Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
(4-264)
Пусть требуется подобрать квадратное сечение соснового бруса длиной 1 = 4 м, шарнирно опертого концами при [ст] = 125 кГ/см2 и Р = 25 Т. Из (4-263) находим F=200:<p. Назначая произвольно ?=0,55, находим F=364 см2, и сторона квадрата а — 19 еж; при этом і = Yj: F = = =5,5 см; следовательно, гибкость X = /: t = 73 и из табл. 4-35
мо, поэтому принимаем сечение a2 = 192 = 361 см2; [а\ <о = 125 • 0,57 = = 71 кГ/см2; a = P : F = 69 кГ/см2; для сосны по (4-259) Хпр = 100, поэтому критическое напряжение по (4-261) <jRp=293 — 2-73= 147 кГ/см2; запас прочности п = 147:69 = 2,13.
Условия потери устойчивости для нескольких случаев закрепления концов и нагрузки см. в табл. 4-36.
Таблица 4-35. Значения коэффициента <р по нормам
X Сталь 2-4 | Сталь ПК
Чугун
Сосна
0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ПО 120 130 140 150 160 170 180 190 200
1,0
0,96
0,94
0,92
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60
0,52
0,45
0,40
0,36
0,32
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
1,0
0,95
0,91
0,87
0,83
0,79
0,72
0,65
0,55
0,43
0,35
0,30
0,26
0,23
0,21
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
1,0
0,91
0,81
0,69
0,57
0,34
0,84
0,26
0,20
0,16
1.0
0,97
0,93
0,87
0,80
0,71
0,61
0,48
0,38
0,30
0,25
0,22
0,18
0,16
0,14
УСТОЙЧИВОСТЬ 249
Форма потери устойчивости
Условие
1.
U-і-_
CnI
— жесткость защемления (кГ/см)
2.
14--^—-v
3.
Cv — жесткость опоры (кГ/см)
4.
т4=<? ^^4
M ¦(*¦-*).
— EJ
а0 = —~ ф — см. случай 7 на стр. 250
5.
шСГ ж
3 ' (S0+O+Ы 4S +
12 ^2tgf 4- —v ]
6.
Таблица 4-36. Условия потери устойчивости
250
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Продолжение табл. 4-36
Форма потери устойчивости
Условие
с:
/V
E1J1 E2J3 .
3(tgvi-»i)
V2 tg V1
JL
* 4. E\J\ai tgvt tgvs= 1 11
/22-'2а2 *
я/
(^)крв*^2"' Для закреплений
по рис. 4-74:
1-й случай k = 7,87 2-й » ? = 18,5 3-й » A = 52,5 4-й » k = 73.6
BEJ З
Допустим (1-й случай) =* —у— ; тогда tg v = — ; по тригонометрическим таблицам находим v =» 1,192 и по формуле (4-257) [і» « : v «¦ В/
= 2,63, а из (4-257) Ar -= 1,42 —. B 8-м случае допустим I1 — Щ —/, кр
Z1 = 2У2 = J, ? = 1; тогда V1»/ у — , v2 «*0,5vlf Ot1 =» a2,
tgvj tg0,5v! ««2; из тригонометрических таблиц V1 = 1,23; следовательно,
§ 4-36. Стержни переменной жесткости
Для некоторых стержней со ступенчато-переменной жесткостью см. табл. 4-36. В общем случае удобно пользоваться графоаналитическим способом (§ 4-27). Допустим, что требуется найти N (рис, 4-76) для стержня плавно-переменного момента инерции
УСТОЙЧИВОСТЬ
251
Форма потери устойчивости показана на рис. 4-76, а, а на рис. 4-76, б дана расчетная эпюра фиктивной нагрузки и прогибов, согласно которым критическая сила
Nvn = ^ , (4-265)
кр
где Ji и Vi — момент инерции и прогиб в характерной точке, имеющей
¦
\ , J
2
а *.
/
h« а*-
3
V2
1-й
'///////
б)
Рис. 4-76.
Рис. 4-77.
гфі"
номер 1. Переход к сосредоточенным фиктивным грузам (рис. 4-76, в) по формуле (4-176) дает: f> = 0,087/ (2,166rj2 4- 0,515); P^ «=0,087/ (2 + 0,558tj2 + 0,470tj3); Рфз = 0,087/ (0,515 + 1,822tj3).
Прогибы, вычисленные как фиктивные моменты, составляют;
V2 = T]2V1 = 0,087 ^ (1,515 + 1,902т)2 + 0\691т)3), ~Ji = 0,087 ^ (2,515 + l,638i]2 + 1,382tj3),
1>з = TQ3 Tf1 = 0,087 (1,515 + 0,820?]2 + 1,60It)3). Отсюда T)2 = 0,723, Tj3 = 0,691. Таким образом,
Л'
11,36?/0
и Vi = 0,1012/2.
'кр 12
Для стойки по рис. 4-77 критическая сила составляет:
N = k — J
(4-266)
где k — коэффициент, зависящий от изменения / , приведен в табл. 4-37 по А, Н. Диннику для т = 1 и т = 4.
252 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
266)
a : I
0
0,2
0,4
0,6
0,8
т
J0: J
6,48
7,58
8,63
9,46
9,82
1
0,1
7,68
4,81
6,11
9,08
9,77
4
7,01
7,99
8,91
9,63
1
0,2
9,81
6,02
7,90
8,42
9,38
4
7,87
8,59
9,19
9,70 1
1
0,4
9,84
7,48
8,33
9,10
9,62 J
4
8,61
9,12
9,55
1
0,6
9,75 }
9,85
8,47 9,27
9,01 9,54
9,45
4 1
0,8
9,69
9,82 }
9,86
9,23
9,49
4
§ 4-37. Стержни составные и на упругих опорах
Критическая сила стержня, состоящего из ветвей, связанных решеткой (рис. 4-78), определяется формулой:
= фЛГо: 1: + -1+?! l^,Lo2„ + . (4-267)
'кр T"v' "l ' /2 Lf1 sin a cos2 а ^ F2 где No — критическая сила без учета связей; Fi и F2 — площади сече-
ния диагонали и распорки; J
Рис. 4-78.
момент инерции сечения ветвей. Расчетная гибкость определяется по формуле
X-l^V+TS;
"Хо + Х?; )(4-268) X1 = a : I1, J
Рис. 4-79.
