Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вигнер Е. -> "Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров" -> 97

Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.

Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров — Москва, 1961. — 444 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyagruppieeprilogeniekdrugim1961.pdf
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 176 >> Следующая


Правила отбора для орбитального квантового числа нарушаются в сильных электрических полях, поскольку полная симметрия относительно вращений уже не имеет места, так что собственные функции не принадлежат больше представлениям трехмерной группы вращений. Правило Лапорта также теряет свою силу (в то время как оно не нарушалось магнитным полем); остается лишь запрет переходов с уровня 0 на уровень О'.

Возмущение собственных значений электрическим полем может быть также рассчитано с помощью формального метода Релея — Шредингера. Эти результаты имеют лишь ограниченную применимость, так как разложение должно расходиться вследствие вида возмущения ¦)

V = е$г (zx -f- z2 + ... +?„)• (18.10)

Если изобразить графически потенциал как функцию расстояния от ядра, например, в атоме водорода, то видно, что в окрестности ядра имеется глубокий минимум потенциала, но что электрон всегда имеет достаточную энергию для того, чтобы уйти на бесконечность в направлении поля.

Это наводит на мысль, что в электрическом поле, строго говоря, вовсе не существует дискретного спектра и что в этом случае нет истинных стационарных состояний. Несмотря на это, первое или второе приближения, вычисленные методом возмущений Шредингера, не являются совершенно бессмысленными. Они дают состояния, которые, если не являются действительно стационарными, ведут себя подобно стационарным состояниям в течение очень долгого времени, так как электрон в поле ядра благодаря туннельному эффекту покинет потенциальную яму и уйдет от ядра только после того, как он сделает много оборотов вокруг него.

*) См. J. R. Oppenheimer, Phys. Rev., 31, 66 (1928).
Правила отбора и расщепление спектральных линий

247

В первом приближении энергия возмущения, обусловленная электрическим полем, вовсе не расщепляет собственные значения. Коэффициенты

Czi+22+ ••• +2„)<М = 0 (18.11)

секулярного уравнения (5.18) все равны нулю, так как фх, , и ••• +2nHx|i имеют различную четность. Если нет

случайного вырождения, то все собственные функции, принадлежащие одному и тому же собственному значению Е, имеют одинаковую четность; поэтому и (2i4~22_b ••• —|— -гя)фхр. будут

иметь противоположную четность. Мы уже видели пример такого поведения в связи с оператором перехода на стр. 236, причем (18.11) совпадает с (18.2в) с точностью до постоянного множителя. Собственные значения матрицы (iv^/; = 0 все равны 0.

В первом приближении все уровни совпадают с невозмущенным уровнем; если разложить энергию возмущения по степеням напряженности поля, то коэффициент при первой степени будет равен нулю; таким образом, при малых напряженностях поля расщепление уровней обращается в нуль как квадрат напряженности. Только в случае атома водорода, где имеется случайное вырождение уровней с различной четностью, расщепление уровней происходит в первом порядке.

Усложнения, возникающие за счет магнитного момента, оказываются главным препятствием для экспериментальной проверки законов, выведенных выше для эффекта Штарка, так же как и в случае эффекта Зеемана. Единственным результатом, имеющим общий характер, является отсутствие расщепления уровней, пропорционального первой степени напряженности поля, так как оно следует лии1ь из рассмотрения поведения при отражениях.

5. Для свободных атомов постоянное магнитное или электрическое поля являются, вероятно, наиболее важными видами внешних возмущений. Для атомов в кристаллах более важными будут другие виды возмущений. Для них симметрия „внешнего поля“:), которое в этом случае создается окружающими атомами, определяется симметрией кристалла и может вызывать интересные виды расщеплений. Для большинства классов симметрии это было тщательно исследовано Бете. Из его примеров мы возьмем лишь сравнительно простой случай ромбической (гемиэдрической) симметрии, симметрии ромбической пирамиды2).

*) При этом подразумевается, что окружающие атомы исключены из исследуемой системы, а „внешнее" поле воспроизводит их влияние на атом. Подобное предположение, очевидно, не вполне справедливо, так что основанное на нем рассмотрение не является полным. В частности, при таком подходе исключаются „обменные силы*.

г) Ромбическая пирамида — пирамида, имеющая в основании ромб,
248

Глава 18

Ромбическая пирамида имеет три элемента симметрии: вращение на угол тс вокруг оси Z и'отражения в плоскостях ZX и ZY. Ее группа симметрии Vd состоит из тождественного элемента и этих трех элементов. Она изоморфна 4-группе (см. стр. 79), так как все ее элементы имеют порядок 2. Будучи абелевой, она имеет четыре одномерных неприводимых представления, матрицы которых даны в табл. 5. Первым идет тождественное представление, второе и третье сходны между собой, различаясь лишь обменом ролями осей X к Y, тогда как четвертое играет особую роль.

Если поместить атом в его положении в кристалле, то он находится в поле сил, снимающих полную пространственную симметрию, так что остается только ромбическая гемиэдрическая симметрия. Так как все неприводимые представления этой группы
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed