Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
155
Можно построить решения, периодические по о. Если скорость источника меньше с, то па любом волновом фронте при отличных от нуля полях имеется по меньшей мере одна особенность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Marrtcr L., Proc. Roy. Soc., А244, 524 (1958).
2. Kinsteln A., Sitzber, Preuss. Akad. Wlss., 1916, 688;
1918, 154.
3. Fierz M., Pauli W., Proc. Roy. Soc., 173, 211 (1939).
4. Rosen N., Shamir H., Rev. Mod. Phys,, 29, 429 (1957).
5. Bonnor W. В., Phil. Trans. Roy. Soc., Axxx, 994 (1954).
6. Eddlngton A. S., Proc. Roy. Soc., A102, 268 (1923).
7*. Rlchtmye r, Kennar d, Introduction to Modern Pli ysice, 4th Ed. New York, 1947.
8. Einstein A„ Rosen N., Journ. Franklin last., 223, 43 (1937).
9. Rosen N., Phys. Zs. Sowjetunion, 12, 366 (1937).
10. Rosen N., Bull. Res. Council Israel, 3, 328 (1953).'
11. Weber J., W h e e 1 e r J. A., Rev. Mod. Phys., 29, 3, 509 (1957).
(См. перевод: НПГ, стр. 289.)
12. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. M., Теория поля, Физматгиз,
1960, гл. XI.
13. Rosen N., Phys. Rev., 110, 1, 291 (1958).
14. Bonnor W. В., Ann. Inst. Henri Polncare1 15, 146 (1957).
15. Taub A. H., Ann. d. Math., 53, 472 (1951).
16. McVlttle O. C., Journ. Rat, Mech. a. Anal., 4, 201 (1955).
17. Bondi H., Piranl F. A. E., R о b і n s о n L1 Proc. Roy. Soc.,
A251, 519 (1959).
18. Bondl H., Nature, 179, 1072 (1957).
19. Lichnerowicz A., Theories RelatIvIstes de la Oravltatlon et
de rElectromagn6tlsme, Paris, 1955.
20. Boardman J., Bergmann P. 0., Phys. Rev., 115, 1318
(1959).
21. Foures-Bruhat Y., Journ. Rat. Mech. a. Anal., 5, 951 (1956).
22. Brill D., Диссертация, Принстонский университет, 1959.
23. Brill D., Ann. of Phys., 7, 466 (1959).
24. Arakl H., Ann. of Phys., 7, 456 (1959).
25. E I sen hart L. P., Riemannlan Geometry, Princeton University
Press, 1926. (См. перевод: Э й з е н х а р т Л. П., Римаиова геометрия, ИЛ, 1948.) 156
Глава (і
26. PIranI F. Л. E., Phys. Rev., 105, 1080 (1957). (См. перевод:
НПГ, стр. 257.)
27. Петров А. 3., Ученые записки Казанского университета 114,
кн. 8, 55 (1954).
28. Peres A., Phys. Rev. Let., З, 571 (1959).
29. Weber J., ZIpoy D., Nuovo clmento, 18, 191 (1960).
30. Robinson 1., Trautman A., Phys. Rev. Let., 4,431 (1960).
31. Stellmacher К. L., Math. Ann., 115, 136 (1937).
32. Stellmacher К. L., Math. Ann.. 115, 740 (1938). ГЛАВА 8
Детектирование и генерация гравитационных
волн')
1. Детектирование
Рассмотрим систему масс, которые могут взаимодействовать между собой. Будем исходить из приинина наименьшего действия
8/=0. (?.!) Функцию действия можно записать в виде
I= тс Jds + W. (8.2)
Здесь tn—масса покоя, a W —часть функции действия, связанная с пегравитаниопными силами, возникающими при движении данной массы относительно других, с которыми она взаимодействует. Согласно принципу виртуальной работы в качестве йW следует взять функцию
W = JV11 Wds. (8.3)
Из равенства (8.3) видно, что величина F11 представляет собой четырехмерную силу. Следующие из (8.1) уравнения Эйлера — Лагранжа можно привести к виду
Ac^ , r|l dx>_ F'r
ds2 ^r ds ds ~ тс2 ' }
используя метод, примененный в п. 6 гл. 3.
') Излагаемые в этой главе результаты были опубликованы в сообщениях автора [1], удостоенных премии Фонда гравитационных исследований в апреле 1958 и в апреле 1959 гг. По своему содержанию эта глава близка к статье [2] в Physical Review. Автор благодарен редакции Physical Review за разрешение на опубликование материала этой статьи. 158
Глава 7
Уравнения (8.4) записываются через четырехмерную скорость U^ = dx^jds в виде
___ЬіГ
bs \ ds J 5's тс* ' ^8'
(4?)
Символ 3/3S означает ковариантное дифференцирование по s.
Следуя в принципиальных чертах методам Синга и Шильда, мы введем параметр v такой, чтобы мировая линия любого элемента массы соответствовала определенному значению v. Ковариантная производная уравнения (8.5) по v равна
¦^-Vf^; (8.6)
nv Ss с2 of т v '
непосредственные вычисления приводят к равенству
bs її/ bv bs ' a^ dv '
Используя это правило изменения порядка ковариантного дифференцирования, мы можем переписать (8.6) в виде
i^u-J^L-^ тт^?--LJ-ZL. (RTt
bv bs ~ Hs Sw ^ и dv с1 bv т ' к '
Величина dx^jdv в (8.7) представляет собой единичный вектор, касательный к линиям v, а четырехмерная скорость U[1 является единичным вектором, касательным к мировым линиям. Бесконечно малый вектор пі, определяемый равенством
rt1== IiTdv' (8-8-'
соединяет точки соседних между собой мировых линий, такие, что для них значения s одинаковы, а значения параметра V отличаются на dv. Ковариаптную производную от величины dx^'/dv по s можно записать в виде
( dv ) bv ( ds ) bv ' (8-9) — (8.9) имеем
Fl--T- /?п? Ui =-- J-— dv. (8.10)
Ss2 1 с- OV т 4 -
Ss
На основании (8.6)-(8.9) имеем S2Wlt Детектирование и генерация гравитационных пп.ін
159
Для невзаимодействующих частиц правая сторона равенства (8.10) равна нулю, и тогда
