Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, при расчете диффракционного поля от пластинки не нужно вводить магнитных токов и магнитного векторного потенциала, а достаточно ограничиться электрическими поверхностными токами и соответствующим векторным потенциалом с составляющими (96.02). Принцип двойственности позволяет выразить диффракционное поле отверстия в идеально проводящей плоскости через поверхностные магнитные токи, т. е. через тангенциальные составляющие электрического поля. При этом в формулах (93.13) надо положить А=Ae9 =0, а составляющие Am0 и Amф удвоить. Вычисляемое таким образом поле удовлетворяет граничному условию Et = 0 на плоскости z=0 вне отверстия. Рассмотрение этой задачи будет продолжено в § 99.
В теории зеркальных антенн широко применяется как апертури ый метод, базирующийся на формулах § 92, так и токовый метод, использующий формулы этого параграфа; при !практических расчетах вводятся, как правило, дополнительные аппроксимации. В дайной книге рассмотрены лишь простейшие задачи, иллюстрирующие эти методы.
§ 97. Диффракция на круглом отверстии
Рассмотрим диффракцию плоской электромагнитной волны, падающей нормально на отверстие
0<р<а, 6^-ф<2я, 2 = 0 (97.01)
в плоском экране, где р, ф и z — цилиндрические координаты. В декартовой системе координат тангенциальные составляющие по-
'388 ля по-прежнему определяются формулами (95.03) при A0 = O, поэтому приходим к следующим выражениям для поля излучения:
= Яф - — IkaiB (1 + cos ft) F sin <р,
Jkr
?ф= —ika2B -— (1 + cos ft) F cos ф,
(97.02)
где
а 2л
F =
e—lk sin ф (i COS ф-Ні sin Ф)
(97.03)
Эти выражения отличаются от формул (95.06) и (95.09) при Oo = = 0 лишь тем, что в определении функции F взят множитель 1 /па2, где ла2 — площадь кругового отверстия, поэтому поле излучения приобрело другой множитель. Для вычисления интеграла (97.03) декартовы координаты ц в плоскости отверстия следует выразить через полярные координаты р, ф по формулам
^ = P cos ф, ті = р sin ф, I cos ф +ті sin ф = р cos (ф—ф) (97.04)
и использовать формулу (22.16) при т = 0 для вычисления интеграла по \|г, учитывая четность функции /о(х) и возможность смещения пределов в интеграле (22.16) на одну и ту же величину (из-за периодичности подынтегральной функции), получаем для функции F интеграл
F== ~Т I Jo (kP sin^ PdP • а 0
который может быть вычислен тем же приемом, что и интеграл [(27.11). В результате
Функция F(O) определяет характеристику излучения отверстия как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Если произведение ka велико, то при условии ?asin ft^>l можно функцию Бесселя Ji (ka sin ft) заменить ее асимптотическим выражением ?22.07); тогда
F (О) = ]/2/л [e-i(*fl + ei(fefl sin )/(ka sin О)»/». (97.06)
Последнее выражение имеет простой физический смысл; поле излучения есть сумма сферических волн, расходящихся от двух точек на краю отверстия (р=а). Можно показать, что при невыполнении условия ka sinft;>l поле излучения также представляется в виде наложения сферических волн, расходящихся от края отверстия, но в этом случае в данную точку наблюдения посылают свои волны все точки края.
14°—240 389
2 ¦
F (ft) = 2 J1 (ka sin 0)/ka sin ft.
(97.05) § 98. Пределы применимости принципа Гюйгенса
В § 95 было рассчитано излучение из отверстия в плоском экране и из открытого конца волновода. Этот расчет основан на строгой электродинамической формулировке принципа Гюйгенса — на выражениях (92.08) и (92.09). Замкнутую поверхность S в этом случае естественно провести так, чтобы она состояла из плоской площадки (излучающее отверстие) и далее продолжалась по теневой стороне экрана (не облучаемой падающей волной) или по внешней поверхности стенок волновода.
Принцип Гюйгенса дает вполне точное выражение для поля излучения, если на поверхности S взять точные значения тангенциальных полей. Однако они обычно неизвестны, поэтому при фактическом расчете по принципу Гюйгенса делают следующие допущения (см. § 92). Во-первых, считают, что поле в излучающем отверстии такое же, как у набегающей волны, т. е. пренебрегают возмущением поля на отверстии; в частности, не учитывают волны, отраженной от открытого конца волновода, и волн других номеров, всегда возбуждающихся в местах нарушения однородности волновода (см. § 44). Во-вторых, принимают, что поле на остальной части поверхности S равно нулю, т. е. пренебрегают поверхностной плотностью ie электрического тока, затекающего на теневую часть экрана или внешнюю поверхность волновода (если считать экран или волновод идеально проводящими, то на этой части S имеем очевидно im = 0).
Влияние этих допущений на рассчитанное поле излучения оценить довольно трудно. Поэтому большое значение имеют строгие решения диффракционных задач. Сравнивая поле излучения, вычисленное строго, с полем излучения, приближенно рассчитанным по принципу Гюйгенса, можно выяснить надежность этого приближенного метода.
Для диффракции плоской волны на круговом отверстии радиуса а условие применяемости принципа Гюйгенса имеет вид
