Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Моноклинная 2 С, 2 2 а Ф Ь Ф с
2 m а = у = я/2 Ф(3
4 C2h 2/m
4 DAV) 2 2 2 а Ф Ь Ф с
Ромбическая 4 C2l> mm2 4 а = (3 = 7 = я/2
8 D2I,<V„) m/2 m/2 m/2
4 С, 4
4 S, 4 а = h ф с
8 C4/l 4/m а = в = у = я/2
Тетрагональная 8 4 2 2 2
8 ^4 и 4 mm
8 D2d(Vj) 42m
16 D4h 4/m 2/m 2/m •
22 2, 3 2, 42 2, 622 - ось п-го порядка и семейство перпендикулярных к ней осей второго порядка; ?)„/, (я = 2, 3, 4, 6) (?>2/, = V/,) и 2/т 2/т 2/т,
6т2, 4/т 1/т 2/т, в/т 2/т 2/т- то же, что и ?)„, с добавлением еще плоскостей симметрии, проходящих через ось второго порядка; Л,|(* (п =2, 3) (.D2(j = V 4) и 42т, 32/т - то же, что и Dn, с добавлением вертикальных плоскостей симметрии, проходящих через ось л-го порядка посредине между каждыми двумя соседними горизонтальными осями второго порядка; группа Т и 2 3 получается добавлением к системе осей группы Dn четырех наклонных осей третьего порядка, повороты вокруг которых переводят оси второго порядка друг в друга; группа Т^ или 43т получается из Т добавлением плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через одну ось второго порядка и две оси третьего; группа 7";, получается из Т добавлением трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии, проходящих через каждые две оси второго порядка, а оси третьего порядка становятся зеркальноповоротными; О и 4 3 2 - система осей симметрии куба; в группе О/, и 4/т 32/т к
О добавляются плоскости симметрии.
При определении классов точечных групп пользуются таким приемом. Если имеется какая-нибудь точечная группа G и, кроме того, группа С, (состоящая из двух элементов — единичного Е и инверсии /), то прямое произведение этих групп G X С, есть тоже группа, у которой вдвое больше элементов, чем у G, одна половина элементов новой группы совпадает с элементами группы G, а вторая половина — состоит из элементов G, умноженных на инверсию /. Число классов в группе также удваивается, к каждому классу А группы G добавляется еще класс AI. Из табл. 1.4 видно, что число групп из тридцати двух классов можно свести к двенадцати типам: Сп, S2„, C„h, C,w, D„, Dnd, T, Td, Th = T X C;, О и Oh = О X Ct.
24
А
А—-
Ас —
Триклинная (Р) Моноклинное (Р) Моноклинная (С) Рам5ичес*ая(Р) Рои5ичес*ая{С)
'к. • / .2^
Г+1 ¦ / гН
1
/-¦ 7 А ? А'
Роидическоа (I) Ром5ичесхаа(г} Тетрагональная(Р) Тетрогональноя(1) Кубическая (Р)
¦ Л
НуЪичесиая (1) Иудичесная(П
Триганальная (R)
Гексагональная (Р)
Рис. 1.11. Четырнадцать решеток Браве различных сингоний с указанием символа решетки : Р - примитивная ячейка; С - ячейка с центрированным основанием:
I - объемиоцеитрироваиная ячейка; F - граиецентрировамиая ячейка; R - триго-иальиая (примитивная) ячейка.
Кроме того, существуют еще точечные группы икосаэдра У и У'Й = УХС,-, которые встречаются в природе как группы молекул в исключительных случаях.
В каждой из тридцати двух точечных групп имеется определенное число элементов симметрии (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 и 48). А в каждом классе (табл. 1.4) последний элемент симметрии для данной сингонии содержит все элементы соответствующей системы, их называют голоэдрическими. В качестве примера на рис. 1.12 показаны элементы куба группы Oh или 4/т 3 2/т. Во-первых, здесь имеем систему осей куба: три оси четвертого порядка, проходящие через центры противоположных граней (С4), четыре оси третьего порядка, проходящие через противоположные вершины (С3), и шесть осей второго порядка, проходящие через середины противоположных ребер (С2). Эта группа О или 4 3 2, она содер-
Рис. 1. 12. Элементы точечной симметрии куба (группа Of, оси - С,, С, и С4, центр инверсии Ои, зеркальные плоскости о/, и . В скобках указано их общее число.
25
Таблица 1.5
Основные геометрические и атомные характеристики для трех типов кубических кристаллических решеток
Основные характеристики Тип кубической решетки
ПК (1>) ОЦК (!) | ГЦК (!¦¦)
Объем элементарной ячейки Браве а' аг а5
Число узлов решетки на ячейку (базис) 1 2 4
Число узлов на единицу объема а 5 2 а~ъ 4а"3
Расстояния между узлами - ближайшими сосе а a/V?
