Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
г, = т,04-ср0д;+-1[Жо + (Q0 4- т0) ~ +
+ (?<> +^0) ir+K + mo')f- + •••]•
(4-171)
При наличии разрывов в нагрузках применяется принцип наложения или делается перенос начала координат (н. к.) к месту разрыва. По рис. 4-46, сохраняя для второго участка начало координат в точке Oi'.
Г L
2(JL^+2J*-'>81
Используя условие: при х = 2 угол <р =-= 0 и прогиб v = 0, получаем 10 61
9о = ~ЗЁ7; "0==iW
Эпюры <р и V приведены на рис. 4-46, гид.
Таблица 4-24. Эпюры Q и М. Максимальные углы ф и прогибы ю
1. Консоль с сосредоточенной силой на конце:
^\__р Реакции в опоре: R = P; M^=Pl;
Л0 QU) = - Pi
М(х) = - Px; Pl*
M _ = - PI; макс
"ЪЕГ
2. То же с равномерной нагрузкой:
Q(X) = — qx; M (X) = - ^ 9 6?Г
Реакции в опоре: R = AJ^ = ^-4
Л1макс~~ 2 *
"8ДҐ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. То же с моментной нагрузкой:
/7)
r = o; Mr = — ml; Q = o; М=тх; ml2 ml*
9=-
2EJ *
'ZEJ'
4. То же с параболической нагрузкой д (х) =--~ хП; п > 0:
„ ql . _ Qt2
K-n + V mR (n+\)(n + 2)'
qx4+1
М(х) = -
r (n + 1)
ln (п + \)(п+2)'
gl*__.
*-(я + 1) (n + 2)(n + V EJ1
,_QJi_
(n4r\)(n + 2)(n + 4) EJ'
б. То же с моментной нарузкой т (х) = т --:
(п + 1) (я + 2) EJ * " (я + Г) (л + Z)EJ ' 6. То же с синусоидальной нагрузкой д (х) = — д sin ^:
2?/ / 2/ . nx\ * itEJ^ 3 я» /
gib t kEJ'
7. To же с сосредоточенным моментом:
r = o; MR = -M0; Q = o; M (X) = M0;
ИЗГИБ
211
2»
PI* ' 16яг
= 48?У
9. То же с грузом в произвольной точке: P
Реакция слева: Ra = ~; справа: Rg = ~;
m1 = RAx; _ Раё (fr + /).
^макс / *
6?у/
Лх-а я ЗЛУ/ в
10. То же с двумя грузами, симметрично стоящими: P P
Яд-**-*
Ql = Pt QlI = O; , , /?\ - j 4? . /H1 = Pj:; Ліц = Яа==ЛаМакс;
11. То же с равномерной нагрузкой:
, - Q W = ^A - W ^ W = Rax~-Y' Миакс = T
^Р^М* ^=2Ьу; —ЯШ"
12. То же с равномерной моментной нагрузкой:
я л = — #я = — т'>
Q (X) = -т; M(X)=O; <р =» у = 0 = const.
¦Xe
8. Простая балка с грузом в середине: \Р
212 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
1
7JM
M1.
і '
Q(X) =
M
_ 1/1/ M1I M1I
і ; M (X) = -
ли
I
х:
M1I*
2
14. То же с симметрично стоящей полоской нагрузки:
_qb
жмакс = т<4* + ^
15. То же с треугольной нагрузкой q = —у- дг:
384?/ '
.,-JT ew-a-(-}—5): *w-*(l-*)s
макс 9/"з
16. То же с параболической нагрузкой q (х) = — q --:
Ra =
Ql
(п + 1) (п + 2) '
/? = Я л (» + і);
(я + 1) '
ЛІ (*) = * - — ЛІ
__g/8 (П + 6)_ .
*А 6(л + 2) (я + 3) (п + 4) ?/ ;
__?/8_
f?~o (л+ 2) (л + 4) BJ'
13. То же с сосредоточенным моментом на конце:
ИЗГИБ '213
18. То же с параболической симметричной нагрузкой q (х) =»
—
Вид эпюр Q и M тот же, что и в случае 17. При начале координат в середине:
охп+і
Q = + -7г-
2 Iя (я + 1) (Я + 2)
макс 2 (я 4-1) (я 4-2)*
19. То же с треугольной симметричной нагрузкой. Вид эпюр QnM тот же, что и в случае 17.
Ж1 <*> -" — t1 - T ^макс - 1Т;
20. То же с сосредоточенным моментом в пролете:
П"; „ M1 Mi
17. То же с синусоидальной нагрузкой q (х) = — q sin
Qix)=1^ cos --; M (X) = ~- sin —;
M =Л'-; 9 = ^-- V = SlL макс 7t2' ? тс8?У тс4?Г
214
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
21. Балка с подвижной опорой и ползуном:
Реакция слева:/?д = ql\ справа: M
Q (X) = RA- qx; M (X) = qlx -
qp 2 J
2 '
2\EJ'
§ 4-27. Балки переменного сечения
Общие уравнения углов «р и прогибов г» для балки ступенчато-переменного сечения (рис. 4-47):
If V2 Xs
<Р = «Po ¦f JTj [M0X -f Q0 "2Г + 0о -3Г + •. •
+ (? - ST) tM? (* - Ь) + QB +•••] + •••]. (4-172)
где ft = EJ; k% = EJ1: k2 = EJa ...; „ = „0 + 9oA; + _{_ + __ + _+...
• /ft лГ^(*~а)' , <?л(*-°>8 «?д(*-д)<
v*2 a1^ [-2Г
3! ^ 4!
•*)2 . Qb(*-*)3
+¦
••]
"+"^T L-2Г" + -ЗГ"+ • - -J H- • • (4-173)
здесь M0. Qo, <?о» ... — начальные параметры; Мд, Q^, q^, ... — зна-у\ чения на стыке 1 и 2-го уча-
^ стков; M?, Q?, . . . — то же
•6-
* 4 в
Рис. 4-47.
Рис. 4-48.
на стыке 2 и 3-го участков; если на 2-м участке есть дополнительная нагрузка, она учитывается, как указано в последней строке.
Если балка имеет плавно-переменное сечение и двукратное интегрирование уравнения кривизны затруднительно, переходят к приближенному решению задачи; если изменение момента инерции представить формулами (рис. 4-48):
F (X) = 4- = Po + ?i* + ?2*2. ?o = F0,
(4-174)
ИЗГИБ
215
(где Ъ — длина участка; Fa, и F0- значения F (х) в начале, и середине участка), то общим уравнением прогибов будет *):
1 I Г X2 х* л:*
= Щ + <Ро* + ^y(?o [M0 "2Г + Qo gl" + "4J- + -
+ ?i [мо + 2Qo + 3<io ff + • • + ?2 [2Ж0 + 6Q0 Ц- + 12?o ~- + Щ'о Jf +
••J+
