Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
где і и I1 — радиусы инерции сплошного стержня и одной ветви. Критическая сила стержня (рис. 4-79), подверженного действию линейно убывающей к середине пролета нагрузки, при ступенчато-переменном моменте инерции (задача Ясинского) определяется по формуле
Ql и EJ /лп^
Таблица 4-37. Коэффициенты k для (4-
УСТОЙЧИВОСТЬ 253
а
k
Сжатый пояс фермы при
6 панелях
12 панелях
16 панелях
1
5,12
3,58
4,22
4,41
0,8
4,94
3,42
—
—
0,6
4,78
3,24
—
—
0,4
4,53
3,00
—
—
0,2
4,12
2,59
Если сжатый пояс фермы открытого моста имеет ограниченное число панелей, то величину k надо брать из последующих столбцов табл. 4-38. Влияние упругого отпора стоек и раскосов сказывается положительно,
о w 20 зо 40 50 60 70 Рис. 4-80.
критическая сила растет, и величину к следует брать из графика на рис. 4-80, где ? — коэффициент упругого основания (кГ/см*), равный упругому отпору стоек и раскосов в узле, деленному на длину панели. Уравнения отрезков на рис. 4-80, апроксимируемых прямыми:
A0A: AA1: C0C: CCi:
k = 3,58 + 0,52с, ft = 13,32 + 0,135с, k = 2,59 + 0,63с, k = 6,15 + 0,14с.
(4-270)
Точки А, В и С определяют переход от выпучивания по одной полуволне к более опасному иногда выпучиванию по двум полуволнам.
где k берут из второго столбца табл. 4-38, причем a = J': J и 1 -f а = 2У" : J.
Таблица 4-38. Коэффициенты k для формулы (4-:
254
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Для жестко опертой на концах балки постоянного сечения длиной I, лежащей на упругом основании (с коэффициентом постели ?) и сжинаемой постоянной силой, Nvn определяется по формуле (4-269), причем кр
+ ^ «»+1.93 V^. с=Щ-; (4-271)
если же балка не ігмеет концевых опор, то при P^ >. P9 и PRp <; P9 соответственно:
k =? 1,07 Vc и k ^ V8 . 10-всз -f cf (4-272)
где Рэ = тс2ЯУ:/2.
В том случае, когда балка лежит не на сплошном основании, а на отстоящих на a = const упругих опорах, можно пользоваться формулами (4-271) и (4-272), заменяя "коэффициент упругой опоры с на ?a.
§ 4-38. Кольца и арки
Для круговых колец и арок постоянного сечения дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба и его интеграл имеют вид (рис. 4-62):
NR*
d*v , . MR* M = М0 + Q0R sin a +N0R
EJ ) (4-273)
(l_cosa) + ?r0tf2(cosa--l); J
, 9oR + a0 і і a ,t 4 1
V = V0 COS na + ^-- sin ПЛ + —2 (1 — cos na) -f-
b (s\Ti a.--- sin na\
. \ n ) , с (cos a — cos na)
+-*г=н-+ -
«2-
(4-274)
R*
EJ
R3_ EJ
Для двухшарнирной арки (рис. 4-81), беря начало координат в точке О, имеем V0 = U0 = M0 = 0; из условия V = O при a = ? по (4-274)
находим:
?oR
sin /i? «=0,
откуда rt? = я, и из (4-273) получаем формулу критической силы
"«P-(s-')*' *4-276>
при ? = те получаем N для кольца: кр
Рис. 4-81.
N..
кр
'-JjT-QR. (4-277)
Для бесшарнирной круговой арки г, .EJ
6.38
УСТОЙЧИВОСТЬ
255
Для двухшарнирной параболической арки интенсивность равномерно распределенного по пролету I давления равна = EJk : /з, где при стреле подъема / и а = 0,5/:
k ^
32*2 у. д)
1 Я ч Va
іеской арки (при • 183 VF(6 + 7,03/)
(4-279)
Для бесшарнирной параболической арки (при тех же обозначениях, что и для двухшарнирной арки)
(1 + 2,29/) [(I +1 /)1/2(1,35-Ь 1,1/) + (1 + -і/)'12 (2 + 0,58/ )]
где / =
(4-280)
§ 4-39. Пластинки и оболочки
Критическая сила для свободно опертой по всем краям прямоугольной пластинки, сжатой вдоль оси х (рис. 4-82):
іУх- Ь* а* и
(4-281)
Рис. 4-82.
Значения коэффициента k даны в табл. 4-39; D — цилиндрическая жесткость, т. е. D = EhMYl (1 — р.2), где h — толщина пластинки.
Таблица 4-39. Коэффициенты k для формулы (4-271)
а/Ь
0,4
0,6
0,8
1,0
1,41
2
k
8,41
5,14
4,2
4,0
4,47
4,0
При сжатии вдоль обеих осей х и у и NK^ = Nxm2 -\~ N^a2
при а = Ъ и Nx = Ny = N
N -2^ ^кр ~ 1 & '
(4-282)
(4-283)
256
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Осевое сжатие тонкой цилиндрической оболочки может вызвать упругую потерю устойчивости; критическая сила: а) при выпучивании оболочки в целом
""- = ^ = -7^-; (4-284)
кр
б) при местном выпучивании стенки
Eh2
кр
а /3(1 - (л2)
(4-285)
где определяемые в опыте значения коэффициента а лежат в пределах: 0,3—0,6; h — толщина стенки; а — радиус цилиндра.
Глава 4-8
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ § 4.40. Косой изгиб и внецентренное сжатие
Формула нормального напряжения в поперечном сечении при изгибе в двух плоскостях (рис. 4-83) (косой изгиб):
M9 M M=M cos a; ї
Jz Уу Му = М sin а; J
при этом J2 и Jy- главные центральные моменты инерции площади поперечного сечения. Направления осей z и у выбираются так, чтобы
orr?Mz
UZ Л
2
Рис. 4-83.
Рис. 4-84.
в 1-й четверти моменты М& и Му вызывали деформацию растяжения, оцениваемую знаком плюс. Положение нейтральной оси:
J9
tg<p = tga-^. (4-287)
