Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
МуЧ= J МІШ=Еі\l«»«-l-ito«)i.l.rf«—gj-;
n n
В методе сил k-e каноническое уравнение для лишних сил Х%, X2,... ,Xn в случае п раз статически неопределимой системы имеет вид:
изгив
На прямолинейном участке вычисляем по Верещагину?
8И уЧ Я ¦.V0 J_ 2« 2 2 2 .S 11 A р 1 , 2 * EJ "З *Т= ЕГ
E'SJ 3
231
д1^4==—-2 111 і__L
3 * EJ ' і e EJ
(знак минус ввиду разных знаков эпюр M t и Мр). Принимая #/=1, имеем «и = 12+2*; A1^« -~. Тогда Xi =—0.085Г. Окончательные
»/.09
Рис. 4-59.
Рис. 4-59а.
эпюры строятся сложением эпюр от лишней неизвестной Xt и от Р. Например, M = M0-J-M1-X1 (рис. 4-59а).
В методе деформаций ?-е каноническое уравнение при п неизвестных (см, § 4-28) имеет вид:
Zxrk^rk^-+Zkrk^-^Znrkn^Rkp-°
(A»l,2, З,... ,я).
Коэффициенты г и r (реакции в основной системе) берут из таблиц §§ 4-26—4-28.
(4-197)
97
ф 47
Z25J\
-4~Ц
3 Л
9 9
Ъ J
5?~
US
ар_
Рис. 4-(
49
M
\Q45
Рассчитаем раму по рис. 4-60, имеющую одну неизвестную деформацию — угол поворота Zi промежуточного узла ®. Для решения
232
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
канонического уравнения Z1 гп -{-R1^=O строятся эпюры в основпой системе, получаемой постановкой защемления в узле (T); используются данные табл. 4-26 для однопролетных балок с защемлениями на двух (для пролетов 0 — 7 и 1—2) концах и на одном (пролет 1—3) конце: Af^ — эпюра от внешней нагрузки; /Vf1-эпюра от приложенного в узле 1 угла поворота Zi = I; момент в этом узле от Z1 = I, т. е. Гц, равен сумме моментов по стержням, сходящимся в узле 7, т. е. Гіі = 4-|-3-f-—J—3= 10; моментом же от нагрузки будет R = — 9+6 = — 3. Таким
3 р
образом, Z1= у^; окончательная эпюра Af строится сложением эпюры Mp и увеличенной в 0,3 раза эпюры М1я
Способ общего уравнения, описанный в § 4-28, остается в силе и для рам, если они не имеют линейных смещений узлов. Рассмотрим
а) |:
бJ 1
6Jr 6? 2 37?м & 3 JJ 4Г/М
т+
-6 0
/,5J
8--
¦ЗА
4 V 6
_,_©_,_ Ш) -г- ©
а*Та* QSTаз аз^Tm
аг аз аз
аз а25 0,75
Рис. 4-6І.
расчет рамы по рис. 4-61, а. Погонное жесткости стержней (I = EJ: I) выписаны в кружках на рис. 4-61, б, и там же около узлов даны коэффициенты распределения р. [например, р.23=0,75: (0,75 • 2+I) =0,3].
0 4s
Коэффициенты а вычисляем для стержней 1—2 и 2—3: Ct12=*- '
=0,042; а23 =
0,32
4 — 0,42
=0,023.
4 — 0,32
Ha рис. 4-61, в приведена начальная эпюра Mо, из которой имеем Ml = O; Af° = +16 -9 = 7; AfJj=— 16-f 4,5=—11.5. Для определения M23 вычислим JVf2 и M3 по формуле (4-183):
при этом
Аналогично
М2 = {\+а2)(\ -JiJ1)Af J-6.9Г. т
«2=0,042 + 0,023; {X32 = Pt33. Af8-(l + ae)(l—PL^ ) AfJ=--8.І2Г.*:
при этом et8 = 0,023; р. = р.28(1 + а{>_28)=0,313. Тогда по формуле (4-181):
^28 -*fj,- fx28 •Af2 -0,5^2 .Af8 =
«16-0,3. 6,9-0,15(-8,12)= 15,131. м.
ИЗГИБ
233
Таблица 4-30. Результаты расчета простейших рам а =
J1I
л J -
с
J
\
J1 J1
h
1.
МВ=Р
1 = 0:1,
2(1+о)
4
А А
п
= р
мв=мс~
ab 3
/ 2(3 + 2а)
2.
тттгтггга (J/
к
г
6.
п
Л1д = Жс« ^ 4(3+ 2а)
3.
P
МА=0,5Мд
п
г
2 ,4+ За) И4Д = 0,5Л1В
Г
1
= 9 6 (2 4-а) ' іИЛ = ЛІ?) = 0ДЛ1д
234
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Фокусные отношения (моментные kx и угловые k?-) в балках и рамах любой сложности удобно определять по формулам:
6ІХ
? i(4-|i)
S'(4-It) =2 +-- (4-198)
Например, для пролета 1—2 рамы по рис. 4-61 левое фокусное отношение равно: ?.
*із - 2 -f —-J-.01".-- — 3,08.
«23 (4 — И23) + *25 (4 — Pib)
§ 4-31. Криволинейные стержни
При круговом очертании оси стержня и нагрузке в его плоскости, показанной на рис. 4-62, общие уравнения для радиального V и тангенциального и прогибов, углов поворота <р, изгибающего момента M1 поперечной Q и нормальной сил N имеют вид (в начальных параметрах):
EJv = EJv0 cos а -|- EJ sin а (и0 4- <p0R) +
рз
4- M0R^ (1 - cos а) 4- Q0 ^L- (sin а - а cos а) +
4- -^- (2 - 2 cos а - а sin а) (N0 - R) +
Рис. 4-62. + */0f-(«cosa + 2a-3sina)--%*Ь <4-199)
?Уй =. ?/и0 cos а — ?Уг>о sin а — EJ(p0R (1 — cos а) +
+ M0RS (- а 4- sin a) + (2 cos а - 2 +
+ «ein a) 4--^-(- 2а+ 3 sin a-a cos a) (A^-^ff) +
+ q?Q Щ- (4 — 4 cos а - a sin а — а»); (4-200)
?/«р — EJn + M0ffa + Qo^2 (1 - cos а) + ffs (а - sin a) (W0 - ^0A) +
ill «= Af0 + Q0R sin a + R (1 - cos a) (N0 - qrQR) + qt0R* (а - sin а); (4-202) Q = ^ == Qocos a + sin a (AT0 - ^ff) + qtQR (1 - cos а); (4-203)
N = N0 cos а — Q0 sin a + qr0R (1 - cos a) + ff sin a =
ач
(4-204)
ИЗГИБ
235
Пусть требуется найти деформации в кольце по рис. 4-63; назначая начало координат в точке О, имеем:
U0 = (P0 = Nq = 0; Qo = Jl M0 = ?
Используем условие: <р = и = 0 при a ==-^-; из (4-201) находим Л4о#* +
P PR PRS тез
