Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
До сих пор нам встретилась лишь одна формула, которую нельзя было записать в виде (23.9). Это было соотношение (18.8) для нормального эффекта Зеемана. При выводе его было учтено, что рассматриваемый векторный оператор L* определяется соотношением (17.8), т. е. имеет вид
при <р = 0. В других случаях вывод правил, выходящих за рамки соотношения (23.9), возможен только с помощью дополнительных предположений или приближений.
Наиболее важным предположением этого рода является допущение о „нормальной" связи между спиновым и орбитальным моментами, или связи Рессела — Саундерса. Подобная связь предполагалась в предыдущей главе; она характеризуется расщеплением тонкой структуры, которое мало по сравнению с расстояниями между соседними уровнями основной структуры. В этом случае может быть определено не только квантовое число полного момента.
(23.9)
(23.9а)
если соответствующие собственные функции а также
и ; принадлежат одним и тем же собственным значениям Ej1 и Ер (т. е. если они являются партнерами) и если операторы Т(р) и TW являются компонентами одного и того же неприводимого тензорного оператора
Скаляры, соответствующие представлению 2>(0), и векторы, соответствующие SE)(1), и т. д. являются неприводимыми тензорами.
(23.10)
324
Глава '23
но и сохранен смысл понятий мультиплетного числа и орбитального квантового числа. Это полезно выразить в явном виде, заменив символ N на тройной символ NSL для уровней с одним и тем же квантовым числом J, где 5— мультиплетное число, L — орбитальное квантовое число, а N служит только для различения между уровнями с одними и теми же 5, L и J'). Изложение в оставшейся части этой главы будет опираться на предположение о „нормальной связи".
Согласно (22.27), собственные функции имеют вид
WNSU _ У иIS) ^NSL /оо , п
^ т — rra—[i.1—rra—p., i i)
H-
, vNSL nNSL о NSL .
Функции ^-5+1; и-» и- являются функциями-парт-
нерами относительно Q# и принадлежат различным строкам представления SE)(S); то же самое имеет место для Е^“?, Е^“?+ь . . ., Е^?? по отношению к операторам Р* и представлению ?>(?). Если (23.11) справедливо, то отношение матричных элементов
[<SU, Y°e)<''S'L'J') = JNSUm; N'S'L'J'm' (23.12)
с различными J, J', m, rti', a, p, но с одинаковыми NSL и N'S'L' можно вычислить, если только Т<1р) являются компонентами тензора ранга q по отношению к Q#, ранга р по отношению к Рд, и неприводимого по отношению к ним обоим:
а^т^а* = 2 ®(,)(?)„.T(',p). (23.1 за)
<3*
Ря'Т^Р* = 2 ®(Р) (^)РР-Т(1р,). (23.136)
р'
По отношению к действительным операторам симметрии Од тен-зор Т не явлйется в общем случае неприводимым; он принадлежит прямому произведению двух неприводимых представлений
о^т^о* = q^p*1 • tmp*q* =
= 2 Q*,®(/,)(^bT(lp')Q*= 2 &ч) {R\MP) т(''*р,)-
р' <з' р'
Относительно операций Q# функции E^S? при м =— 5......................5
принадлежат ?)(S) и являются партнерами. Из (23.13а) следует, что соотношение, аналогичное (23.9), имеет вид
(e"S?, ТМЕ^'?) = 8,+,. N'S'L'»'. (23.14а)
*) Как и всюду при нормальной связи, символом J мы снова обозначаем квантовое число полного момента.
Правила отбора и правила интенсивностей при учете спина 325
Подобным образом, имеем
(rfNSL L'\__л ~(Lp) /00 1JA4
» I ‘-Vp. ) — *V+p, ijVSIv; jV'S Z, V» (ZO. 140)
в силу (23.136) и поскольку E^Si при ja = — L, ..., L преобразуются согласно представлению 2>(i) при операциях Pr.
Комбинируя (23.14а) и (23.146), имеем
(rjNSL -r(<jp)r;N'S’L’\ Л$Я) c(Lp) , /по i
,Т flvV J = 6v+I, v'V + p, N’S’L’ (^0.14)
или, с учетом (23.11),
(qr^vsiy
= V s(LS) s(L's') 8 8 s^^ V
J, ii, m~\L Jii, m' — m~\i+ч, m' — ji' ji+p, ji' 5', m—\i, a'4
X S(b%tNSL-, N’S’L’ = 2 silSl m-v+' X
X 8m+I+p, AL’%tNSL-, N'z'L’. (23.15)
Эти формулы определяют отношения всех матричных элементов (23.12) с одинаковыми NSL и N'S'L'.
В выражении (23.15), как и в (23.9), все sffi, первый нижний индекс которых больше, чем сумма двух верхних индексов, или меньше, чем абсолютная величина их разности (J >/.+5 или J < | L — 5|), должны быть положены равными нулю. То же самое будет при | [а | > L, при | v | > 5 или | jx —(— v | > J.
