Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
W = — -±—х-1-
24D (а* + у а2&з 4- ЬЦ
(начало координат в центре пластинки).
б) Круглая пластинка радиусом а, свободно опертая:
W 6W[{ } + 14-И- J' ? 12D(I-
макс Mr = макс Ai^ *
да*
р.»)
(У края),
(4-241)
(4-242)
(3-f-р.) (в центре);
при защемлении края второй член в скобках w отпадает, моменты же будут:
макс Mr = макс M^ = —- (1 4- ц.) (в центре),
мин Мг = -
-^-, мин М^ = -(х^-3,
(4-243)
в) То же под действием распределенного по контуру момента Mi
V (4-244)
2D (1 4- u,) v" Ma '
D(I 4-Р.)
г) То же под действием сосредоточенной силы P (в центре):
-Г2\
P ГЗ-Ьи /а»-г»\ г"]
* 4я?)(1+|д.) ^ 4тс
2
(У края),
(4-245)
УСТОЙЧИВОСТЬ 245
W0 = 0,8а ; °° - °'4 У Е (ff) 2 • (4"249)
е) Плита (модуль Е, толщина п, радиус а) на упругом основании (модуль E0, коэффициент постели k), имеющая параметр > 3,
при действии сосредоточенной силы Р:
P ДО
* VdF ' 12 (і — р.2)'
0,65?0 **** h
(4-250)
ж) То же при сплошной нагрузке q, распределенной по небольшой площадке радиуса г:
16(1 — (1.2) qr
'я" з*е1 ¦ (4-251>
Литература. 1. Бубнов И. Г., Труды по теории пластин, Гостех-издат, 1953. 2. П о п к о в и ч П. Ф., Строительная механика корабля, ч. 2, Судпромгиз, 1941. 3. Тимошенко СП., Пластинки и оболочки, Гостехиздат, 1948. 4. Справочник машиностроения, т. 3, гл. V, Машгиз, 1955.
Глава 4-7
УСТОЙЧИВОСТЬ § 4-35. Общие уравнения для прямых стержней
Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба для сжатого силой N стержня A0B0 (рис. 4-73):
d*v M _ _____
при защемлении края для w отпадает множитель (3 + fi): (1 -f- ц); момент равен:
ІИг4[(1+|і)Іп7",]: М* ^Tk [(1 + fx) In T _{А} (4~246)
д) Тонкая круглая пластинка, защемленная по контуру; большие прогибы Wq находят из уравнения
-(,+we»)-fo-! (4"247)
в случае мембраны отбрасывается 1 в скобках, а максимальные напряжения в центре (Jq и у края с равны:
00=0,42 (^j » оа = 0,78<г0; (4-248)
для квадратной мембраны со сторонами 2а: з
246 где
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
х*
M = M0 + Q0x+g0— + .
a* = N: EJ. (4-253)
Общие уравнения продольно-поперечного изгиба при EJ = const:
*» = Щ + ^ sin ах + J^2- (1 - cos a*) + -J^ (ах - sin а*) +
+
go EJa*
а2д:2
1 -fcos ах) + ...; (4-254)
? = <p0COSax+-^- sin ад; -f (1 — cos ах) +
+
?0 ?/аЗ
(ад: — sin ах) + .
(4-255)
M = M0 cos ах -f Sin ах _|_ ~ (1 — cos ах) — (p0EJa sin ах -f ... (4-256)
При A^ = iVKp и отсутствии нагрузки в пролете (4-252)-(4-256) используются для записи условий потери устойчивости; различают при этом
/ -»н
/9 ^
р ^ ^ ^ - —
л
Рис. 4-73.
р. г
г
l
Hl
7 а?
Рис. 4-74.
щ1>
0,5
пять областей и четыре пограничных значения критической силы ЛГКр (рис. 4-74), общая формула которой t^EJ
N-
КР (|W)2
; fx =/Пр : / = л : а/= те : v.
(4-257)
Значения коэффициента длины (j. даны на рис. 4-74.В нормах проектирования указываются расчетные значения ja, причем за основное принимается
УСТОЙЧИВОСТЬ
247
Критические напряжения до предела упругости (по Эйлеру):
"кр =
Kp _7c2g
«упр.
(4-258)
где X — гибкость; ? = YJ: F — наименьший радиус инерции сечения; ° упр — предел упругости. Формула (4-258) справедлива для б
^ пр - * V?:aynp. (4-259)
ПриХ<Хпр критические напряжения лежат за пределами упругости:
0KP=TT ;
4EE1
(4-260)
(Vb+VT1)* '!
Рис. 4-75.
где E= tg а и B1 = tg Ot1 (рис. 4-75); значение T (по Энгессеру —Ясинскому) справедливо для прямоугольного сечения и достаточно точно для остальных форм сечений. Иногда (по Шёнли) принимают 7^B1. Значения B1 и Г для двух материалов даны в таблице 4-34.
Таблица 4-34. Модули B1 и Г (T/см*)
о (кГ/мм*)
Ст. СХЛ-1
Bi
Дюралюминий
Ei
14
6,3
2200
28
12,5
2200
29
13,0 1)
2200
30
13,5
1650
31,6
15
684
32,5
17,5
147
33
35 2)
19
42
52
19
66
1800 3)
19
2200 2200 2200 1900 1125 369 88 88 88
201) 70 2)
79
81
120
145
180 1000 3)
700 105 88 70 42 36 33 10
700 218 187 155 105 95 88 35
Примечание: е увеличено в 10* раз. 1J єу. 2) єт. З) епч> При отсутствии сведений о величинах Г и B1 пользуются формулой Тетмайера—Ясинского:
а —о
= a-oX; а«М1,0+1,4)ат; о = -?—* (4-261)
"кр-
лпр
где Хпр — по формуле (4-259); ат и су —пределы текучести и упругости. Величины а и Ь для некоторых материалов {к Г/мм*):
Сталь 3 Сталь 50 СХЛ-1 Сосна
34 0,15
60 0,30
37 0.1
2,93 0,02
248
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Для чугуна иногда используют формулу зКр (кГ/см2):
а кр = 7800 — 120Х -f- 0,5X3. Подбор сечений сжатых стержней выполняют по формуле
(4-262)
(4-263)
где [в] —допускаемое напряжение на сжатие при X=O; 9 берут из табл. 4-32. Запас прочности определяется по формуле
