Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Vnsuinsu-Ь-------------2/7(7+7)---------' (23>20а)
Тогда соотношение (23.18) показывает, что матричные элементы оператора |_г равны
«5iy, Lz<SU) = mh —±1)+-^yl;1})-~S(~S + 1) • (23.21)
Второй член V оператора магнитной энергии в гамильтониане описывает взаимодействие магнитного поля со спиновым магнитным моментом электрона; он равен скалярному произведению магнитного момента на напряженность поля, т. е. (т; = ej2m0c)
2t](s^^ + sv^v+s^2), (23.22)
или в случае нескольких электронов — сумме членов вида (23.22).
Если магнитное поле направлено по оси Z, то У =2т\3№§г, где
S* есть Z-компонента полного спина. Соответствующим оператором является умножение на
Y ^ (si s2 ••• ~Ь5л) = §г. (23.22а)
Правила отбора а правила интенсивностей при учете спина ЗЗГ
так как эг представляет собой, согласно (20.21), умножение на s. Будет показано, что
s*w=-“TrQ<...,o>'rU <23-23а>
Это соотношение аналогично (18.7):
'-^=-‘ь4гР{.Л«}Ч,о <23-236>
Множитель V2 появляется в (23.22а) вследствие того, что спин
представляет собой момент количества движения, равный Й/2. Так
s(Vj)/ - ~ ^ im
как ф1 (а, 0, 0) j j = bsle2 , то соотношение, определяющее Q# 2 2
[см. (21.66)], принимает вид
Уп» *»• sft. •••) =
= 2 ... J)(Vj)({a,0,0})i 1 xk,yk,zk,tk, .. .) —
h t=± 1 2 sk' 2 ft
1
ish <x
= 2 ¦¦¦bsktke2 * ...4T(..., xk, yk, zk, tk, ...) =
k k
ti........./ R R
откуда непосредственно следует равенство (23.23а).
Поэтому имеем также
(E?si, SzKSL)=vti. (23.226)
Теперь Вг является скаляром по отношению к P# и вектором по отношению к Q#, тогда как Lz является вектором относительно P# и скаляром относительно Q#. При вычислении выражения (Ч'т517. Sz^m517) с помощью величин (23.226) L и 5 следует поэтому поменять местами, после чего вместо (23.21) получим
(<szj, SгК31'о = mh У(У+ 1)±-4j^++1)-L ^ + Ч . (23.24)
Матричные элементы полного оператора взаимодействия с магнитным полем V + V = т\е№\.г -f- 2t\S^Sz можно вычислить, если сложить (23.21) и удвоенную величину матричного элемента (23.24). Смещение зеемановских компонент с магнитным квантовым числом m оказывается равным
лр еЪ&{? ЗУ (У + 1) + S (S + 1)— L(L-)-1) .0_ 0_.
-----------27(7+ 1) • V6'2b>
332
Глава 23
Это обычная формула Ланде. Она показывает, что вследствие аномального (вдвое большего, чем классическое значение) магнитного момента, связанного’ со спином электрона, различные уровни в магнитном поле расщепляются по-разному. Действительное расщепление получается, если расщепление т\?№т нормального эффекта Зеемана умножить на
g=l + jfj±l(23.25а)
Вывод формул (23.19) и аналогичных формул можно упростить, если заметить, что вычисляемые отношения матричных элементов не должны [согласно (23.15)] зависеть от конкретной механической задачи и от частного вида оператора Т(ра) и могут зависеть только от их трансформационных свойств. Действительно, вычисляемые отношения являются просто суммами произведений коэффициентов Однако все s являются просто числами, задаваемыми
выражением (17.27), так что эти отношения одинаковы для всех операторов с одинаковыми трансформационными свойствами. Таким образом, они могут быть вычислены для любого тензора с нужными трансформационными свойствами (23.13а) и (23.136), причем результаты распространяются на все тензоры с одинаковыми р кд.
Правило интервалов
8. В качестве примера выведем правило интервалов Ланде, т. е. отношение сдвигов уровней
(^SU, Н = A?y'5i
для различных компонент тонкой структуры одного и того же уровня основной структуры. Оператор Hj представляет собой добавку к простому оператору энергии Шредингера, описывающую магнитные моменты электронов.
Оператор Hj состоит из двух частей. Первая часть дает взаимодействие магнитных моментов электронов с токами, вызванными их движением; вторая же дает взаимодействие магнитных моментов между собой.
Первая (почти всегда бблыиая) часть состоит из суммы п выражений B = Bi + B2+ +В„, где Bft описывает взаимодей-
ствие магнитного момента k-ro электрона с токами. Кроме декартовых координат, Bft действует на спиновые координаты только
Правила отбора и правила интенсивностей при учете спина 333
&-го электрона !), так что
