Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
8.1. Для холодной плазменно-пучковой системы диэлектрическая проницаемость
6 = 1— й>2/й>2 — С0рй/(й> — kVby.
При каких условиях можно пренебречь вкладом стационарной плазмы ауы2 для волн с отрицательной энергией и а>>0?
8.2. Определить диэлектрическую проницаемость для случая холодной плазмы с дрейфом частиц при учете столкновений посредством введения силы трения — vmv (v — эффективная частота столкновений).
8.3. Решить дисперсионное уравнение е=0, где е — диэлектрическая проницаемость из предыдущей задачи, и найти разность фаз величин v и п.
8.4. Предположим, что возмущения плотности плазмы и скорости частиц имеют вид n=n0coscof, у = г>о cos (ш<+Ф). При каких значениях cos Ф плотность средней кинетической энергии будет отрицательной?
8.5. Может ли электромагнитная волна в плазменно-пучковой системе иметь отрицательную энергию?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дикасов В. М., Рудаков JI. И., Рютов Д. Д. — Журн. эксперим. и теорет. физ., 1965, т. 48, с. 913.
2. Ishida А. — J. Phys. Soc. Jap., 1976, v. 41, p. 292.
3. Schmidt G. — Phys. Fluids, 1976, v. 19, p. 1218.
4. Jackson E. A., Raether M. — Ibid., p. 925.
5. Schmidt G. — Ibid.
6. Davydova T. A., Pavlenko V. P., Shamrai K- P., Taranov V. B. — Plasma Phys.,
1978, v. 20, p. 373.
7. Kirk J., Weiland J. — Phys. Lett., 1977, v. 64A, p. 215.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Sturrok P. A. — J. Appl. Phys., 1960, v. 31, p. 2052.
Кадомцев Б. Б., Михайловский А. Б., Тимофеев А. В.—Журн. эксперим. и теорет. физ., 1964, т. 47, с. 2266.
Bers A., Gruber S. — Appl. Phys. Lett., 1965, v. 6, p. 27.
Hall L. S., Heckrotte W. — Phys. Fluids, 1966, v. 9, p. 1496.
Цытович В. H.—'Журн. эксперим. и теорет. физ., 1966, т. 51, с. 1385.
Hamasaki S., Krall N. A.— Phys. Fluids, 1971, v. 14, p. 1441.
Dum С. Т., Ott E. — Plasma Phys., 1971, v. 13, p. 177.
Кияшко С. В., Рабинович М. И., Реутов В. П. — Журн. техн. физ., 1973, т. 42, с. 2458.
60
Кролл Н. А., Трайвелпис А. В. Основы физики плазмы. Пер. с англ. М., Мир, ] 975.
Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 1. М., Атомиздат, 1975.
Вдовин Ю. А., Ермаченко В. М., Мацкевич В. К- — Квантовая электроника, 1975, т. 2, с. 902.
Сыцько Ю. И., Яковленко С. И. — Там же, с. 657.
Davydova Т. A., Shamrai К. Р. — Plasma Phys., 1978, v. 20, p. 293.
ГЛАВА 9
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СВЯЗАННЫХ ВОЛН
Продолжим начатое в гл. 7 описание нелинейного взаимодействия волн с произвольной комбинацией энергий. Как хорошо известно из нелинейной оптики [1], где все волны несут положительную энергию, аналитическое решение системы связанных: уравнений в отсутствие диссипации выражается через эллиптические функции Якоби. Можно ожидать, что формально такой же вид будет иметь и решение системы, соответствующей неустойчивой ситуации, так как эта система отличается от оптических уравнений лишь иным набором знаков нелинейных слагаемых.
При получении и исследовании аналитических решений связанных уравнений динамику системы удобно описывать уравнением, которое формально соответствует движению частицы в нелинейном потенциальном поле. При таком описании координата частицы пропорциональна отклонению среднего значения амплитуды волны от начального ее значения. Выражение для потенциала можно записать с учетом рассогласования частот и произвольных начальных значений амплитуд взаимодействующих волн. В общем случае это выражение имеет вид полинома третьей степени относительно усредненных амплитуд. Начальные значения амплитуд определяют нули этого полинома, а набор знаков энергий взаимодействующих волн имеет решающее значение для вида потенциала. Картина взаимодействия при такой интерпретации становится очень наглядной. В частности, легко выявляется влияние начальных фаз и рассогласования частот, а также локализация фазы, сопровождающая -увеличение амплитуды волны при взрывной неустойчивости.
При рассмотрении характерных примеров нелинейного взаимодействия будет использован также метод фазовой плоскости, весьма полезный для углубления представлений о динамике взаимодействия.
Метод нелинейного потенциала
При исследовании аналитических решений системы (7.3) воспользуемся нормировкой (7.4). Предположим, что среда является недиссипативной, так что v, = 0 и 0г; = О, я. Тогда исходная система
61
уравнений запишется в виде:
dujdt = s12u1u2 соэФ; diij/dt = s02u0u2 cos Ф; dujdt = s^UqUx cos Ф;
(9.1)
Интегралы движения этой системы:
(9.2)
и
ы0ы1ы, sin Ф — (Лсо/2) и2 = Г j.
(9.3)
Рассмотрим следующие два случая: Soi = so2= — Si2 и si2 = s02 = =Soi- Первый из них соответствует взаимодействию волн с энергиями одного знака, детальный анализ которого дан в работе [1]. Во втором случае возможны решения взрывного типа, главные особенности которых установлены в работе [2]. Полностью эта задача решена в эллиптических функциях в [3], а при учете затухания и при 0jj = O — в работе [4].
