Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
У
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
257
При подборе сечений, оконтуриваемых прямоугольником, расчет по наибольшему напряжению можно свести к применению формулы (рис. 4-83): M
W= — (cos а + с sin а), (4-288)
2 [о]
где W2- наибольший момент сопротивления, с = Wj Wy для прямоугольника с =h:b (сторона b параллельна оси г); для двутавра (W^ > W^) с =? 6 -г 15; для швеллера с ^ 4 + И. Сечения правильной формы (круг, кольцо, правильные многоугольники) не испытывают косого изгиба, так KSLK J2 = Jуф При внецентренном растяжении (сжатии) (рис. 4-84) нормальное напряжение в поперечном сечении, если оно не тонкостенно и не гибко:
Л*
M.,
(4-289)
правило знаков для составляющих напряжения от моментов то же, что и по рис. 4-83; первый член берется с плюсом, если N — растягивающая сила. Моменты Mg и получаются в результате приведения силы N к центру тяжести сечения (точке О); эксцентриситеты силы M (рис. 4-84) — координаты силовой точки — равны:
2O = JT'
У'о = •
(4-290)
Положение нулевой линии определяется отрезками на осях координат а и b по уравнениям:
= - lv> ^0 = -
(4-291)
где і и і2 — радиусы инерции поперечного сечения; при этом остается в силе формула (4-287) для tg ср.
Ядром поперечного сечения называется область сечения, обладающая тем свойством, что сила N, приложенная в ядре, вызывает во всем сечении напряжение одного закона; если силовые точки (Z0, уо) пере-- мещать по контуру ядра, то
* соответствующие нулевые ли-
1
Рис. 4-85,
Рис. 4-81
нии будут касаться поперечного сечения; если силовая точка лежит вне ядра, нулевая линия пересекает поперечное сечение.
Ядро у круга занимает среднюю четверть; у тонкого кольца — среднюю половину; у прямоугольника — среднюю треть (рис. 4-85). В случае,
9 Физико-технический справочник, том II
258
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
если сила N имеет эксцентриситет по одной из главных осей, мер 2г0=0, то формула (4-289) переходит в
N t м W9
М„
W2= ~,
Z у ,
Уо = -
напри-
4
— . (4-292)
где у — координата точки, для которой вычисляют а. Если а определяют в крайней точке сечения, то W2 = Wgt b — ядровое расстояние и
N {у — Ь) — ядровий момент; знаки Ъ ид'всегда обратны; знак у0 согласуется с направлением оси у; на рис. 4-86 положительные .у и уо — вправо от точки О.
На рис. 4-87 представлена деталь круглого сечения (d = 4 см), подверженная внецентренному действию в вертикальной плоскости силой Pi и изгибу в горизонтальной плоскости силой P2. Для определения по формуле (4-289) напряжения в середине пролета построены эпюры M в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Ввиду того, что ^2=Jy9 переходим к равнодействующему моменту M=Y 30002+40002 =5000 кГ • см. Следовательно,
°макс
NM ''F-W'
1000 5000 : 12,56 — 6,28 '
Рис. 4-87.
стмакс = 840 «Г/см*.
Формулы (4-289) и (4-292) видоизменяются при расчете гибкого стержня (Х>50; см. гл. 4-7). Расчетный изгибающий момент -Мрасч от совместного действия силы N, приложенной с эксцентриситетом е, и момента от поперечной нагрузки M0 определяется по формуле
Nv0 l±?'
расч
где V0 -
при
(4-293) растяжении;
- прогиб в расчетном сечении ? = /V: NK^; + ? — ? при сжатии. Более точно расчет должен выполняться путем использования общих уравнений продольно-поперечного изгиба (4-254) — (4-256).
Для учета влияния тонкостенности (см. § 4-21) в правую часть формулы (4-289) должен добавляться четвертый член, учитывающий деи-
с-твие бимомента В и определяемый по формуле (4-143): —— <о.
§ 4-41. Кручение с изгибом
Для бруса круглого сечения расчетная формула будет:
расч
W "
(4-294)
где W=—|—, а Л1расч находится в зависимости от принятой теории
ПРУЖИНЫ И РЕССОРЫ
259
прочности: Af1 =0,5 Af^ +0,5 Ai111; Afn =
Al
(4-295)
Лщ-і/лГизг + ^ї: ^V= /^изг+0.75Ж-к,
где Af изг и Af к — изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении; индексы указывают на: I— теорию
макс' П-тео_Риюемакс; Ul~™°-
риЮ тмакс; V-теорию токт. Для ,> брусьев произвольной формы: _
брусьев произвольной форм ^=0,5^ + 0,5^
¦II- —«и+ —"III,
«"IH= /аи + 4тк . оу = / *и + 3т*.
(4-296)
7
^ггтгЛТТТТПШ
40см-\*Юсм**\
-f
50кГ 500
300 \500
~/бсм
500
JOO
'/500 "\Ш
Здесь аи и aR — нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в опасной точке. Обычно применяют формулы Afу, ау# При рис
кручении с растяжением используют формулы (4-296) с заменой аи
на <*раст =^. Допустим,что требуется подобрать круглое сечение коленчатого вала, подверженного действию двух сил 50 кГ, приложенных на концах шатуна, расчетное положение которого дано на рис. 4-88; [а] = 280 кГ/см2. Расчетный момент
Af у = /5002 + 0,75-3002 = 563 кГ* см. По формуле (4-294) W=2 смЗ и #=1,35 см. Литература. См. гл. 4-1, стр. 161.
Глава 4-9 ПРУЖИНЫ И РЕССОРЫ
§ 4-42. Цилиндрическая пружина
Диаметр стержня d=2r пружины, сжимаемой силой Р, находят по
формуле _
d^V^W (4'297)
