной цепи.
Общий метод первоначального исследования заданной кинематической цепи: 1) подсчитать числа подвижных звеньев и кинематических пар с различными условиями связи; 2) воспользовавшись формулой (5-1) для пространственной цепи общего вида или формулой (5-2) для плоской цепи, определить число степеней свободы w; 3) выявить изменяемые параметры положения и составить связывающие их соотношения; 4) поинтересоваться, не обращаются ли некоторые из выявленных соотношений в тождества (рис. 5-5—5-9).
Рис. 5-8.
СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ
277
В каждой кинематической цепи, применяемой в качестве механизма, всегда w>. \ (чаще всего w=\). Если w изменяемых параметров связать заранее установленными зависимостями от времени, то можно
Рис. 5-9.
будет получить требуемое движение всех звеньев цепи. В этом случае кинематическая цепь будет выполнять роль механизма.
Рис. 5-5. п = 3, P5 =4, W= 1. Переменные параметры: <рь <р2, <рз. Уравнение замкнутости: I1 -\-12 = I3 -f-14 (два условия связи).
Рис. 5-6. п = 3, P3 == 1, р4 == Г, р5 =2, w = 1. Переменные параметры: ?'lf сс2, ?2, 72» еро, /2. Условия связи: Z1 -}- /2 = Z3 -f- cos2 а2 cos3?2 -j- cos2 T2 == 1; ср = const.
Рис. 5—7. /г = 5, Рб =7, гг/= 1. Переменные параметры: срь <р2, ср3, Cp4, Iq. Условия связи: Ii + I2 = Із -f- Ie' =0. Is + U = h>
Рис 5-8, п = 9, р4 = 1, р5 == 12, w = 2. Неопределенный характер вращения ролика 2 не влияет на движение остальных звеньев (фиктивная степень свободы).
Рис. 5-9. AB ф DC Ф FE. Звенья 1, 3 \л4 движутся одинаково; звено 1 или 3 является пассивным.
§ 5-2. Структурные свойства плоских механизмов. Образование плоских механизмов по Ассуру
Схема плоского механизма представляет собой замкнутый плоский многоугольник, стороны которого в общем случае могут изменять свое относительное расположение, а некоторые из них — и свои длины. Простейшим является двухзвенный механизм, состоящий из одного подвижного и одного неподвижного звеньев (рис. 5-10).
Плоский механизм любой сложности состоит из двухзвенного, подвижное звено которого называется ведущим и закон движения которого считается заданным, и групп Ассура, состоящих каждая из четного числа звеньев, входящих в' кинематические пары с пятью условиями связи каждая, причем число пар должно равняться полуторному числу звеньев. Наиболее простая группа, называемая двухповодковой, состоит из двух звеньев, входящих в три кинематические пары. Присоединением двухповодковой группы к ведущему звену и к стойке получают четырехзвенный механизм, схема которого представляет собой единый замкнутый векторный контур, связанный одним векторным уравнением замкнутости (рис. 5-11).
Примененный Ассуром метод наслоенич для образования плоских механизмов присоединением к четырехзвенному механизму второй двухповодковой группы позволяет получить шестизвенный механизм, схема которого состоит из двух замкнутых контуров (рис. 5-12).
278
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Добавлением к шестизвенному механизму еще одной двухповодковой группы получают восьмизвенный механизм (рис. 5-13) и т. д.
