Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
0,281
0,299
0,313
1/3
7
1
0,859
0,795
0,753
0,745
0,743
0,742
0,742
Допускаемые напряжения [і] обосновываются применением той или иной теории прочности и дополнительным учетом явлений усталости, концентрации напряжений (подробнее см. § 4-9). Исходя из теорий II, III и V (см. § 4-4), [х] в зависимости от [а] должно быть соответственно
Рис. 4-33.
[а]: (1 + [а); 0,5 [о] и 0,58 [а]. Эпюры напряжений для стержня круглого сечения в состоянии разрушения имеют вид, показанный на рис. 4-33: а) при идеальной пластичности, б) при наличии упрочнения. На рис. 4-33, в дана эпюра для упруго-пластичного состояния. Связь между -Mpa3p и х' для а):
2nRs
для б):
разр
М,
разр"
"Я8/ тпч\
(4-139)
§ 4-21. Чистое и стесненное кручение тонких открытых профилей
Сечения стержня при чистом кручении свободно депланируют от действия крутящих моментов, образующие остаются прямыми (рис. 4-34); депланация и произвольной точки В составляет:
и = — ^у = — ~-yz=—<?'о>, (4-140)
где w=yz — так называемая секторная координата точки В (см. гл. 4-5). Напряжения т и деформации <р чистого кручения определяются формулами (4-138) § 4-20 (см. последнюю строку табл. 4-21). Нормальных напряжений в поперечных сечениях нет.
КРУЧЕНИЕ
189
Стесненное кручение (рис. 4-35) сопровождается изгибом образующих, происходящим либо вследствие невозможности свободной деплана-ции для какого-либо сечения, либо при переменности нагрузки или сечений стержня; дифференциальное уравнение кручения:
MK = QJKv'-EJm9'», или m = M'K = QJK9»-EJyV; (4-141)
первыми членами правых частей учитывается явление свободного кручения, и напряжения т определяются формулой (4-138); вторичные
її.
напряжения т зависят от второго члена Мц по формуле _
T= ^к SOTC
Рис. 4-35. — EI^ ^ и вычисляются
(4-142)
где = ^ w^dF — секторный момент инерции и «$°тс = j oidF — F F
OTC
секторный статический момент отсеченной площади сечения (см. гл. 4-5):
т т« т = ——.
dx
При стесненном кручении возникают дополнительные нормальные напряжения:
7=^ В = Е/Ш<?», (4-143)
со
где по Власову *) В — бимомент. Интеграл уравнения (4-141) при k =* = yOJK : EJ^ имеет вид:
?'а B0
V = ?o+Tsbkx+WT2
(спах-і)+ —Sg (kx-sh kx) + (к*х*
+ 17>пг -ch**+l)+...S (4-Ш)
<ро» 90» B0, ^к,о' mo — начальные (при х = 0) параметры. При k весьма малом (большая тонкостенность) уравнение (4-144) упрощается:
1
6
24
1958.
*) В л а с о в В. 3., Тонкостенные упругие стержни, Физматгиз,
190
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
§ 4-22. Расчет вала. Эпюры
По заданной мощности N л. с, передаваемой ваш, и числу оборотов п в минуту крутящий момент определяют по формуле
= 2,25 — [7".jk].
(4-146)
Подбор сечений выполняют на прочность (по [т]) и на жесткость (по [<р]), пользуясь формулами § 4-20. Предварительно строятся эпюры M
Л=0М8 Mb-0J2 M0=OAO MrOJu
к
для выявления расчетных моментов; ордината эпюры в любом сечении равна равнодействующей внешних крутящих моментов, действующих по одну сторону от этого сечения. На рис. 4-36 показана эпюра для двух случаев воздействия. В случае а момент Mq ведущего шкива передает на вал Nq = 534 л. с. при числе оборотов п — 960 и распределяется по ведомым шкивам в таких долях: Ма'.М^:Мс = = 0,2:0,3:0,5. По формуле (4-146)
TiTW-0'4 г-«
соответственно Ма= 0,08 Т-м;
М,=0,12 Т-м; M =0,20 Т-м. и ' с •
На эпюре знаком минус от-моментов, вращающие относи-поперечному сечению) нормали против хода часове .т ^MMeir„ = 0,2 Т-м. Радиус сечения круглого вала расч макс
из расчета на прочность при [т]==475 кГ/см* равен R= |/2Л1: тс[т] == 3 см; из расчета на жесткость для [у]=0,6° на Z = 1 м, или в радианах 0,0103 Мм, и при О=8«105 кГ/см* получаем
OJlJiU
Рис. 4-36.
мечены равнодействующие внешних тельно внешней (к вой стрелки. M
R= j/2iW/:[(p]0 =3,5 см.
Следует принять d = 2R = l см.
В случае б на участке / Mj=M0-
MjJ=M0 - та. Для определения реактивных составляется деформационное уравнение:
т*,где О^дг^а; на участке Л моментов Л1о и Mi
*Mjdx M j ja
qj
00,25/
=0,
откуда Mo=0,9 та; AI1=O1I та.
Литература. 1. См. гл. 4-1, стр. 170. 2. Власов В. 3., Тонкостенные упругие стержни, Физматгиз, 1958. 3. Тимошенко СП., Устойчивость упругих систем, Гостехиздат, 1955.
ИЗГИБ
191
Глава 4-5
ИЗГИБ § 4-23. Основные формулы
Нормальное напряжение при простом изгибе в поперечном сечении изогнутого прямого бруса в пределах упругости (рис. 4-37)
\
а (у) = -г- у> I
м8 \
(4-147)
где M — изгибающий момент, равный моменту (относительно оси г) внешних сил, лежащих по одну сторону от данного сечения (табл. 4-28); J2 и Wg — соответственно момент инерции площади сечения бруса относительно нейтральной оси z (табл. 4-23 — 4-27) и момент сопротивления этой же площади; у — расстояние от оси z до точки с напряжением а (у). Касательное напряжение по формуле }Куразского (рис. 4-38) равно:
