Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Для переходов со светом, поляризованным в направлении оси Z, определяющим является выражение
ZFE={^F' (Zl~SrZ2~Sr ••• -\~zn)+д). (18.2в)
Поскольку умножение на (zr -(- z2 -(- . .. +^„) является операцией, симметричной относительно вращений около оси Z, состояния ^ и должны принадлежать одному и тому же представлению (ехр (-)- /]хср)) и иметь одинаковые квантовые числа, чтобы матричный элемент (18.2в) не обращался в нуль. Если свет поляризован параллельно направлению поля, то магнитное квантовое число не меняется.
Для переходов, при которых свет поляризован перпендикулярно направлению поля (о-компоненты), определяющими величинами ЯВЛЯЮТСЯ ХрЕ И УрЕ- ОчевИДНО, ЧТО (JCj -(- х2 + ... ~\~хп) —
— I (У1 + Уг “Н • • • + Уп) принадлежит представлению (ехр (— /ср)), так что [(jfj-i-*2-|- ... -|_лд_/(У1-|-у2-1- ... + y„)]ij>? принадлежит представлению (ехр [-|- /([а—1)?])- Таким образом, если
XFE — lYFE= ('V [(*1 + • • • + Хп) — 1 0*1 + • • • + УЛ)] 'Ы
не обращается в нуль, состояние также должно принадлежать представлению (ехр [ —(— / (jj.— 1) ср]). Аналогичным образом, ^ должно принадлежать представлению (ехр [—)— / (jj. —(— 1) ср]), если
XFZ+iYfe={^f< [(*i+ ••• +*л) + г’(у1+ + >’n)j+л)
240
‘Глава 18
отлично от нуля. Отсюда следует, что ХрЕ и YРЕ могут быть конечными только в том случае, если магнитные квантовые числа состояний и различаются на 1. Свет, поляризованный перпендикулярно направлению поля, вызывает переходы только С Д[А = ± 1.
Заметим, в частности, что скаляр должен быть умножен на величину комплексно сопряженную с + 1-компонентой вектора [как это записано в (15.34)], чтобы превратить его в волновую функцию с ц = 1. Этот вопрос будет более подробно рассмотрен в гл. 21.
Для процессов излучения из этих правил следует, что свет, испускаемый в направлении, перпендикулярном направлению поля, поляризован параллельно направлению поля в переходах с А;х = О и перпендикулярно полю—в переходах с Д[х= ± 1 (поперечный эффект). Тем самым направление поляризации определяется однозначно, так как оно должно быть перпендикулярным направлению излучения.
С другой стороны, свет, испущенный в направлении магнитного поля (продольный эффект), должен быть поляризован перпендикулярно направлению поля; таким образом, он может содержат! только о-компоненты, но не u-компоненты. Однако состояние поляризации о-компонент не определяется указанием: „перпендикулярно направлению поля“. Из опыта известно, что свет состоит частично из света с правой круговой поляризацией и частично — с левой. Обратно, отсюда следует, что некоторые переходы не могут быть возбуждены светом с левой круговой поляризацией, а другие — светом с правой круговой поляризацией'). Вычисление, вполне аналогичное вычислению, проведенному в гл. 6, показывает,
что матричные элементы (l/^2) (ХрЕ-\- iYfe) или {\!V 2) {Хее—
— IYfe) в зависимости от того, направлено ли вращение вектора напряженности электрического поля от оси X к оси Y или наоборот, появляются в (18.1) вместо матричного элемента ХР? для
‘) Чтобы определить состояние поляризации излучения, испущенного в некотором переходе, необходимо знать только те состояния, для которых свет не поглощается в обратном процессе. Например, переход, при котором излучается свет, поляризованный параллельно оси Z, будет возбуждаться (хотя и слабее) светом, поляризованным в направлении, составляющем некоторый угол с осью Z. Важно, что такой переход не может быть возбужден светом, поляризованным перпендикулярно Z. Аналогичным образом переход, при котором излучается свет с правой круговой поляризацией, не может возбуждаться светом с левой круговой поляризацией, и наоборот.
Необходимость определения поляризации излучаемого света обходным путем, через обратный процесс поглощения связана с ьспользуемой формой уравнения Шредингера, которая вовсе не описывает излучения.
Правила отбора и расщепление спектральных линий
241
переходов, возбуждаемых светом, поляризованным по кругу в плоскости XY. Таким образом, когда свет поляризован по кругу вправо, если смотреть вдоль поля (т. е. снизу, если за положительное направление оси Z принято направление вверх), он вызывает переход с увеличением |х на 1; если он поляризован по кругу влево, то вызовет переход с уменьшением ц на 1. Наоборот, если при спонтанном излучении ц уменьшается на 1, то испущенный свет (рассматриваемый в том же самом направлении) поляризован по кругу вправо; если же |х увеличивается на единицу, то свет поляризован по кругу влево.
3. Рассмотрим теперь некоторый уровень E$lw системы в отсутствие внешнего поля и исследуем, как он будет вести себя при наложении магнитного поля. Этот уровень расщепляется в магнитном поле, и вместо первоначального уровня возникает несколько новых уровней. Однако мультиплетное число 5 и характеристика поведения при отражениях w не изменяются; уровни, возникающие из одного и того же уровня, существующего в отсутствие поля, сохраняют 5 и w исходного уровня. Это следует из того факта, что каждая собственная функция меняется непрерывно при увеличении напряженности поля. Так как каждая собственная функция на любой стадии принадлежит некоторому представлению симметрической группы и какому-либо представлению группы отражений и так как эти представления, если они изменяются, могут изменяться только прерывно, то они не могут измениться вовсе.
