Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
— fE dx'1 = (4кГ1 Z — J Udx1 dx\
Волновое уравнение (8.34) при таких граничных условиях приводит к следующему результату.
О [i4,f ch ух1 — /u)-2<?-'Vfc]e'w'. (8.36а)
где "f, ? и / уже бі.іли определены ранее. Полученная формула совпадает с (8.36), однако теперь постоянная A1 выражается через длину I1 в направлении оси л:1 и длины I2 и Zi в направлениях х1 и X31 а также через емкость „зажатого" кристалла С как
лі=T^ '+ /«^(^о - -??) і cos pa+
+ IHWl3WZ і sin P1Z1] • [8*? (к0 - 4Ї") X X (у TCh т/,)(1 +ImCZ)+ImZHWl3 ^shf/J" . (8.39)
Тогда напряжение, возникающее на концах кристалла, включенного на нагрузку с импедансом Z, равно
" - і (ітжг) (А (і * *) - & }ї - W)) •
Законы электрических цепей теперь позволяют непосредственно рассчитать мощность, которую детектор может передать радиоприемнику. Для кристалла, имеющего характеристики, близкие к характеристикам обычного кристаллического кварца, на который падает синусоидальная гранита- Детектирование и генерация гравитационных пп.ін
169
цпонная волна, передаваемая приемнику, мощность будет приблизительно равна
Рл -? 1(Г2Г' «Г Vq,/Or эрг/сек. (8.41)
В формуле (8.41) мы вновь обозначили через ш угловую частоту, а через for —поток мощности падающей гравитационной волны в эрг • см"- • сек"1. Величина Q1 характеризует добротность кристалла и связанной с ним электрической цепи. Один кубометр кристалла при частоте u)~10:i обладает поперечным сечением поглощения 10 '' см . Эта величина соответствует идеальным кристаллам, работающим па усилители без положительной обратной связи. Реальные кристаллы Morj-T привести к сечениям, па три порядка меньшим. Для непрерывного спектра со спектр,тлі,пой функцией мощности f0r(w) поглощенная мощность раина
Pa a* 10-iVf0, (W0) эрфек. (8.42)
Выражения (8.41) и (8.42) обеспечивают основу для обсуждения вопроса о чувствительности. В микроволновой спектроскопии известно, что можно отсеять нее призрачные эффекты, кроме случайных флуктуаций. Мы примем здесь такое же допущение. Случайные, флуктуации частью имеют тепловое происхождение, частью же являются следствием процессов спонтанного излучения. Для синхронного обнаружения гравитационных волн мощность на выходе детектора должна превышать мощность шумов [5] Pnu рапную
„ __NIn о____
где k — постоянная Вольцмана, T—температура гравитационной антенны, N — коэффициент шумов приемника (для которого можно ожидать значения между 1 и 25) и ~А — время, по которому проводится осреднение. При исследовании излучения, имеющего непрерывный спектр, следует использовать другое выражение. В этом случае передаваемая детектором мощность должна быть больше величины 170
Глава (і
Планируются опыты по обнаружению межзвездного1) гравитационного излучения2) с помощью описанных здесь методов. При использовании первого метода в качестве блока вещества, образующего антенну, берется сама Земля. Падающие гравитационные волны возбуждают нормальные гармоники Земли (около одного колебания в час). Возможности этого метода ограничены относительной малостью Q Земли
Пмяаэликтри- J Радио- -чистій кристалл j приемник Peaucmpupij-1 ItiUftm устройство
Ф и г. 12.
и высоким уровнем шумов в ее ядре. Второй метод состоит в использовании прибора, изображенного па фиг. 12 и измеряющего деформации в кристалле. Запланированы поиски волн на частотах порядка IO3 гц. Опыт использует враще-
') Уилер [6] заметил, что плотность гравитационного излучения такого рода может достигать величины от 10-~'у до Ю-28 г • сл/~3 10я эрг ¦ см~2 ¦ сек*') и все же не противоречить имеющимся данным о скорости расширения Вселенной. Вместе с М. Шварц-шильдом (частное сообщение) он отметил впоследствии, что если бы это излучение освобождалось в результате тех же процессов, которые привели к неоднородному распределению вещества в форме галактик, то оно должно было бы характеризоваться в любой момент, в частности и в настоящее время, соответствующим масштабом длин, имеющим сейчас порядок І021 см (период колебания IO0 лет). Этому соответствует
( ^"V2 ~ ~ 0,2. IO"56 см'2,
\ дх / Ci
Ъ% ~ 0,5 • Ю-28 см~' ¦ IO21 см ~ Ю-4.
X3pQ KT.
Эти величины не так уж малы, но они слишком медленно меняются, чтобы их можно было измерить нашими методами.
2) Экспериментальная работа в этом направлении ведется сен-час Д. Зипоем н Л. Форвардом в сотрудничестве с автором. Чувствительность, достигаемая с помощью пьезоэлектрического эффекта, повышается при использовании кристалла с поперечником, на котором укладывается много длин акустических волн. При низких Даскгироииние и генерация сривишцштных іч/.ш
171
пне установки вместе с Землей. Излучение, падающее в некотором определенном направлении, можно обнаружить по суточному изменению шумов на выходе усилители. Изображенная на фиг. 13 установка не требует использования вращения. При наличии падающего на установку излучения между отсчетами па выходах будет существовать корреляция.
Ф и г. 13.
Никакие источники внутренних флуктуаций такой корреляции иметь не могут. В качестве низкочастотных усилителей можно будет использовать мазеры [7].
