Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
В рентгенографии практически используются три метода:
Метод Брэгга. Исследуемый кристалл вращается вокруг фиксированной оси, обычно перпендикулярной заданному направлению падающего монохроматического (X = const) пучка рентгеновских лучей. При определенных углах поворота# кристалла, когда выполняется условие (1.38), происходит дифракция и на фотопластинке регистрируется отраженный луч.
Метод Лауэ. В этом случае кристалл остается неподвижным по отношению к кристаллографическим осям. Но рентгеновский пучок не монохроматический, а ’’белый” с непрерывно меняющейся длиной волны в достаточно широком интервале. Тогда каждая система плоскостей с заданным расстоянием d (gx g2 g3) как бы выбирает из ’’белого” света слагающую
44
(1.51)
5 = ? ехр [i2n (#! + g2$2 +gзЬ )] ¦
(1.52)
Рис. 1.27. Объяснение отсутствия отражения от плоскостей типа {100} в ГЦК-решетках из одинаковых атомов.
с длиной волны X, которая дает селективное отражение под углом i?, удовлетворяющее условиям (1.38).
Метод порошков, или Дебая-Шерера. Образец мелкозернистой поликрис-таллической структуры или из спрессованного мелкого порошка, находится в неподвижном состоянии в монохроматическом пучке рентгеновского света. В этом методе длина волны X = const монохроматического пучка ’’находит” себе в поликристалле или порошке кристаллики с нужной ориентацией плоскостей, удовлетворяющих условию (1.38), и под соответствующими углами I? наблюдаются отражения, фиксируемые в виде колец на фотопластинке (дебаеграммы).
§ 1.6. Качественные представления об электронно-ядерной
структуре кристаллов
Для того чтобы составить представление об атомной структуре кристаллов, воспользуемся опытным фактом близости параметра решетки d к среднему размеру атома 2гат (см. табл. 1.6). Атомы в твердом теле ’’вплотную” соприкасаются, подобно шарам. Вместе с тем следует иметь в виду, что электронная оболочка атомов — весьма сложное образование. Приближенно ее можно считать построенной из слоев, которые характеризуются двумя квантовыми числами: главным и = 1,2,3,...и орбитальным / = 1,
2, . . . , (и — 1), 2/ + 1 электронов в слое с данными п и / нумеруются магнитными квантовыми числами - / < m < /. Кроме того, могут быть два электрона с данными тремя квантовыми числами и, /, т, соответственно двум возможным ориентациям спина (спиновое квантовое число ст = ± 1 /2). Таким образом, число электронов в слое с данными п и / равно 2 (2/ + 1). Для состояний с различными орбитальными числами приняты обозначения: х (/ = 0), р (I = 1 ),d {1 = 2),/(/ = 3) и т.д. Заполнение слоя, т.е. его электронная конфигурация, обозначается как и/'"; например, Is2, 3ds и т.д.
Последовательное заполнение слоев электронами показано в табл. 1.8. Однако фактически оно происходит не по указанной схеме. Иногда оказывается выгоднее начать застройку слоя с большим значением главного квантового числа и, но с меньшим значением орбитального/. Например, после 18 Аг с конфигурацией Is2 2х2 2рь 3s2 3р6 следовало начать заполнять слой 3d с десятью местами, а фактически конфигурации двух следующих элементов в таблице Менделеева такие: 19 К (Is2 2р6 3х2 3р6 ... 4х) и 20 Са (1х2 2х2 2р6 3х2 3р6 . .. 4х2). И лишь со скандия 21 Sc начинается застройка пропущенного 3d слоя. Эта запоздалая застройка захватывает еще семь элементов от 22 Ti до 2 8 Ni и заканчивается у меди 29 Си, у атома которой оболочка застроена ’’правильно” (по схеме табл. 1.8: 1х2 2х2 2р6 3х2
3 рь 3d10 4х) .Далее без нарушений идет застройка 4х и 4р слоев до криптона
3 6 Кг, а у рубидия 3 7 Rb и стронция 3 8 Sr опять пропуск — заполняется обо-
45
Таблица !.8
Последовательное заполнение электронных слоев в оболочке атома
Конфигурации с данными ли/ Полное <мсло Символ
Ч / S p d f g h к
П N.
1 Is2 2 К
2 2 s2 2P6 8 L
3 is2 3p6 3d10 18 М
4 4 s2 4p‘ 4d' 0 4/14 32 N
5 Si2 5 p‘ 5 d'° 5 p* V* 50 О
6 6 s2 6p‘ 6 6/*4 6 g" 6 h22 72 Р
7 Is2 7P‘ Id' 0 7/14 V if,22 7 к2 6 98 Q
лочка 5s, а оболочки Ad и 4/ остаются пустыми. 4^/юболочка начинает заполняться от иттрия 3 9 Y до палладия 4 6 Pd, а 4/ — от церия 5 8 Се и заканчивается у иттербия 70 Yb. В табл. 1.9 показаны равновесные конфигурации атомов всех 92 элементов таблицы Менделеева. Элементы, у которых все спои, кроме, может быть, самого наружного, последовательно заполнены от начала до конца или у которых есть полностью пропущенные слои, называются нормальными. Те же элементы, у которых происходит застройка ранее пропущенных слоев, называются переходными. Из 92 элементов (до трансурановых, см. табл. 1.9) имеется 40 переходных, которые делятся на три группы: 24 (/-элемента, по восьми элементов с достраивающимися 3</-слоем (группа железа), 4*/-слоем (группа палладия) и 5</-слоем (группа платины) ; 12/-элементов с достраивающимися 4/-слоями (группа редких земель или лантаноидов) и четыре смешанных d — /-элемента с достраивающимися bd-к 5/-слоями (группа актинидов). Все кристаллы переходных элементов являются металлами. На рис. 1.28 показаны радиальные плотности электронов Р2 (г) = Ann (г) г2 в различных слоях иона Gd+, рассчитанные по методу Хартри - Фока (расчет по Хартри - Фоку из работы Фримена и Ватсона, - Phys. Rev., 1962, v. 127, p. 2058); там же показана величина половины параметра решетки. На рис. 1.28 видно, что только внешние 6s-слои соседних атомов будут налагаться друг на друг? и испытывать существенную деформацию по сравнению с оболочкой изолированного атома. Для каждого электрона в оболочке атома можно приближенно ввести индивидуальную волновую функцию фа (г). (Точная многоэлектронная волновая функ-
