Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яковлев К.П. -> "Краткий физико-технический справочник" -> 67

Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.

Яковлев К.П. Краткий физико-технический справочник: Справочник. Под редакцией Яковлева К.П — ФИЗМАТГИЗ, 1960. — 411 c.
Скачать (прямая ссылка): kratkiyslovar1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 136 >> Следующая


J Jb

(4-148)

где Q —поперечная сила, равная сумме проекций (на перпендикуляр к " нейтральной оси) внешних сил, ле-

Q жащих по одну сторону от дан-

ного сечения (табл. 4-28); Ь— ширина сечения в уровне действия т;

Рис. 4-38.

Рис. 4-39.

J ^ rf/7 — статический момент отсеченной площади FQ.

сечения относительно оси z. Главные напряжения [см. формулу (4-16)1:

"макс мин

. « (У)

= Ц^±-4гУо*(у) + 4х2,

(4-149)

причем аыакс отклоняется от направления оси х (рис. 4-39) на угол а

192

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

(-}- против хода часовой стрелки) согласно формулам:

(4-150)

макс мин

'мин перпендикулярен к °мак Взамен формул (4-149) и (4-150) пользуются кругом Мора (рис. 4-40), который строится в таком порядке: откладывают OK «= о(у) и KD = т (при отрицательных Значениях — в обратных направлениях); из точки С (ОС = CK) проводят круг радиусом

CD= у(Ц?у + т*; тогда W=CM;

Закон Гука при изгибе, кривизна 1/Р и .угол rfcp взаимного поворота сечений (рис. 4-41):

°О0=-?е О0 = ?у. (4-151) (4-152)

9"BI/ EJ/

Потенциальная энергия деформаций изгиба для элемента (dV) и для балки (К) с непрерывным изменением M и Ji

V j ^L1 (4-153)

dV=

2EJa

г-'

удельная упругая энергия:

dV стмакс *я

(4-154)

где — напряжение в наиболее удаленном (на уиаже/.) волокне

макс макс/

и Агя — ядровое расстояние (см. гл. 4-8).

§ 4-24. Геометрические характеристики сечений

Статические моменты Sg и S площади F поперечного сечения (рис. 4-42):

Sg*m§ydF—Fd; Sy=§2 dF==Fc> (4"155)

где с и d — координаты центра тяжести площади. Моменты инерции [см*] осевые (экваториальные) Jg, \

J и центробежный J1

(4-156)

gy.

J2-) y*dF= JZQ + d*F = i*F, F

^ "i?W - {Уо + c2/? a 'j* 2ydF= '*оУо+с dF-

F F

Радиусы инерции: ig и iy CZq и Cy0 — центральные оси.

Полярный момент инерции Jp равен сумме экваториальных J2 и J при полюсе в начале координат. При повороте на угол а коорди-

ИЗГИБ

193

натных осей zy моменты инерции становятся следующими: JZi = Jz cos* a -J- J^ sin2 а — J sin 2а; Л

{Уl = /2SІn3а + УVCOS2а + /2VSІn2а• і

'*1У1 = -її-" 8ІП 2a + Jzy cos 2a = -0'5 ^T-

(4-157) (4-158)

(4-159)

Главные моменты инерции при начале координат в точке О:

МИН '

причем ось для </макс отклоняется от оси г (рис. 4-42) на (-{-против хода часовой стрелки) согласно формулам:

ig 2а-.

2/

tga «

- Л.

(4-160)

'у макс у "г "мин

Моменты сопротивления [смЦ относительно главных центральных осей сечения:

Лля тонкостенных профилей (рис. 4-43) введены, кроме того, секторные характеристики: секторная координата to [см*], статический

Рис. 4-42.

Рис. 4-43.

секторный момент площади [см*], секторно-линейные моменти S032 и S^y [смЬ] и секторный момент инерции J^ [см*] площади F:

s

г as.

) со dF,

= J toy dF, F

¦'toy

F

(4-162)

Простейшие расчетные формулы получаются при пользовании помимо центра тяжести (служащего полюсом для отсчета координат <о) главным центром отсчета O0 (имеющим секторную координату a>Q) и центром изгиба Ои (иначе сдвига) (с координатами Z0^ и У о ^);

S- Уо =?, (4-163)

и Jy

7 Физико-технический справочник, том II

194

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

- координаты и моменты инерции отно-

где у, г и <о, а также J2 и / -сительно главных центральных осей при полюсе в центре тяжести; •Sa)1 ~~ статический секторный момент при произвольном начале отсчета.

Свойства секторных характеристик при O)1 = U)-J-U)0, где to — координата точки M от главного центра отсчета и центра тяжести:

^2O)1 "

^u)1-

(4-164)

Если полюс координаты со из центра тяжести переносится в точку с координатам*! z = a\ и у = а* (рис. 4-43), то

(4-165)

= 5 4-at J

»ynx = Syi0-a%Jy j

Для ломаных профилей при пользовании формулами (4-161)-(4-164) используют графоаналитический прием интегрирования. На рис. 4-44 даны эпюры изменения координат о>, у и г для швеллера постоянной

Q5Mc*oJ А 0.5сЛ J

iff

"1

Cd

к]

Рис. 4-44.

толщины г со сторонами ft и Л, имеющего площадь F= t(2b -f- h) и координату центра тяжести (точка О): с = <SyJ: F=b4:F=№: (2o + Л); <$ш = 0 (площадь эпюры со); следовательно, главный центр отсчета лежит на



4

oc=dh

J- \0i I

4

Рис. 4-45.

оси г; Зуш — ®> так как эпюры Oi и z взаимно ортогональны; следовательно, Vn =0; сопряжение эпюр ш и у по Верещагину (гл. 4-9) опрели Ь*пЧ(Н + ЪЪ) , №,. , деляет Sgm - 3(2E + A) и <* + П0ЭТ0МУ

-4ft2

(2O+A) (A-fto)

На рис. 4-45 показаны центры изгиба Ои для некоторых профилей.

§ 4-25. Формулы и табличные значения моментов инерции и сопротивления

Таблица 4-23. Экваториальные (осевые) моменты инерции и сопротивления

Форма сечения

Jy



\ \
ж,
3
hb* 3
4
-

t
Ж


Ъ№ 12
hb* 12
0
6


і
W
т



т—*
Л* 12
Л*
12
0
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed