Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
линейной жесткости с = —^pJ-на жесткость вращения Ci= ~7Щ
VCT ^CT
Уравнение P(Z)
Формулы ?
Импульс PAt
P= const
(1-С05ш«макс = 2
tP* (0)
, sin <ut
P cos Bt, TiB = 2iz
cos Bt — cos Ы 0 ---, при 6 = 0)
1 — — R ші
<»>2 *макс~~ 2
P sin Bt, T1B = 2n
8
sin Bt--sin tat
U) fl --, при Є = o)
<°2 ^макс 2
момент M (t). При наличии сил сопротивлений колебаниям, пропорциональных скорости движения, динамический коэффициент равен:
М-318)
v
62 2 Х282 V u)2 ) + tc2u)2
где б —частота периодического возмущения; X — логарифмический
Рис. 4-92.
декремент затухания, равный 0,05—0,6 для железнодорожных мостов и железобетонных конструкций, 0,02—0,30 — для автодорожных мостов и
26* СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
I
--J^/---___L^?.—
перемещения v^, а о — статическое пере-P и с. 4-93. мещение по направлению от силы Xn = 1.
Определение частот с одновременным выяснением формы колебаний удобно выполнять последовательными приближениями с помощью формул *) (рис. 4-93)
TTIiVi *
Vi = Z1S11 4- *2о12 ~ + ... + z
THi
(4-321)
(4-322)
т
Величинами Z^ вначале задаются, а затем их уточняют с помощью (4-321). После определения 1-й частоты (и 1-й формы) переход
*) См. статью «Динамика сооружений» во II томе «Технического справочника железнодорожника», стр. 183—196, 1950.
деревянных конструкций. Замену распределенной массы весом ^ qdx
О
сосредоточенной массой вееом Рпр можно выполнить по формуле
I
\ <]v%dx
jj (4-319)
где Vx и va — перемещения (рис. 1-92) соответственно произвольной точки и точки приведения от действия силы P=I; такая замена допускает использование формул (4-313)-(4-317).
§ 4-47. Колебания систем с п степенями свободы
Собственные частоты колебаний находят из условия обращения в нуль детерминанта системы п однородных уравнений относительно инерционных сил X:
^Ла^Т UL^ * * •+ хпhn =0 <4-320)
(fc=l, 2, .... я),
.Zf-' i^xjfff где сила 0ПРеДеляется произведением мас-
t_T_T_ сы на квадрат частоты о>2 и амплитуду
ДИНАМИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
265
к последующим частотам должен сопровождаться соблюдением условия ортогональности. Задачу можно решить как аналитически, так и графоаналитически. Пусть, например, требуется найти частоты колебаний консоли переменного сечения, несущей равномерно распределенную нагрузку (рис. 4-94), которую приближенно представим системой с двумя
СТепеНЯМИ СВОбоДЫ. СоСреДОТОЧеННЫе МаССЫ В ТОЧКаХ ДелеНИЯ ПрИ ИСПОЛЬ'
зовании формулы (4-176) будут:
mi=0,283q0l,
OMSq0I
т2 =-O- (2 '
1,75 + 0,36 . 1 + 0,36 • 2,67) = 0,84 q0l, m3 = 0,572е70/.
Расчетное состояние показано на рис. 4-94, а, причем —=2,96; соот-
т1
ветствующие моменты: Af2 = 1 . 0,5/; Al3 = I ./ + 2,96*2.0,5/, а кривизны (рис. 4-94, б) <7ф2 M2 п Мъ
2,5EZ1' *Фз 5,33EJi ход к сосредоточенным фиктивным силам по формуле (4-176) даст (рис. 4-94, в):
Рф3 =0,174/(с7фз+0,36с7ф2) =
~~ EJi 0,174/2
Пере-
(0,260 + 0,278*а).
ГФ25
Прогибы составляют: 0,174/8
(0,467 + 0,і22).
V2 =
T)1=-
EJi 0,174/8 EJi
(0,130+-0,139^2), (0,493 + 0,328*2).
-0Д0319 Q00751"
Ц
Используя из (4-321) отношение z2=v2:Vi, находим для первых fjt
двух форм колебаний: Z2 = 0,29; рис 4.94
Z2= — 1,37; по ординатам vx и V2
построены 1-я и 2-я формы колебаний (рис. 4-94, г). Частоты, вычисленные по (4-321), равны:
(U3 =
21,1-1/TgEJj ' I* V q0 •
Лучшим приближением было бы деление балки на три-четыре участка с выполнением того же порядка действий.
§ 4-48. Удар
Динамический коэффициент при ударе груза P по упругой системе (вес которой, приведенный к месту удара, равен опр) составляет:
CO)'
А*
sin со/;
(4-323)
266 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
его максимум при tgcur = —
:-1+1/
где А — высота падения; если задана не высота падения, а скорость v'
сближения груза P с системой, то 2h заменяется на 1^J_. Величину Qn^
берут по формуле (4-319). Если груз P не падает извне на систему, а движется с ней, причем движение в каком-либо сечении системы внезапно останавливается (например, торможение каната подъемника при его движении вниз), то
Динамический коэффициент при крутящем ударе равен:
о _______*'____
(4-325)
(4-326)
где <оКр —частота кручения; 9 —угол кручения; <р' = -^-.
Литература. 1. См. гл. 4-1, стр. 161. 2. Тимопіенко С. П., Теория колебаний в инженерном деле, Физматгиз, 1959.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ
теория механизмов и машин
В, А, Зиновьев
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Латинский алфавит
А — расстояние между центрами колес {мм). A^ — работа движущей силы (кГ • м). ^изб — избыточная работа в цикле установившегося движения звена приведения (кГ - м). A^ — расстояние между центрами долбяка и колеса, нарезаемого со сдвигом долбяка (мм); работа сил сопротивления (кГ • м). A0 — расстояние между центрами колес, нарезанных без сдвига исходного контура (мм). AQc — расстояние между центрами долбяка и колеса, нарезаемого без сдвига долбяка (мм). аВ — ускорение точки В (м/сек2).
