Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вигнер Е. -> "Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров" -> 96

Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.

Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров — Москва, 1961. — 444 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyagruppieeprilogeniekdrugim1961.pdf
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 176 >> Следующая


Если теперь рассмотрим зеемановские компоненты линии F ->Е, то, поскольку уровень F расщепляется точно таким же образом, как и Е, легко заметить, что все линии с одинаковыми (л совпадают. Но так как в оптических переходах (л может меняться только на +1 или 0, ожидается появление всего трех линий, причем две смещенные компоненты находятся на одинаковом расстоянии от центральной для всех линий. Эта картина расщепления называется обычно нормальным эффектом Зеемана.

Такая картина согласуется с опытом только в случае синглет-ных уровней. В соответствующих состояниях магнитные моменты (спины) электронов, которые обычно вызывают отклонение от „нормального" расщепления, комбинируются таким образом, что их влияние исчезает. Это является также причиной отсутствия тонкой структуры у синглетных уровней. Для всех остальных термов расщепление несколько больше или несколько меньше, чем найденное выше, и меняется обычно от уровня к уровню. Поэтому линии с одинаковым изменением [л не совпадают, и получается значительно более сложная картина расщепления аномального эффекта Зеемана. Вычисление относительных интенсивностей отдельных зеемаиовских компонент будет проведено несколько ниже*).

Следует заметить, что магнитное поле вызывает расщепление линий, максимально возможное для всякого внешнего поля. Остающееся вырождение связано целиком с симметрической группой, а тождественность электронов не может быть нарушена каким-либо внешним полем.

4. В постоянном электрическом поле, направленном вдоль оси Z, симметрия иная, чем в случае магнитного поля, так как вектор напряженности электрического поля имеет полярную природу. В этом случае уже нет центра инверсии, но плоскости, проходящие через ядро параллельно полю, являются плоскостями симметрии. Условия, таким образом, противоположны условиям в магнитном поле (см. фиг. 10,(5, стр. 238). Группа симметрии является

') Это будет сделано в гл. 23. Интенсивности трех рассматриваемых линий совпадают с предсказаниями классической теории эффекта Зеемана, которая правильно описывает нормальный эффект Зеемана.
Правила отбора и расщепление спектральных линий

245

двумерной группой вращений и отражений (а она не абелева!), тогда как в магнитном поле она является прямым произведением двумерной группы чистых вращений и трехмерной группы отражений. Наряду с мультиплетным числом 5 каждый уровень имеет электрическое квантовое число т = О, O', 1, 2, . .., указывающее, к какому представлению 3(т) двумерной группы вращений и отражений принадлежит уровень.

Неприводимые представления двумерной группы вращений и отражений были определены в гл. 14. В 3(0). 3(° \ 3(1). 3(2). • • • матрицы

/в-'т 0 \ / е-21? О \

(1)' (1)' ( 0 в*?)’ ( 0 «а**)’'--

соответствуют вращению на угол <р, тогда как матрицы

:)¦ с

соответствуют отражению в оси X.

Чтобы определить значения т для уровней, на которые расщепляется уровень с орбитальным квантовым числом L, следует найти, какие из 3(т) входят в 2>(i)(/?), где R соответствует вращению и отражению относительно Z, и сколько раз они входят. Из выражения (18.Е.2) для 2>(?)(/?) мы непосредственно видим, что если R является чистым вращением около оси Z, то каждое из представлений 3(1). 3(2). • • •. 3(i) содержится в Ф(?) по одному разу; собственные функции, принадлежащие первой или второй строке 3(т). принадлежат —т-й или -\-т-й строкам представления 2>(?). С другой стороны, собственные функции, принадлежащие нулевой строке 2>(?), могут принадлежать либо 3(0). либо 3(° '•

Чтобы решить, какой именно случай имеет место в действительности, следует также рассматривать, например, отражение у' = — у. (Представления 3(0) и 3(° J для чистых вращений совпадают.)

Чтобы определить след матрицы в ф(?), соответствующей этому преобразованию, заметим, что оно является произведением инверсии и вращения на угол те около оси К; поэтому его след

w ( \ —|— 2 cos ic —|— 2 cos 2ic —j— . ,. —j— 2 cos Z.ic)

= w{\— 2 + 2— ... + 2(— l)?) = w(—1)?, (18.9)

где w равно +1 для четных уровней и —1—для нечетных. Так как компоненты 3(1), 3(2>. - • 3<г)не дают никакого вклада в следы
246

Глава 18

отражений, то остается лишь уровень 0, если w(—l)i=-|-l1 и уровень 0', если w(—1)? = —1.

Мы видим, что расщепление уровня в электрическом поле не является таким полным, как в магнитном поле; из уровня с орбитальным квантовым числом L возникает лишь L-1-1 уровень.

Правила отбора, которые выполняются для сильных электрических полей, сходны с правилами, справедливыми для магнитного поля. Электрическое квантовое число т не меняется при переходе с участием излучения, поляризованного вдоль оси Z, так как умножение на z1-\~z2-\~ ... -\-zn является операцией, симметричной относительно двумерной группы вращений около оси Z. Поэтому все переходы между уровнем 0 и уровнем 0' запрещены. С другой стороны, т. меняется на +1 в переходах, в которых испущенный свет поляризован перпендикулярно направлению поля.
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed