Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
для элементов со средними атомными номерами.
Взаимодействие спиновых магнитных моментов между собой состоит из двух частей. Первая часть представляет собой скаляр
См. W. Heisenberg, Zs. f. Phys., 39, 499 (1926).
336
Глава 23
в обоих смыслах и поэтому никак не влияет на тонкую структуру. Вторая часть принадлежит в обоих отношениях. В целом получается смещение уровней:), пропорциональное [1)—
— L(L-j-l)—-5 (5+ I)]2, наряду с членом вида (23.37а) и членом, не зависящим от J. Отношение константы пропорциональности этого члена к sNSL не может быть определено из общих соображений, так что если учтено спин-спиновое взаимодействие, формула интервалов содержит две неопределенные постоянные.
') Доказательство предоставляется читателю. См. также G. А г а к 1, Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 3, 152 (1948).
Глава 24
КОЭФФИЦИЕНТЫ РАКА
Выводы формул Хёнля—Кронига для интенсивностей и правила интервалов Ланде, изложенные в предыдущей главе, представляют частные случаи вычисления матричных элементов неприводимого тензорного оператора, с заданными трансформационными свойствами не только относительно вращений всех координат, но также относительно вращений спиновых и обычных координат в отдельности. Операторы Т(ар) этого рода были определены*) в соотношениях (23.13а) и (23.136). Операторы, неприводимые относительно одновременных вращений как спинов, так и пространственных координат, могут быть получены из них с помощью линейных комбинаций:
tW V С(?Р) т(Р> ¦'-Р) (ол i\
| <и — зюр'с—р I qp • 1)
Р
Используя соотношения (23.13а), (23.136) и (17.166), а также соотношения ортогональности (17.28) для s, легко показать, что
О^О* - D(m) (R)« т?'>. (24.1 а)
Фактически оператор этого рода уже рассматривался при выводе правила интервалов Ланде. Оператор спин-орбитального взаимодействия есть скаляр (ш = 0), составленный из операторов, являющихся векторами как по отношению к вращению спинов (^=1), так и по отношению к вращениям координат (/7=1).
Аналогично, волновые функции и ЧГт'5^. которые
входят в матричный элемент, имеют определенные трансформационные свойства (определяемые квантовым числом J) по отношению к вращениям всех координат. Эти волновые функции имеют
>) Читатель помнит, что Т(а(|) есть ар-компонента тензора ранга д по отношению к спиновым вращениям и ранга р по отношению
к вращениям координат Р^. Оператор в (24.1) является компонентой х гензора ранга <¦> по отношению к совместный вращениям координат и спинов 0R = Q/jP/j.
338
Глава 24
также определенные трансформационные свойства по отношению к вращениям спиновых и обычных координат в отдельности. Двумя соответствующими квантовыми числами являются 5 и L. В результате матричные элементы вида
(^;54V'( (24.Е.1)
для всех допустимых значений J, J', ш, т, т', х могут быть выражены через одну постоянную. Этими допустимыми значениями являются просто те значения, для которых существуют ЧГ и Тш. Значения J ограничиваются векто];. ым сложением: JS —
ограничением для т будет — и т. д. Труд-
ность, с которой мы встретились при вычислениях, заключалась в том, что выражение, полученное при использовании характеристик волновых функций и операторов по отношению к вращениям всех координат J, J', ш, не находится в естественной связи с выражением, получаемым при использовании трансформационных свойств по отношению к вращениям спиновых и обычных координат в отдельности. Выражение (23.18) является выражением первого рода, а выражение (23.15а) — выражением последнего рода. В вычислении, следующем за (23.18), выражение (23.15а) преобразуется к виду (23.18). Возможность такого преобразования показывает, что между коэффициентами векторного сложения 5 имеются важные соотношения, которые до сих пор еще не рассматривались. Дальнейшее изложение в этой главе будет посвящено более подробному изучению свойств представлений (в частности, условий их вещественности), симметрии коэффициентов векторного сложения [уже упоминавшихся в связи с формулами (17.27)] и, наконец, общей форме соотношений, которые позволили нам, в частности, преобразовать выражение (23.15а) к виду (23.18).
Важность явных и общих формул для сравнения матричных элементов вида (24.Е.1) с различными J, J', ш, т, т', х была ясно показана в книге Кондона и Шортли *). Явный вид общих формул для такого сравнения впервые указал Рака2). За последнее время по этому вопросу был опубликован ряд монографий3), которые рассматривают его значительно подробнее, чем это сделано в настоящей главе.
’) См. цитированную на стр. 186 книгу В. Кондона и Г. Шортли.
2) См. цитированные на стр. 227 работы Рак4. См. также U. F а п о,
О. R а с a h, Irreducible Tensorial Sets, New York, 1959.
