Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
') Для квадрупольных переходов справедливы противоположные правила: при этих переходах четность не меняется.
Правила отбора¦ и расщепление спектральных линий
237
ченный случай относится к спектру „небулия" :), где начальное состояние метастабильно. Это объясняет исключительно большое время жизни указанного состояния и, следовательно, малую вероятность перехода, особенно при условиях, существующих в разреженной атмосфере звезд.
Упомянутые три правила отбора действительно запрещают большинство переходов: мультиплетность не может измениться, L может измениться только на ±1 или 0 (переходы 0—>0 также запрещены), а четность (поведение при отражениях) должна меняться. Так, например, уровень 35+ может комбинироваться только с уровнем 2) 3Я_, уровень 4D_—только с уровнями 4Я+, 4D+ и\/4F+ 3) и т. д. /
Еще раз подчеркнем здесь, что до сих пор магнитный момент электрона вообще не рассматривался и тонкая структура спектральных линий не учитывалась. Сформулированные выше правила справедливы для всех компонент тонкой структуры линии. Первые два правила справедливы только тогда, когда влияние магнитного момента мало (для малых расщеплений в мультиплете, т. е. в легких элементах), тогда как последнее точно выполняется по причинам, которые станут ясны позднее.
2. Следует рассмотреть еще влияние внешнего поля, которое нарушает строгую вращательную симметрию пространства. Как известно, внешние поля вызывают расщепление линий на несколько компонент. Для магнитного поля это расщепление называется эффектом Зеемана и изучено экспериментально с высокой точностью; аналогичное явление в электрическом поле, эффект Штарка, в большинстве случаев не так легко доступен наблюдению. В настоящем предварительном обзоре мы не будем тщательно обсуждать эти явления во всех подробностях; мы рассмотрим лишь упрощенную теорию эффектов Зеемана и Штарка в случае, когда не учитывается магнитный момент электрона.
Магнитное поле, направленное вдоль оси Z, уменьшает группу симметрии конфигурационного пространства. Из всех возможных вращений только вращения около оси Z остаются операциями симметрии. Кроме того, два направления Z и — Z остаются по-прежнему равноправными в силу аксиальной природы вектора магнитного поля, обеспечивающей то, что плоскость XV остается плоскостью симметрии. Однако по той же причине плоскость YZ, например, не является плоскостью симметрии, так как одно из
¦) Линии, которые вначале приписывали спектру неизвестного элемента „небулия“, оказались принадлежащими спектру двукратно ионизованного кислорода. — Прим. перев.
2) Для квадрупольного излучения — только с уровнями 3?)+-
3) Для квадрупольного излучения — только с уровнями *S_, 4Р_, *D_, *F_‘ <G_.
238
Глава 18
направлений вращения предпочтительно. В этом легче всего убедиться, если рассмотреть классическую траекторию электрона в магнитном поле и в поле ядра. При отражении пути в плоскости, проходящей через ядро и перпендикулярной полю, получается возможный с классической точки зрения путь; с другой стороны, отражение в плоскости YZ, параллельной направлению поля, не дает возможного пути (см. фиг. 10, а).
Фиг. 10, а. Магнитное поле направлено по оси Z. Отражение траектории частицы в плоскости XY снова дает возможную траекторию, что не имеет места при отражении в плоскости XX.
Фиг. 10, б. Электрическое поле направлено по оси Z. Отражение траектории частицы в плоскости, проходящей через ось 2, дает возможную траекторию, а отражение в плоскости ХУ не дает возможной траектории (см. п. 4).
Из сказанного следует, что симметрия задачи относительно инверсии не нарушается магнитным полем: инверсия (х'к =—хк, у'к = — yk, г'к = — zk) является произведением вращения вокруг оси Z на угол к(х'к = — хк, у'к =— ук, г'к — -\-ги отражения в плоскости XY [x'k = -\-xk, y'k = -\-yk, z'k = — и поэтому является элементом группы симметрии системы. Полная симметрия является прямым произведением группы чистых вращений вокруг оси Z, группы отражений (содержащей только инверсию и тождественное преобразование) и симметрической группы. Первые две группы и, следовательно, их прямое произведение—абелевы.
Даже в том случае, если полная вращательная симметрия задачи нарушена внешним полем, собственные значения и собственные функции имеют по-прежнему почти те же значения и свойства, какие они имели в отсутствие магнитного поля, пока последнее малб (а экспериментально достижимые поля всегда малы в этом смысле). В частности, орбитальное квантовое число L остается
Правила отбора и расщепление спектральных линий 239
вполне определенным, и для L остаются справедливыми обычные правила отбора. Кроме того, каждый уровень естественно принадлежит какому-либо из неприводимых представлений трех групп симметрии, даже если внешнее поле является сколь угодно сильным, так что каждый из них имеет мультиплетность 5 и точно такое же поведение при отражениях, как и уровни системы в отсутствие поля. Поэтому правила отбора А и В, которые следуют из связи собственных функций с представлениями симметрической группы и группы отражений, остаются в силе. Появляется новое квантовое число—магнитное квантовое число [а; оно определяет представление (ехр (-(- г;хср)) двумерной группы чистых вращений, которому принадлежит уровень. Для числа [а получается новое правило отбора, принимающее различный вид для света, поляризованного в различных направлениях, так что некоторые переходы могут быть вызваны только светом, поляризованным в направлении поля (и-компоненты), а другие — только светом, поляризованным перпендикулярно направлению поля (о-компоненты). Это не удивительно, так как различные направления в пространстве уже не эквивалентны.
