Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Применяемые приспособления не должны быть чувстви» тельпы к колебаниям земной коры. Д-р Зиной предложил остроумные акустические фильтры, снабженные усилителями, которые отмечают такие колебания и дают затем возможность исключить их.
4. Вращательные эффекты, вызываемые гравитационным излучением
Дирак (в частном сообщении) высказал мысль, что астрономические аномалии могут быть связаны с гравитационным
частотах это не представляет ценности, так как тело размерами в половину акустической длины волны уже оказывается настолько большим, что не может быть реализовано в виде монокристалла. Наряду с исследованием па установках, изображенных на фиг. 12 и фиг. 13, рассматривается возбуждение гравитационной волной резонансных акустических колебаний в большом металлическом блоке. 172
Глава (і
излучением. Для обсуждения этого Ronpoca и изучения возможности обнаружить такие эффекты путем наблюдения вращательных эффектов мы вернемся к уравнению (8.5). Рассмотрим систему масс, расположенную вблизи начала пространственной системы координат, и обозначим через г^ бесконечно малый радиус-некгор одной из этих масс. Введем тензорную плотность Леви-Чивита Умножая (8.5) на є получаем
, 5 dx* (Г __ 3 dx* ,
'bs "Ts" ~ їй zv*rJ' "ds ^r
+ (8.43)
Здесь снова величина Uh-единичный вектор, касательный к мировым линиям, а во втором слагаемом в (8.43) использовано тождество t ^JJaUl . Пусть на мировой линии начала координат символы Кристоффеля обращаются в нуль. Тогда уравнение (8.43) можно записать в виде
ч 8 dx" _ d л dx* ,
V?*r' Ti" IrF"" dl "ЇІГ "r
dV* ~
+ (8.44)
OXw
В выбранных координатах Al11,,,- — dV^Jox"', так что (8.44) можно переписать как
bsd?- Ir w»-?1- 45>
Используя (8.43) и (8.45), получаем после суммирования по всем массам, входящим в систему:
V JL ч cJjxri
Ы Is "ds' -~
по массам
= ї t^J^bUWr
по массам
V WaJlt. (8.46)
лл тс* по массам
Уравнение (8.46) представляет собой обобщение соотношения, связывающего момент силы и изменение момента импульса во времени. Если пегравитациоиные силы отсутствуют и вре- Детектирование и генерация гравитационных пп.ін 173
менная ось направлена по касательной к мировой линии центра масс, то (8.46) принимает вид
V If г? dx1 — V р О? r°rU> ей 474
по массам по массам
Уравнение (8.47) можно использовать для расчета беспорядочных флуктуаций в течение периода вращения Земли, вызываемых падением па нее гравитационного излучения, имеющего непрерывный спектр. В этом случае непосредственное вычисление приводит к результату
f^w / Г8 48Ї -----2>-----ІАГ3 (,r' (8.48)
Здесь (Д/-)2ср. к„.— средняя квадратичная флуктуация момента импульса Земли, L—полный момент импульса и /0г.....
полный поток гравитационной мощности в эрг ¦ см~2 ¦ сек~1, причем предполагается, что его фурье-образ отличен от нуля лишь вблизи нулевой частоты. Если мы произвольно допустим, что все аномалии во вращении Земли вызваны падением на нее гравитационных волн, то отсюда следует, что величина /|)Г равна 5- 10й эрг ¦ см"2 • сек~1. Отсюда ясно, что вращение Земли ие может быть с пользой применено в качестве „детектора", пока не будет уменьшена величина необъяспеиной аномалии. Другие астрономические аномалии приводят к еще большим значениям потока гравитационных волн ')•
б. Генерирование гравитационных волн
Было бы весьма желательным добиться генерирования гравитационных волн с энергией, достаточной для их обнаружения в лаборатории, Тогда стали бы осуществимы многие важные эксперименты.
Величина мощности, излучаемой вращающимся стержнем, на основании формулы (7.56) равна
Pr = 1,73 • IO'59Z2wCu эрг/сек. (8.49)
') Если считать последние их причиной. —Прим. ред. 174
Глава (і
При заданном значении момента инерции Im можно увеличивать угловую частоту ю до тех пор, пока стержень не разрушится. Если записать максимальное значение ш через прочность па растяжение и результат выразить через модуль упругости и через напряжение, то получим формулу для длины I:
I ^ XsJZr^. (8.50)
В формуле (8.50) величина 3 характеризует максимально допустимое для данного материала напряжение, a As— длину волны звука в стержне при разрушительной для пего угловой частоте. Из (8.50) видно, что длина гравитационной волны, излучаемой стержнем, по меньшей мере в 1 000 000 раз превышает его собственную длину. Момент инерции стержня также ограничен значением, равным примерно
Т2~ ICT3PA5Sv'- (8.51)
В выражении (8.51) рм — снова плотность, и мы рассматриваем довольно тонкий стержень, длина которого на порядок меньше его поперечных размеров. Из (8.51) и (8.49) следует, что
n ^ Л 1 п-63 2 I0S5 -4
Яя<4-Ю PAffiScu . (8.52)
Из соотношения (8.52) видио, что, в противоположность напрашивающемуся па основании (8.49) выводу, при вращении большого стержня с низкой частотой может быть достигнута ббльшая мощность излучения, чем при вращении малого стержня с высокой частотой. Так, стержень длиной I м может излучать около IO-30 эрг\сек.
Уравнения поля подсказывают новый метод генерирования гравитационных воли. Источником гравитационного ноля является тензор энергии — импульса—иатяжепий. В пьезоэлектрическом кристалле можно создавать зависящие от времени натяжения, прикладывая переменный электрический потенциал, что и вызывает излучение. Для рассмотрения этого случая вполне достаточно ограничиться приближением слабого поля, так как ожидаемые отклонения от лорепцо- Детектирование и генерация гравитационных пп.ін
