Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Решение задач о кинематическом анализе указанных механизмов производится при помощи уравнений замкнутости в последовательном порядке в соответствии с порядком присоединения групп. Такой порядок соблюдается при исследовании любого плоского механизма.
Рис. 5-11.
Следующая по сложности группа — трехповодковая, состоящая из звена, входящего в три кинематические пары (базисное звено)» и трех
Рис. 5-12.
поводков. Присоединением такой группы к ведущему звену и к стойке получают шестизвенный механизм, схема которого состоит из двух замкнутых контуров, уравнения замкнутости которых приходится решать совместно. Этим такой механизм отличается от рассмотренного выше (рис 5-14).
Из четырех звеньев с шестью кинематическими парами состоит группа, входящая в состав шестизвенного механизма, схема которого изображена на рис. 5-15. Такая схема состоит из двух замкнутых контуров, решаемых совместно.
ПЛОСКИЕ МЕХАНИЗМЫ
279
Еще более сложная группа — четырехповодковая — изображена в составе восьмизвенного механизма, схема которого состоит из решаемых совместно трех замкнутых векторных контуров (рис. 5-16).
Рис. 5-13. Рис. 5-14.
Группы с большим числом звеньев применяются в виде исключения, а потому их рассматривать не будем. Принцип наслоения можно применять для групп любой сложности. При кинематическом исследовании
Рис. 5-15. Рис. 5-16.
любого механизма следует решать уравнения замкнутости в последовательности присоединения групп.
Глава 5-2
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
§ 5-3. Определение положений звеньев
Если схема механизма состоит из нескольких многоугольников, решаемых раздельно, то графическое решение сводится к последовательному построению треугольников и четырехугольников. Численный метод предусматривает решение уравнении замкнутости каждого многоугольника.
Сторону многоугольника как вектор мы будем представлять в виде произведения его алгебраического значения / и орта е. Следует помнить, что скалярное произведение двух ортов ет и еп равно косинусу разности углов <рт и (fn их наклона к оси х прямоугольной системы координат. Орты осей X и у обозначаются соответственно через inj.
280 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
которое решается последовательно возведением его в скалярный квадрат после изолирования /2ез и /8е8.
Рис. 5-17. Рис. 5-18.
2. Рис. 5-18. По заданным Cp1, I1 и I2 определить ср2 и /4. В численном методе имеем:
/іЄі + /2Є2=*4І. (5-4)
Уравнение (5-4) решается скалярным умножением на орт j и затем на орт і.
3. Рис. 5-19. По заданным Cp1, Z1 и /4 определить ср3 и /3. В численном методе имеем уравнение
/іеі=/4і+/3ез, (5-5)
которое после изолирования /3є3 решается возведением в скалярный квадрат. Угол <р3 определяется скалярным умножением (5-5) на орт і или на орт j.
4. Рис. 5-20. По заданным Cp1, ср4, I1, I2, /3, /4 и /5 определить ср2, <Рз. 9ъ и I7.
Сначала следует решить четырехугольник ABCDA, после чего решается треугольник DCED.
Если схема механизма состоит из нескольких многоугольников, решаемых совместно, то при графическом методе применяются методы геометрических мест и шаблонов. В численном методе пользуются методом линейных поправок.
Рис. 5-19. Рис. 5-20.
5. Рис. 5-21. По заданному углу Cp1, линейным размерам всех сторон и углам наклона сторон 6 и 7 определить углы наклона сторон ВС, CD, KD и НЕ.
Примеры. 1. Рис. 6-17. По заданным Cp1, /lf I2, Z3 и /4 определить углы f 2 и 9з.
В численном методе составляем уравнение замкнутости
%/іЄі + /2е2 = Ц\ -К3е3, (5-3)
ПЛОСКИЕ МЕХАНИЗМЫ
281
Метод геометрических мест. Разъединяют звенья в шарнире 2—3. Вычерчивают траекторию а —а точки С как дугу окружности, описанной из точки В. Вычерчивают траекторию ?—? точки С, принадлежащей звену 3. Пересечение указанных траекторий определяет истинное положение точки С, чем устанавливается положение всех звеньев.
Рис. 5-21.
Метод шаблонов. Из плотной бумаги вырезают шаблон, изображающий треугольник DCE. Положения точек С, D и E можно определить, если установить шаблон своими вершинами на окружностях а—а, т—у и S-S.
Численный метод. Сначала задачу решают графически; этим грубо приближенно определяют значения искомых параметров. Составляют уравнения проекций замкнутых Векторных контуров 1-2-3-4-6 и 4-3'~5-7. Подставляют в выражения проекций замкнутых контуров полученные геометрическим методом приближенные значения неизвестных, после чего устанавливают величины S1, 62, S3, S4 в указанных выражениях. Для значительного их уменьшения вводят поправки —угловые вида Дер и, если нужно, линейные вида Al, — в результате чего под знаками косинуса и синуса получаются суммы вида (ср -f- Аср), а вместо / получается (I-{-Al). Из полученных указанным образом уравнений устанавливают величины упомянутых поправок, предварительно представляя величины cos (ер -f- Дер) и sin (ср + Дер) следующим образом:
COS (ср -f- Дер) COS ср — Sill ср Дер, sin (cp -J- Дер) =? Sill cp -f- C°S <P Д<Р« (5-6)
После разложения косинуса и синуса сумм описанным способом тригонометрические уравнения превращаются в линейные алгебраические, решение которых не представляет трудностей. Повторным применением указанного метода задача о положениях звеньев механизма может быть решена с любой наперед заданной степенью точности.
