Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
(23.19a)
328
Глава 23
Аналогичные формулы Vnslj; n'sl-ij =
(L + S-J)(J+S-L + 1) (J-S + L) V+L+S +1)
V A
2J(2J + 2)(L) (2Z.+ 1) NSL; N'SL — V
(23.196)
VNSLJ; N'SL-1 7-1 =
(J-S+L - 1) (У-S + L) (J + S + L) {J + L + S + \) v
2/(27— 1)(2Z.)(2Z. + 1) W'Si-l
(23.19в)
могут быть выведены таким же путем. Эти равенства вместе с (23.18) дают выражения для всех матричных элементов операторов дипольных переходов между волновыми функциями двух мультиплетов через одну и ту же величину vNSL, N>SL_l- Орбитальные квантовые числа этих двух мультиплетов равны L и L' = L — 1. Аналогичное вычисление при L’ = L дает:
У NSLJ; N'SLJ+1 =
(L + 5 - J) и - 5 + L + 1) (У + S-L + 1) (J+L+S+2)
(2J + 2)(2J+3)(2L){L + 1) NSL; n'sl*
(23.19г)
VNSLJ; N'SLJ-1 =
(L + S-J + 1) (J-S + L) (J + S-L) (J + L + 5 + 1) v
2J (2У— 1) (2L) (L + 1) NSL; N'SL'
(23.19д)
В этом случае y, _y были частично скомбинированы с первым и частично со вторым множителем в (23.15а). Лишь вывод соответствующей формулы для L' = L и J' = J требует специального рассмотрения; коэффициенты должны быть разбиты на сумму двух слагаемых
,(п) _ у- =. L _
1»° Yl(l + l) Vl(l + l) Yl(l + l)
Суммирование в (23.15а) с первым членом может быть выполнено непосредственно, если воспользоваться соотношениями ортогональности (23.16); тогда сумма по [а дает
ksl; N'SL уl {L+T)
Правила отбора и правила интенсивностей при учете спина 329
Суммирование со вторым членом может быть выполнено, если учесть, что
с(15) 1/7---- (-\)L~^V(L + S-J) 1(27+ 1)1
J,V,J-V.r v 1/-(y+s + z, + 1)i(y + s_z,)i(y_s + z,)i Л
(Z~+ н-) i (У+-S — йУТ~_
(Z._p._l)l(S_y + p.)l
s(l7's>, /i
•/+Т-И-+4, У-и-г
cx . / ./ (^ + ^-У)(У+5-?+1)
5 ’ V 2У + 2
2---- ¦ - -
и соотношения ортогональности (23.16). При этом для (23.15а) получаем
Sfq(LS) \» Я(П) = ^ + -S — J)(J+S — L + 1) __
{j.v.j-v.) Iv-o УДГ+Т) (2У+2) YL(L+ 1)
14 У(У+ !) + ?,(/. + l) — S(S+ 1)
2(J+\)Y L(L + \)
откуда окончательно имеем
V , 7(7+l) + /.U. + l)-S(S + l).. /9о iq„4
NSLJ; N SLJ 2/У (У + 1)/Z, (Z, + 1) NSL;N'SL• ( • )
. Отношения матричных элементов для L' = L-\- 1 могли бы быть получены прямыми вычислениями того же рода; с другой стороны, заметим, что из эрмитовости оператора V(0) следует, что
VlvW-l J'm'; NSLJm = V^SLJm; N'SL-IJ'm'•
Следовательно, рассматриваемые отношения могут быть вычислены с помощью формул (23.19а) — (23.19в).
Формулы (23.19а)—(23.19е) представляют собой формулы для интенсивностей Хёнля — Кронига, дающие отношения интенсивностей компонент тонкой структуры линии. Чтобы получить полную интенсивность компоненты тонкой структуры NSLJ->N'S'L'J', следует просуммировать интенсивности | V^SLJm'.N’S'L’J’m' Г отДель‘ ных зеемановских компонент по всем значениям гп, гп' и р:
2 2 | V^SLJm; N'SL’J’m' | = 2 | УNSLJ; N'SL'J'S<J'm, m'-m Р = m'm р 1 mfn 1 '
= | VNSLJ; N'SL'J' |2 2 * = (2/+ 1) | V NSLJ; N'.SL'J' |2-ffP
Поэтому полная интенсивность линии J—>Jr определяется прежде всего матричным элементом V^slj-.n’s'L'j'•
ззэ
Глава 23
Формула Ланде
7. Второе приложение формулы (23.19е) связано с эффектом Зеемана. Взаимодействие магнитного поля с атомом описывается двумя дополнительными членами гамильтониана. Первым членом является V = riS^’Lz, где т] = е/2т0с и т0—масса электрона. Этот член описывает взаимодействие магнитного поля с токами, создаваемыми движением электронов; он имеет тот же самый вид, что и в простой теории Шредингера [см. (18.6) и (18.7)]. Действие оператора |_г заключается просто в умножении волновой функции на Z-компоненту момента количества движения:
L^=^Si- " <23-2°)
Псэюму, согласно (22.25),
М”1 = 2 M“Vg>=» 2 #“/<?=
так что в этом случае vnsl;n!s'l' принимает вид
(vNSL , ^NSL\ ..t Ц
(Аи- . 1_гйчи. ) = ЦЙ = VNSL. NSL -yX(L + 1) ’
как следует из сравнения с (23.14). Согласно (23.19е), это дает
т/ _t J (JЛ-1) + L (L + 1) — S(S + 1) /оо г)л„\
