Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Weibel E. S. Emission of Longitudinal Waves from the Interaction of Two Beams; of Transverse Radiation. — Ibid., p. 1237.
Turner J. G., Boyd T. J. M. Parametric Decay of Whistler Waves. — Phys. Scripta,
1976, v. 14, p. 175.
51
Buzzi J. М., Hirshfield J. L. Nonlinear Harmonic Generation of Ion-Acoustic Waves with Dispersion. — Phys. Fluids, 1976, v. 19, p. 554.
<iros М., Bertrand P., Bauman G. Nonlinear Resonant Mode Coupling in a Three-Dimensional Guiding Centre Water-Bag Plasma. — Plasma Phys., 1977, v. 19, p. 811.
Kim H. Approximate Theory of Large-Amplitude Wave Propagation. — J. Plasma Phys., 1977, v. 17, p. 519.
Cavalli A., Greenly J. B., Walsh J. E. Accessibility of Equilibria in an Electron Beam-Plasma System. — Phys. Fluids, 1977, v. 20, p. 1325.
Tamamoto T. Nonlinear Saturation of a Single Wave by Particle Trapping. — Plasma Phys., 1977, v. 19, p. 27. lonson J. A. Nonlinear Saturation of the Buneman Instability. — Phys. Lett.,
1977, v. 60A, p. 27.
Sugaya R., Sugaya М., Nomoto H. Experimental Observation oE Explosive Instability due to a Helical Electron Beam. — Phys. Rev. Lett., 1977, v. 39, p. 27.
.Aamodt R. E., Lee Y. C., Liu C. S., Rosenbluth M. N. Nonlinear Dynamics of
Drift—Cyclotron Instability.— Ibid., p. 1660.
Sugaya R., Sugaya М., Nomoto H. Observation of Nonlinear Landau Damping of Electrostatic Waves in an Electron Beam-Plasma System. — J. Phys. Soc. Jap., 1977, v. 42, p. 1373.
:Sedlacek Z. Computation of Two-Stream Explosive Instability Including Harmonic Generation and Distribution Function Evolution. — Phys. Lett., 1978, v. 64A, p. 393.
Pavlenko V. P. Nonlinear Wave Amplification in a Beam-Plasma System. — Plasma Phys., 1978, v. 20, p. 771.
Kritz A. H., Lashmore-Davies C. N. The Effect of the Energy Equation on the Onset of Parametric Instabilities.— Ibid., p. 605.
Boyd T. J. М., Turner J. G. Three- and Four-Wave Interactions in Plasmas. — J.
Math. Phys., 1978, v. 19, p. 1403.
Dysthe К. B., Mjolhus K., Trulsen J. Nonlinear Mixing as a Plasma Density Probe.— J. Geophys. Res., 1978, v. 83, p. 1985.
ГЛАВА 7
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
При теоретическом описании когерентного взаимодействия волн желательно иметь такую форму представления основных соотношений, которая сохранялась бы при описании нелинейных процессов самой различной физической природы. Подобную форму можно найти с помощью подходящей нормировки амплитуд взаимодействующих волн. Ниже введен формализм, широко используемый б дальнейшем и в общем виде пригодный для описания систем взаимодействующих волн с комплексными коэффициентами связи.
В пренебрежении диссипацией исходная система связанных уравнений сильно упрощается и позволяет легко получить условие сохранения энергии волн, соотношения Мэнли — Роу, а также обобщенные интегралы движения, в которых учитывается возможность рассогласования частот. Гамильтониан системы определяется суммой энергии отдельных волн и энергии взаимодействия.
Из приведенных в этой главе энергетических соотношений следует вывод, что можно одновременно увеличивать амплитуды всех трех взаимодействующих волн (взрывная неустойчивость) без нарушения закона сохранения энергии. Такая возможность реализу-
52
ется в том случае, когда энергия волны с наибольшей частотой противоположна по знаку энергиям двух других волн.
Перепишем систему уравнений (3.17) в следующем виде:
dajdt -
1С0„а,
о“о
'12а1аг;
dajdt — 10)!% = с02а0а*; dajdt
ICO2^2 — CqjCLqU^ .
(7.1)
Далее, следуя работе [1], положим aj=/lj(/)exp (iRe u>jt). Тогда «место (7.1) получим:
dA0/dt + Im (ш0) Л0 = с * 2 Л,Л2 exp (— i Д ш/);
dAjdt + Im (сох) = с02А0А*2 exp (iAco/); dAjdt + 1ш (м2) Л2 = с01Л0Л* exp (iAco^),
(7.2)
где Aco = Reco0—Recoi—Reco2 мало по предположению. С помощью лодстановок Aj = Uj exp (tot»,-); ctj — u;/ exp(i0;/); v,- = Im ш,- систему
(7.2) можно преобразовать в эквивалентную ей систему для веще-
ственных величин Uj = | Aj
са | , 0/ и 0„:
dujdt + v0«0 = u12«!«2 cos (Ф + 012);
dujdt + = v02u0u2 cos (Ф + 0O2);
du2/dt + v2«2 = vuunul cos (Ф + 0O1);
дФ/dt = Дсо — u12 (w1w2/w0) sin (Ф + 012) —
— v02 («o«2/ui)sin (ф + 0O2) — V01 (u0Ui/Ui) sin (Ф + 0O1).
Здесь Ф = ф0 — фх —- 02 + Дсо*.
Отметим также, что с помощью перенормировки вида
ио (voivo2)'12
«1 -> (и01и12) ^ и11
и2 —> (l.!(,oL! 1 о) //2
(7.3)
(7.4)
все коэффициенты связи в системе (7.3) приводятся к единице. Такая операция целесообразна при нахождении решений и критериев устойчивости для системы (7.3), но при выводе энергетических соотношений удобнее использовать непосредственно систему
