Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
¦] + ...] + .
.}. (4-175)
p EJ (X) угол 9 подсчитываема [» подсчиты-
как поперечная
При пользовании графоаналитическим методом Мора: а) строится эпюра кривизны балки (-^- = ^ ), называемая эпюрой фиктивной
нагрузки (^ = -i); б) сила (Q^); в) прогиб і вается как фиктивный момент (Мф). Приведение (из условия выравнивания моментов) распределен-нагрузки 0ф к сосредоточен-P^ выполняется по формуле (рис. 4-49)
ной ной
+ 'Sn+1Wn + csMn+l), (4-176)
где V =l \ EJ — приведенная длина; коэффициенты симости от формы эпюры кривизны:
Рис. 4-49.
с берутся в зави-
при ломаной линии c1 =0,333, C2 = 0,5;
» квадратной параболе =0,417, =0,2; » синусоиде с 6 участками = 0,340, = 0,506; » » »4 участками = 0,348, = 0,515.
(4-177)
Для определения и Ліф фиктивная нагрузка прикладывается к фиктивной балке, опорные закрепления которой совпадают с закреплениями действительной, если последняя имеет концевые шарниры; свободный конец и заделка действительной балки меняются для получения фиктивной соответственно на заделку и свободный конец.
Пусть требуется найти прогиб балки (рис. 4-50) в месте приложения сосредоточенной силы. При начале координат на левой опоре из условия т> = 0 при дг = 5а по уравнению (4-172) находим угол поворота <ро. учтя, что k = EJ; kx = 2EJ; k2 = 4EJ:
с , 1 J 2 „ (5а)3
5
(2а) з
1 2 (4а)В 1 2 (За)» 256 456"
_\_SPa^ 4 5 6
2 5
2 pA2_44P2e(3?L2+
о 4 5 j
*) См. Н. К. C h и т к о, ВИТ, № 1, 1938.
216 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
89
откуда Cp0 — — JgQ^ Ра*- ПРИ * = За подобным же образом находим
229
прогиб г» = — goo^ Раг- Если Решать задачу графоаналитически, то по
формуле (4-176) фиктивные грузы в точках деления балки
p _pfl28-фі SOk *
¦ ра* 8 5- p «. ра3 7 7A
¦Ш8А Ф8 Ж
Г
і !
-ф2-
И Рф4 = Ш6-
і ! і і
!.мп
Рис. 4-50.
M Фиктивная реакция левой опо-79
Рьі/?Лф = ~ЇЖРа2; "Ри
Pa*
добавлении Рф0 = -ж получим прежний ответ; прогиб при X = За совпадает с полученным аналитически:
<и=-ЯДф За +
Ф + Яф1 2а + Рфаа.
Если при той же нагрузке допустить изменение момента инерции согласно (4-174), полагая, например, что на длине Ь — За (левее силы P) F = «=7:0,87=1,25; Fc = J:2J=0,b ^ = /:4/ = 0,25, то ?0 = 1,25; ?j = — 2 : За; ?a = 1 : 9а*. Тогда по
условию V = O при X = 5а из уравнения (4-175) находим = — Pa*, а давая х значение За, получаем:
• - - Ж ~* + T [1 * • - з4 2 • +
т. е. эта балка жестче ступенчатой на рис. 4-50.
Таблица 4-25. Балки равного сопротивления изгибу
Размеры сечения подбираются по условию а =» M (х) : WC*) = const во всех сечениях; в том месте, где M {х) =0, сечение должно обеспечить восприятие напряжений т.
1. Консоль постоянной высоты «,переменной ширины b = bo -у-:
и
M (X) = Px; W (X) = Ь{
?о = -
Р/2
h*
>~~б'
V0 =
I *
Р/8
2?Г
M8.
ИЗГИБ
217
2. То же постоянной ширины Ь, переменной высоты H = H0
?о = -
2Р1*
EJ'
ЪЦх_ 6 / 1
3 EJ'
..- ~ ЪН\
M (X) ~ Px; W(x)=-^-—; /--jf:
3. То же постоянной ширины Ь, переменной высоты H = H0-J-:
М(х) =
дх*
ЬН*Х2
«0 =
gli_ 2EJ'
4. То же постоянной высоты Н, переменной ширины b — Ь0
/2Г
9о
2EJ'
gl* Vo==W
5. Простая балка постоянной высоты Л, переменной ширины Ъ = Ьо"
I '
Сохраняются формулы случая 1.
6. То же постоянной ширины Ъ, переменной высоты H =s Но \2Р
Ш™ Сохраняются формулы случая 2.
7. То же постоянной ширины Ь, переменной высоты А =* — V 2Z* — х*: J._ M (X) = (2Ix-X*); W(X) = op W*-я*);
дИ
J e 12 ; 2EJ'
2Т8
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
8. То же постоянной высоты п, переменной ширины
и и 2Ix — х* Ъ = Ъь-—:
2ЕҐ 1 AEJ
§ 4-28. Статически неопределимые балки
Степень статической неопределимости равна числу лишних опорных связей, т. е. общему их числу без трех. Метод начальных параметров удобен при невысокой степени статической неопределимости (обычно не выше трех); при этом используют общие уравнения (§ 4-26) углов <р и прогибов V, удовлетворяя условиям закрепления. Для примера рассмотрим балку по рис. 4-51 при EJ = const, т. е. задачу с однократной степенью статической неопределимости. Принимая за лишнее неизвестное реакцию Xi правой опоры, имеем начальные параметры
(для левой опоры): Ti0 =<р0=0\ M0 = =Хі -За —6,75$а2; Q0 = — Xt+2,2bqa; Яо = 0; q'0 = —я:4,5 а.
Используем условие V = O при X = За:
Q.05qa
243а5 120
M0 = 0,\bqa*;
откуда Х\ = 2,3qa; Q0 = — 0,Obqa.
Метод сил применяется для многопролетных балок в форме уравнения трех моментов (рис. 4-52):
Рис. 4-51.
M0I[A-2M1 d\ +I2)+ M2I2- = 62Ja1 622&2
I1EJ1 I2EJ2'
(4-178)
где I1 и I2 — длины двух смежных пролетов: V S=I1: EJ1; 1'9 = I2 ' EJ2;
Рис. 4-52.
M0, M1 и M2 — опорные моменты на опорах 0, 1 и 2; Q1 и Q2 — площади эпюр моментов от местной нагрузки (AlO) ЭТих пролетов как