Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
А0 = М:МТ=^ А 4-Х
1 и I ' >/пл— ю Iі
А2
12
(4-222)
Пусть брусок сечением b — h= \ см при ?і:? = 0,05 и ат=3,3 Т/см" испытывает действие момента М = 2МТ; определим^ и амакс. Из (4-222), поскольку A0 = 2, находим:
2 = 0,05А4-0,95 ( 1.5-^-
*) Для бруса круглого сечения скобка второго слагаемого правой части заменяется на I 2 — — J • — .
240
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
откуда ?=11,6; следовательно, ут = Умакс:11,6 = 0,043А. При y=j из (4-217) находим Zr1 = 0,132 и по (4-220) сгмакс = 3,3-11,6-0,132 = 5,05 Т/см*.
Если <*макс определять, как для жестко-пластического тела, по формулам (4-216) приЛ1пл=1,5 M7 получаем <*макс= 1,5 ат = 4,95 Т/см* (разница 2% от предыдущего).
Г. Для расчета балок по 1-му предельному расчетному состоянию (§ 4-9) по аналогии с формулами (4-85) — (4-88) используют формулы:
A4
расч M
^ M
пред'
пред=^^нет *и V
(4-223) (4-224)
Коэффициенты п, т, k берутся по данным § 4-9; моменты AIJJ и
Mg учитывают влияние постоянной и временной нагрузок; — нормативное напряжение. Деля обе части (4-223) на пв и на момент сопро-получают формулу расчетного нормального напря-
тивления жения:
Л/fH П , »yfH
Мп7Гв + М
^3
(4-224а)
в правой части — напряжение, сопоставимое с допускаемым. Литература. См. главу 4-1, стр. 161.
Глава 4-6 ПЛАСТИНКИ § 4-33. Прямоугольные пластинки
Основные дифференциальные соотношения (рис. 4-68] 4-5):
oqOQ ошх *м »м
дх
дМ^
Q =—- 4- -^x дх ^
дМ
ху.
ду
Q =
**у
ду
дМ
(см. гл. 4-І,
(4-225)
Ух.
дх
л/г n (d"w і d*w\ _
EJ
1 'hi 12 '
(4-226)
ПЛАСТИНКИ
241
где D — цилиндрическая жестокость; р. — коэффициент Пуассона; h — толщина пластинки; w — прогиб. Единицы измерения: q --кГ/см*;
4* т&*
Рис. 4-(
Q — кГ/см; M — кГ. Уравнение Навье — Софи Жермен:
— п №ioJ!L j_ diw\ q-U\dxT~^ldx*dyS +дуТГ
Напряжения (рис. 4-69) определяются по формулам:
jc J *• у J ' ху ух J *'
Q S
ZX J '
zy J '
(4-227)
(4-228)
где S-статический момент отсеченной части [см. формулу (4-148) Журавского] площади сечения. Частные случаи:
а) Синусоидальная нагрузка (рис. 4-70) на свободно опертой пластинке:
_ сіп
q = Oq sin — sin
b '
242
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
доа*Ь*
. ъх . TZV
i-> л , о і sm — sin -г-» D-гЛ (a*-\-b2 2 « Ь
б) Равномерно распределенная нагрузка, свободно опертые края!
. ¦KX . т:у w^c sin — sin —, a b
q0ai
76,80[1+2(f)8]
для Ь:а^2,Ъ,
для b:a^>2,o,
(4-229)
где C*= нем на 10%*f более точно:
вычисленные по (4-226) моменты здесь завышены в сред-
Ммакс = Мх
0.125уд> . м b
-^-;Му = М„--
аз
(4-230)
в) То же при защемленных краях: да*
Жмин^-
12(l + 0,62|i-)
(7оЗ
2.(,4.0.8-21)-
(4-231)
г) То же при защемлении вдоль сторон Ь; момент защемления.
Al
да*
12
О+0.2 If)
(4-232)
Рис. 4-71.
д) То же для квадратной плиты, опертой по углам:
_ _ да* ш 0Wc-- 38D ' (4-233)
^макс = 0'111^2'
е) Сосредоточенная сила P в середине, свободно опертые края (рис. 4-71) (a ^b):
Pa*
D59 (i+0,46-|i)
Жмакс = с ~б (ПрИ а = Ь)'
(4-234)
где с берется из табл. 4-33t
прогиб
ПЛАСТИНКИ 243
0
0,1
0,2
0,4
0,8
1.0
0
OO
1,93
1,51
1,08
0,67
0,55
0,1
2,27
1,70
1,39
1,02
0,65
0,53
0,2
1,85
1,52
1,28
1,97
0,62
0,50
0,4
1,39
1,22
1,07
0,85
0,55
0,46
0,8
0,93
0,84
0,76
0,62
0,42
0,34
1.0
0,76
0,69
0,63
0,52
0,35
0,29
ж) То же, защемленные края {a ^ Ь): Pa*
D136 (l+О.ЗІ-^)
а*\' ^мин
5,4(1+0,46?)'
(4-235)
з) Напряжение при свободном опираний и при защемлении
азащ вследствие разности температур t на гранях, параллельных срединной плоскости:
acB-LT' ff3am-?20-p.)' где а — коэффициент линейного расширения.
(4-236)
§ 4-34. Круглые и эллиптические пластинки
При полярно-симметричной нагрузке соотношения между радиальным Мґ тангенциальным моментами и поперечной силой Q (рис. 4-72), а также прогибом w и
углом поворота <р имеют вид: ^ ~~ ~~--- -^. ^
Qr M
M
dr '
dr* + r dr
dw
* = -d7; ? _
(4-237)
> (4-238)
Рис. 4-72.
Общий интеграл дифференциального уравнения (4-238):
'Ar + — + ?о.
(4-239)
Таблица 4-33. Коэффициент с к формуле (4-234)
244
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
где А и В — постоянные; <р0 — частное решение; общие уравнения в начальных параметрах можно записать в виде:
W=W0Ar
21Я(1 + ц)
2Q0
tfQ
3•3!D' \гіг/044!? \л>2 /о 5-5!
9 = _^!>-г_ JQo_r2_M _і_гз_
tf?__2Qo A/Q\ _3_r2_/^!Q\ _4__r3^
o> - 3D \a?)Q 4-2! D rf/* )ob.'6l D
ая по краю с
(4-240)
Частные случаи:
а) Эллиптическая пластинка, защемленная по краю с равномерной нагрузкой (а и Ь — полуоси):
дат '~* «¦* \2
