Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Аргументы, приведенные в этом параграфе, можно рассматривать в обратном порядке, что приведет к еще одному выводу уравнений поля Эйнштейна [10—12]. Предположим, что нам надо построить уравнения дальнодействующего поля со спином 2. Общее теоретико-групповое рассмотрение требует, чтобы они имели форму (см., например, [13])
= < (7.6.26)
где вцх — некая функция источника, которая благодаря тождествам (7.6.6) должна сохраняться:
-^Biwc = O. (7.6.27)
Неправильно было бы считать Qltx пропорциональной тензору энергии-импульса Tllii одного вещества, поскольку вещество может обмениваться энергией и импульсом с гравитационным полем и, следовательно, Tilil не удовлетворяет уравнению (7.6.27). Необходимо ввести в Qllj4 члены, включающие само h. Когда эти члены вычисляются с помощью условия (7.6.27), мы приходим к выводу, что уравнения поля (7.6.26) должны иметь вид (7.6.3), эквивалентный тому, что мы имеем в теории Эйнштейна. Теперь вернемся к замечанию, сделанному в начале этой главы, о том что, главное различие электромагнитных и гравитационных полей состоит в том, что источником электромагнитного по- 190
Гл. 7. У равнения поля Эйнштейна
тенциала Aa служит сохраняющийся ток Ja, который не включает Aa, поскольку само электромагнитное поле не заряжено, в то время как источником гравитационного поля Ajtx является сохраняющийся «тензор» т^и, который должен содержать А поскольку гравитационное поле само переносит энергию и импульс.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Bruhat У., The Cauchy Problem, в книге Gravitation: An Introduction to
Current Research, ed. L. Witten, Wiley, 1962, p. 130. Lichnerowicz A, Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics,
W. A. Benjamin, 1967, Ch. I. Trautman A., Conservation Laws in General Relativity, в книге Gravitation: An Introduction to Current Research (см. выше), p. 169.
См. также библиографию к гл. 3.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 .Einstein A., Sitz. Preuss. Akad. Wiss., 142 (1917) (см. перевод: Эйнштейн С., Собрание научных трудов, «Наука», 1965, т. 1, стр. 601).
2. Brans С. II., Dicke В. Н. Phys. Rev., 124, 925 (1961).
3. Dicke В. H., Phys. Rev., 125, 2163 (1962).
4. Arnowitt В., Deser S., Misner С., цитируется в книге Misner С., Proceedings of the Conference on the Theory of Gravitation, Gautier-Villars, 1964, p. 189.
5. Brill D. B., Deser S., Ann. Phys. (N. Y.), 50, 542 (1968).
6. Deser S., Nuovo Cimento, 55B, 593 (1968).
7. Brill D., Deser S., Phys. Rev. Lett., 20, 8 (1968).
8. Brill D., Deser S., Faddeev L., Phys. Lett., 26A, 538 (1968).
9. Einstein A., Bull. Am. Mat. Soc., 223 (April 1935). (см. перевод: Эйнштейн А., Собрание научных трудов, «Наука», 1966, т. 2, стр. 416).
10. Gupta S. N., Proc. Phys. Soc., А65, 161, 608 (1952); Phys. Rev., 96, 1683 (1954); Rev. Mod. Phys., 29, 334 (1957).
11. Thirring W., Ann. Phys. (N. Y.), 16, 96 (1961).
12. Deser S., Gen. Rel. and Grav., 1, 9 (1970).
13. Weinberg S., Phys. Rev., 138, 988 (1965). Часть III
ПРИМЕНЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Общепринятые суждения во все времена и во всех странах имеют тенденцию основываться на числах при оценке убедительности свидетельств.
Уигмор, О Свидетельстве
Глава 8
КЛАССИЧЕСКИЕ ОПЫТЫ ПО ПРОВЕРКЕ ТЕОРИИ ЭЙНШТЕЙНА
Эйнштейн предложил три способа проверки общей теории относительности, основанных на измерениях:
A. Гравитационного красного смещения спектральных линий. Б. Отклонения света Солнцем.
B. Прецессии перигелия орбит внутренних планет.
За прошедшее время был выполнен еще один эксперимент по проверке общей теории относительности:
Г. Измерение временного запаздывания радарного эха, приходящего от Солнца.
Скоро также будет измерена
Д. Прецессия гироскопа на земной орбите.
Все пять опытов выполняются в пустом пространстве и в таких гравитационных полях, которые в хорошем приближении можно считать статическими (исключая опыт Д) и сферически симметричными. Таким образом, наша первая задача — решить уравнения Эйнштейна в вакууме при упрощающих предположениях об изотропности полей и независимости их от времени. Эти результаты будут затем использованы для рассмотрения опыта Б с помощью опыта Г. В гл. 3 мы уже видели, что опыты типа А позволяют проверять только принцип эквивалентности, поэтому нет необходимости рассматривать его здесь. Опыт Д связан с анизотропными эффектами, возникающими из-за вращения Земли, и будет обсуждаться в следующей главе. 192 Гл. 8. Классические опиты, по проверке теории Эйнштейна
§ 1. Общий случай статической изотропной метрики
На некоторое время оставим уравнения Эйнштейна и найдем в самом общем виде метрический тензор, представляющий статическое изотропное гравитационное поле. «Статическое и изотропное» означает следующее: всегда можно найти набор координат, близкий к координатам Минковского х1, х2, х3, х° г= t, такой, что инвариантное собственное время ^t2 = —glivdxvdxv не зависит от t, а зависит от х и dx только через инварианты группы трехмерных вращений: dx2, х •dx и х2. Наиболее общий вид записи для интервала собственного времени:
