Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
JrL-R2=ot откуда M0 =--^-,азатем из (4-200): EJv0 = -i^L(t_!l-).
При нагрузке, перпендикулярной к плоскости оси стержня (рис 4-64), общие уравнения прогибов w, углов поворота ф и кручения В, момен-
Рис. 4-64.
тов Ми изгибающего и крутящего Мк и поперечной силы Q имеют вид (в начальных параметрах) при k = EJ:QJK:
EJw = W0EJ + EJ^0R sin a + EJB0R (1 — cos а) + Mf1Rs
-і--2— I« sin а (1 + А?) - 2k (I - cos а) ] -
--(sina-acos a) (1 + «)+X
X [ (sin a — a cos a) (1 + k) + 2k (sin a - a) ] -,
— ^^[(2 —2cosa-asina) + Jfe(4—4cosa —aeina—a8)J; (4-205) M%R
EJT = EJ^0 cos a + EJbO sin a + —^- [2 sin a +
+ (1 + k) (a cos a — sin a) ] —
M°KR
(l+fc)asina +
+ -^-[(1 + *) * sin a + 2A(cosa-l) 1+•^ X
X [— sin a + a cos a + A (a cos a + 2a — 3 sin a) ] = -щ- EJ; (4-206)
236 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 4-31. Результаты расчета колец
К*
EJb=* — ?%)Sina-f-?./60cosa--— X
M°KR
X (1 + k) a sin a--2— (a cos a + sin a +
-f- k (a cos a -f- sin a) ] -{- [ (a cos a — sin a) X
X 0+^--^( (a sina-2 + 2 cos a)(l+*)] =
dMK
Ми = Жи cos a - AiJ sin a + Q0/? sin a - ?0Я2 (1 - cos a) = —; (4-208) A4K = А1И sin a + Al? cos a -j- Q0/? (1 — cos a) — ^0/?2 (a — sin a) =
= --^- +QoR-QoR'2«; (4-209) Q = Qo-QoR*- (4-210)
ИЗГИБ
237
А. Расчет по упоугому состоянию выполняется с помощью формул прочности и жесткости (см. § 4-23):
^макс _r , ff=e—уГ- ^ Iе!» амакс
EJ
-T + Vt+* ^[в,; (4~211)
72 k^[v]t (4-212)
-? =
E -Умакс
где [а]— допускаемое напряжение (гл. 4-2); ^макс — расстояние от нейтрального до крайнего волокна поперечного сечения; k — коэффициент, определяемый из выражений прогибов (§§ 4-26—4-30); [v] — допускаемый прогиб, лежащий в соответствии с нормами проектирования в
пределах joo-fygL.
Б. Расчет на прочность по состоянию разрушения производят по формуле (см. гл. 4-2):
^разр — -^макс
"разр
(4-213)
где п — запас прочности; Зразр равен либо ат — для идеального жестко-пластического тела, либо OP114 —для тела с упрочнением (рис. 4-67).
а/ О/ „
3-L
35?
O7 /-*•
1 с,
ж
с
Рис. 4-65.
Пластический момент сопротивления PTj1J1 для жестко-пластического тела связан с упругим моментом сопротивления W формулой (рис. 4-65)
^пл=^=^*сж + ^р, (4-214>
где S2 — статические моменты относительно нейтральной оси площадей сечения сжатой и растянутой зон; значения Wnjl и т) приводятся в табл. 4-32.
Величина Ммаксдля формулы (4-213) определяется в статически определимых балках обычным расчетом (§§4-26—4-30); в статически неопределимых балках Ммакс находятся способом выравнивания разрушающих моментов; в пределах каждого расчетного промежуточного пролета неразрезной балки должно быть три места их образования — три «пластических» шарнира (в крайнем пролете с шарнирной опорой —два «пластических» шарнира): на опорах и в пролетев
§ 4-32. Расчеты балок
238
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 4-32. Значения WnJl и коэффициента tj к формуле (4-214)
Форма сечения
7I
Круг.............
Кольцо при с = г і: г . . • . .
Прямоугольник .......
Двутавр, швеллер, коробка
при 3 = l>i :b; c = hi:h . .
Двутавр проката .......
1,33 г»
1,33 гз (1 - СЦ
'fa-?*
(1,15- 1,17) W
1.7
1 + С + С2
' (l+c)(l + caj 1,5
15 1-?с2 1,15-1,17
На рис. 4-66 приведено два случая выравнивания моментов; в случае а, соблюдая условия уравновешивания внешней разрушающей нагрузкой дп внутренних моментов ч пластических шарнирах / и 2,
Рис. 4-66.
gl* а№
получают л = 2Жра3р, откуда Мразр = Пг Аналогично для
случая б:
Pl
— я= 1,5 Мразр<
Для жестко-пластического тела с упрочнением (эпюра а на рис. 4-65,6*) формула (4-213) имеет вид:
^разр
Щи
T11 = I+ -J-(Tj-I), (4-215)
где т] берется из табл. 4-32. В случае прямоугольного сечения и ат:<упч = 0,5 имеем Tj1= 1 +0,5.0,5= 1,25. Связь напряжений а>ат с моментом
M > Mn^1=o1Wt] и кривизна — определяются формулами:
M-Mn
1 M-M1,
E1J
(4-216)
модуль упрочнения ^1 = IgCt1 (рис. 4-67), где лі — угол наклона AB к оси є.
ИЗГИБ
239
, В. Если диаграмма а —є принята по рис. 4-67, то в области упруго-пластических деформаций:
a = ?e(l-u))=?'e=S?i;
(4-217)
Cu= 1
¦%) И)-и) (-?)"-• <«">
Bi
где--кривизна балки; ?=tga; Ei=IgU1; 1--~-= X — коэффици-
P E
ент разупрочнения, меняющийся от О до 1; у и _ут — см. на рис. 4-65, в; со = Aj : (j -f- Дз) (рис. 4-67); Ai и со лежат в пределах от 0 до 1. Кривизна балки в той же области
1= М = °Т • р EJk2 ~ Ey1'
Лтл ~' Ут^п.
A2 = I
(4-219)
где A2 лежит в пределах от 0 до 1, Упл и S11J1-момент инерции и статический момент части площади сечения, охваченной пластической деформацией. Из (4-218),обозначая J: W>yT=умакс :yT = k, а ат = Мт: W, получают:
M = M1A0; A0 = AA8;
из (4-216) — (4-219) находят
1^t
= ат AiA.
(4-220) (4-221)
Для бруса прямоугольного сечения