Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
J Jb
(4-148)
где Q —поперечная сила, равная сумме проекций (на перпендикуляр к " нейтральной оси) внешних сил, ле-
Q жащих по одну сторону от дан-
ного сечения (табл. 4-28); Ь— ширина сечения в уровне действия т;
Рис. 4-38.
Рис. 4-39.
J ^ rf/7 — статический момент отсеченной площади FQ.
сечения относительно оси z. Главные напряжения [см. формулу (4-16)1:
"макс мин
. « (У)
= Ц^±-4гУо*(у) + 4х2,
(4-149)
причем аыакс отклоняется от направления оси х (рис. 4-39) на угол а
192
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
(-}- против хода часовой стрелки) согласно формулам:
(4-150)
макс мин
'мин перпендикулярен к °мак Взамен формул (4-149) и (4-150) пользуются кругом Мора (рис. 4-40), который строится в таком порядке: откладывают OK «= о(у) и KD = т (при отрицательных Значениях — в обратных направлениях); из точки С (ОС = CK) проводят круг радиусом
CD= у(Ц?у + т*; тогда W=CM;
Закон Гука при изгибе, кривизна 1/Р и .угол rfcp взаимного поворота сечений (рис. 4-41):
°О0=-?е О0 = ?у. (4-151) (4-152)
9"BI/ EJ/
Потенциальная энергия деформаций изгиба для элемента (dV) и для балки (К) с непрерывным изменением M и Ji
V j ^L1 (4-153)
dV=
2EJa
г-'
удельная упругая энергия:
dV стмакс *я
(4-154)
где — напряжение в наиболее удаленном (на уиаже/.) волокне
макс макс/
и Агя — ядровое расстояние (см. гл. 4-8).
§ 4-24. Геометрические характеристики сечений
Статические моменты Sg и S площади F поперечного сечения (рис. 4-42):
Sg*m§ydF—Fd; Sy=§2 dF==Fc> (4"155)
где с и d — координаты центра тяжести площади. Моменты инерции [см*] осевые (экваториальные) Jg, \
J и центробежный J1
(4-156)
gy.
J2-) y*dF= JZQ + d*F = i*F, F
^ "i?W - {Уо + c2/? a 'j* 2ydF= '*оУо+с dF-
F F
Радиусы инерции: ig и iy CZq и Cy0 — центральные оси.
Полярный момент инерции Jp равен сумме экваториальных J2 и J при полюсе в начале координат. При повороте на угол а коорди-
ИЗГИБ
193
натных осей zy моменты инерции становятся следующими: JZi = Jz cos* a -J- J^ sin2 а — J sin 2а; Л
{Уl = /2SІn3а + УVCOS2а + /2VSІn2а• і
'*1У1 = -її-" 8ІП 2a + Jzy cos 2a = -0'5 ^T-
(4-157) (4-158)
(4-159)
Главные моменты инерции при начале координат в точке О:
МИН '
причем ось для </макс отклоняется от оси г (рис. 4-42) на (-{-против хода часовой стрелки) согласно формулам:
ig 2а-.
2/
tga «
- Л.
(4-160)
'у макс у "г "мин
Моменты сопротивления [смЦ относительно главных центральных осей сечения:
Лля тонкостенных профилей (рис. 4-43) введены, кроме того, секторные характеристики: секторная координата to [см*], статический
Рис. 4-42.
Рис. 4-43.
секторный момент площади [см*], секторно-линейные моменти S032 и S^y [смЬ] и секторный момент инерции J^ [см*] площади F:
s
г as.
) со dF,
= J toy dF, F
¦'toy
F
(4-162)
Простейшие расчетные формулы получаются при пользовании помимо центра тяжести (служащего полюсом для отсчета координат <о) главным центром отсчета O0 (имеющим секторную координату a>Q) и центром изгиба Ои (иначе сдвига) (с координатами Z0^ и У о ^);
S- Уо =?, (4-163)
и Jy
7 Физико-технический справочник, том II
194
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
- координаты и моменты инерции отно-
где у, г и <о, а также J2 и / -сительно главных центральных осей при полюсе в центре тяжести; •Sa)1 ~~ статический секторный момент при произвольном начале отсчета.
Свойства секторных характеристик при O)1 = U)-J-U)0, где to — координата точки M от главного центра отсчета и центра тяжести:
^2O)1 "
^u)1-
(4-164)
Если полюс координаты со из центра тяжести переносится в точку с координатам*! z = a\ и у = а* (рис. 4-43), то
(4-165)
= 5 4-at J
»ynx = Syi0-a%Jy j
Для ломаных профилей при пользовании формулами (4-161)-(4-164) используют графоаналитический прием интегрирования. На рис. 4-44 даны эпюры изменения координат о>, у и г для швеллера постоянной
Q5Mc*oJ А 0.5сЛ J
iff
"1
Cd
к]
Рис. 4-44.
толщины г со сторонами ft и Л, имеющего площадь F= t(2b -f- h) и координату центра тяжести (точка О): с = <SyJ: F=b4:F=№: (2o + Л); <$ш = 0 (площадь эпюры со); следовательно, главный центр отсчета лежит на
0й
4
oc=dh
J- \0i I
4
Рис. 4-45.
оси г; Зуш — ®> так как эпюры Oi и z взаимно ортогональны; следовательно, Vn =0; сопряжение эпюр ш и у по Верещагину (гл. 4-9) опрели Ь*пЧ(Н + ЪЪ) , №,. , деляет Sgm - 3(2E + A) и <* + П0ЭТ0МУ
-4ft2
(2O+A) (A-fto)
На рис. 4-45 показаны центры изгиба Ои для некоторых профилей.
§ 4-25. Формулы и табличные значения моментов инерции и сопротивления
Таблица 4-23. Экваториальные (осевые) моменты инерции и сопротивления
Форма сечения
Jy
\ \
ж,
3
hb* 3
4
-
t
Ж
Ъ№ 12
hb* 12
0
6
і
W
т
т—*
Л* 12
Л*
12
0