Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
223
Ї\?ГТ
M (х) = — ~ х-, M3=-Зі.
11. То же, нагруженная параболической нагрузкой q (х) = —— хП'
1п
я > 0:
(n + 2) (/1 + 4)"
12. Защемленная двумя концами балка, нагруженная параболической нагрузкой, как в схеме 11:
(л + 3)(/1 + 4) '
_2^_
(Я + 2)(я + 3)(я+4)
13. То же, загруженная в пролете сосредоточенным моментом с расстоянием а до левой опоры, b — до правой, пролет /:
1—f-p-
14. Балка при нагрузке по схеме 13, защемленная одним концом, свободно лежащая на другом:
24і
10. То же при повороте защемления на <р = 1:
224
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 4-27. Коэффициенты для вычисления Q и M в равнопролетных неразрезных балках при действии постоянной g(kg.) и временной p(kp) равномерных нагрузок
Поперечные силы
Моменты
XlI
влияние g
влияние р
влияние g
влияние р
Q
О
^макс
ин
M
Л1макс
Л«ин
Два пролета
0
0,4 0,8 1,0
+ 0,375
— 0.025
— 0,425
— 0,625
0.438 0,136 0,012 0
— 0,063
— 0,161
— 0,437
— 0,625
0
+ 0,070 - 0,02 -0,125
0
0,095
0,03
0
0
- 0,025 -0,05
— 0,125
Три пролета
0
0,4 0,8 1,0л. 1,0 пр. 1,5
0.4 0
-0.4 -0.6 + 0.5 0
0,45
0.15
0,028
0,017
0.583
0,198
— 0,05 -0,15
— 0.428
— 0.617
— 0.083
— 0,198
0
0,08 0
-0,1 -0,1 + 0,025
0
0,10
0,04
0,017
0,017
0,075
0
— 0,02
— 0,04 -0,117 -0,117 -0,05
Че
тыре пролета
0
0,4
0,8
1,0л.
1,0 пр.
1.3
1.8
2.0
0.393
- 0,007
- 0,407
- 0,607 0,536 0.236
- 0,264
- 0,464
0.446 0.146 0.025 0.013 0,603 0.341 0.122 0,107
- 0.054 -0,153 -0,432 -0,621
- 0,067 -0,115
- 0,387
- 0,571
0
0,077 - 0,006 -0,107 -0,107 + 0.009
0,001 -0,071
0
0,099 0,037 0.013 0,013 0,057 0,042 0,036
0
- 0,021
- 0,043
— 0,121 -0,121 -0,048
— 0,040 -0,107
Q = k
pi; M =
V gl2+kP'р12'
§ 4-29. Балки на упругом основании
Дифференциальное уравнение, построенное на гипотезе линейной связи прогиба балки v и реакции q основания: q =—kv, где k (кГ/см2) — коэффициент постели, имеет вид
^ = -4?4x,+p. (4-186)
Решение его при внешней нагрузке р = 0:
V = е$х{А cos $х + В sin ?x) + *-?* {Ai cos ?x + Bi sin ?x), (4-187)
^Vw-' D=EJ-
Постоянные А, В, Ai и B1 выражаются через начальные: прогиб v0,
ИЗГИБ
225
угол <ро, момент M0 и поперечную силу Q0:
*>о , <Рр_ 2" 4? '
Qo 8DP з
Qo
M0
Qo
4,3 T 4D?2 8D.J3 '
1 2 4? ^8Д'5з
Л*о , Qo 4D?2 ^8DpS
(4-188) (4-189)
Для длинных б а л о к (?* > 5) полагают, что А = В — 0, и задача расчета решается просто. Например (рис. 4-55), для полубесконечной балки, у которой на конце приложены M0 и Q0, из (4-188) находи мі
7) _, M0 Q0 . 2D?2 ^20(:3 •
M0
^0 = -^""
Qo
' 2D^s
WWW V ъ v? •+-X
Рис. 4-55.
Рис. 4-56.
2D?2
4 , Qo
1 — 2D1d2 "^2^3
Эпюры
Тогда из (4-189) получаем B1 =
строятся с помощью (4-187), в котором оставляют лишь второй член. В табл. 4-28 приведены значения входящих в формулу (4-187) и в производные от нее функций влияния:
tj1 = е ^х cos фх = — 0,5
" ?rf* '
$dxy
tj3 = Є~~ ?-^ sin ?jf =
t]2 = ^-P* (cos ?jp — sin $x) =
-0,5
Sdx
t14 = e- ?* (cos ?* + sin ?*) = - jO-L .
(4-190)
Таким образом, для рис. 4-55 уравнениями і» и M будут:
Для бесконечной балки, несущей сосредоточенную силу P (рис. 4-56, а)
P P
при A = B = O, и так как <р0 = 0, Q0 = — — , получаем V0 = — и
М° = 4Jf * Т°ГДа = ?i = — g^?a" и г» = U0t]4; M = M0t]2.
Для нее же при действии сосредоточенного момента M (рис. 4-56, б)
А д. M M
¦O0 = 0; M0 = -^-; <ро =8 — •
8 Физико-технический справочник, том II
226 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 4-28. Значения функций T)1, т)2, із и 7M
7)4 = е~~ $х (cos ?x + sin ?.v); T]3 = ?* sin fix;
7J2 = ?_ §X (COS ?AT — Sin ?AT); T) j = e~~ $X COS ?*
І4
13
І2
7Il
?*
0.0
LOCOO
0,0000
1,0000
H
V- 1,0000
0,0
0,1
0,9907
V- 0,0903
0,8100
-
-0,9003
0,1
0,2
0,9651
-0,1627
0,6398
- 0,8024
0,2
0,3
0,9267
-0,2189
0,4888
- 0,7077
0,3
0,4
0,8784
- 0,2610
0,3564
-0,6174
0,4
0,5
0,8231
- 0,2908
0,2415
- 0,5323
0,5
0,6
0,7628
- 0,3099
0,1431
- 0,4530
0,6
0,7
0,6997
-0,3199
0,0599
- 0,3708
0,7
4a*
0,6448
- 0,3224
0,0000
- 0,3224
0,785
0,8
0,6354
- 0,3223
— 0,0093
-0,3131
0,8
0,9
0,5712
-0,3185
- 0,0657
- 0,2527
0,9
1,0
0,5083
- 0,3096
— 0,1108
-0,1988
1,0
1.1
0,4476
- 0,2967
— 0,1457
-0,1510
1,1
1,2
0,3899
- 0,2807
— 0,1716
-0,1091
1,2
1,3
0,3355
- 0,2626
— 0,1897
- 0,0729
1,3
1,4
0,2849
- 0,2430
-0,2011
-0,0419
1,4
1,5
0,2384
- 0,2226
— 0,2068
-
- 0,0158
