Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1.21. Атомная элементарная ячейка кубических (алмазных) решеток углерода, кремния, германия а-олова. Пространственная группа 0^-FJ3w; базис о = 8,а - ребро элементарного куба, d - расстояние от атомов типа а, расположенных в вершинах куба или в центрах граней с ближайшими атомами типа (3, расположенными внутри элементарного куба ,d - (ч/з74)а.
. Металл О Галоид
а)
• Cs, a-Rb OCL,BrJ,SeH
6)
Рис. 1.22. а) Атомная элементарная ячейка кубических кристаллов галогенидов и гидридов щелочных металлов М с F, О, Br, I, Н, D. Пространственная группа Osh-Fm3m; базис а = 4, число соседей в первой координационной зоне z, = 6,а - ребро элементарного куба, d - ближайшее расстояние между узлом с металлом и гаплоидом, d =а/2 . б) Атомная элементарная ячейка кубических кристаллов галогенидов и гидридов щелочных металлов a-RbCl, CsCl, CsBr, Csl, CsSeH. Пространственная группа -РтЪт\ базис а=4, число соседей в первой координационной зоне z, = 8,а — ребро элементарного куба, d - половина его диагонали, d = (>/"?/2) а.
36
право считать, что каждый ион можно аппроксимировать сферой определенного радиуса:
t/(NaF)— d (KF) = 0,36 А , d (NaCl) - d (KC1) = 0,33 A,
J(NaBr) — d (KBr) -0,31 A, d (Nal) - d (K.1) = 0,30 Л .
На рис. 1.18 1.21 показаны элементарные ячейки некоторых химичес-
ких элементов для ГЦК, ОЦК, ПГУ и кубической решетки алмаза. Последняя строится так: сначала образуют ГЦК ячейку из атомов а (рис. 1.21), затем на четырех главных диагоналях куба на расстояниях в 1 /4 их длины от смежных вершин а помещаем по одному атому 0 (в алмазе атомы а и 0 одинаковые) , на атомах 0 также можно построить ГЦК ячейку, которая оказывается смещенной относительно первой,построенной на атомах а. В табл. 1.7 приведены важнейшие сведения о структуре кристаллов большинства химических элементов для наиболее типичных решеток.
В качестве примера структур простейших ионов соединений приведены данные для галогенидов щелочных металлов — LiF, LiCl и т.д. (рис. 1.22, а), а также других, например AgBr, MgO, UOs и т.п. с ГЦК решеткой, с пространственной группой О), - Fm 3т, а = 4 и координационным числом z = 6 для ионов обоих знаков. На рис. 1.22, б изображена ионная решетка ОЦК, с пространственной группой Olt - РтЪт, с а = 1 и z = 8. Такую структуру имеют, например, а = Rb Cl, Cs Cl, Cs Br, CsSeH и др. Более подробные сведения о структуре кристаллов можно найти в литературе.
§ 1.5. Экспериментальные способы определения
периодической атомной структуры твердых тел1
Опытное доказательство атомного строения кристаллов получили во втором десятилетии двадцатого века У. Брэгг, Г. В. Вульф, П. Дебай и М. Лауэ с помощью дифракции рентгеновских лучей. Позже для той же цели стали использовать нейтроны, электроны и т.д. Теперь для изучения структуры кристаллов имеются хорошо разработанные методики.
Напомним кратко основы метода определения структуры кристалла дифракцией рентгеновских лучей. Как известно (табл. 1.7), среднее расстояние между ближайшими соседними атомами кристалла порядка нескольких ангстрем (1 А = 1СГ8 см = 1СГ10 м). Поэтому дифракция излучения будет проявляться при длинах волн X ^ 1 А. Рентгеновские кванты с этой длиной волны, по Планку, обладают энергией
e = hv = hc/\, (1.28)
где v — частота в с”1 (илиГц); при X ~1СГ8 см = 1СГ10 м, v = с/Х~1018 с'1, скорость света в вакууме с ~3 ¦ 108 м/с, а постоянная Планка h =
= 6,625 -10~27эрг ¦ с = 6,625- 10~34 Дж • с. Подставляя эти величины в (1.28), находим е ~ 104 эВ (1 эВ = 1,6 ¦ 1СГ19 Дж). Для электронов или нейтронов по формуле де Бройля имеем
X = h/p - hjsjlm е, (1.29)
1 См. Китайгородский А. И. Рентгеноструктурный анализ. - М.: Гостехиздат, 1950;
Джеймс Р. Оптические принципы диффузии рентгеновских лучей/Пер.с англ. - М.:
ИЛ. 1950.
37
где р — импульс, а т — масса частицы. Для нейтрона т„ = 1,674 • 1СГ24 г, а для электрона тэ =9,107 • 10"28 г, тогда из (1.29) получаем, что энергии волн длиной ~ 1 А будут порядка 102 эВ для электрона и 10"1 эВ для нейтрона. Ограничимся здесь рассмотрением дифракции рентгеновских лучей. Однако многие из полученных результатов можно использовать и в нейтронографии и электронографии.
Рассмотрим небольшой монокристалл какого-то вещества в форме куба с ребром /, через который пропустим монохроматический пучок лучей с длиной волны X. Тогда каждый атом в узлах кристалла становится источником вторичных волн. Задача заключается в нахождении результирующего эффекта этих волн на расстояниях Л, гораздо больших размеров кристалла (R > /). Примем некоторые упрощающие предположения, не используемые в строгой теории: I. Будем считать, что первичный пучок распространяется в кристалле с той же скоростью с, как и в вакууме (показатель преломления кристалла считается примерно равным 1). Можно показать, что для определения положения дифракционных пиков допущенные при этом ошибки не очень существенны. II. Пренебрежем учетом последующих рассеяний вторичной волны от данного атома на атомах в других узлах решетки. И здесь можно показать, что при R > I > 1 А ошибка невелика. III. Полностью пренебрежем поглощением энергии излучения в кристалле (прозрачный кристалл). При условии R > I > X это вполне приемлемое упрощение.
