Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Строгое решение задачи об излучении из открытого конца круглого волновода позволяет сделать аналогичные выводы. Пусть в волноводе по направлению к открытому концу распространяется волна #ц, обладающая наинизшей критической частотой и* простейшей структурой электромагнитного іполя (см. рис. 38). Эта волна аналогична волне Hw в прямоугольном волноводе ш также дает максимальное излучение в направлении прямо вперед (при -O==O). Обозначим через P угловую мощность излучения прямо вперед, вычисленную по строгой теории, через P0 — такую же мощность, вычисленную приближенно по принципу Гюйгенса. Зависимость Р/Ро от ka изображена на рис. 127, который отличается от рис. 125 тем, что излучение волны Hn можно рассматривать лишь при ka> 1,841 в соответствии с формулой (42.05).
Рисунок 127 показывает, что условие ka^> 1 существенно и для излучения из волновода. Сравнение диаграмм направленности волны Яп и других волн круглого волновода показывает, что принцип Гюйгенса хорошо передает лишь излучение, в основном направленное вперед. Иначе можно сказать, что если характеристика излучения по принципу Гюйгенса в основном направлена вперед и дает лишь небольшое излучение назад, то такая характеристика должна быть близка к истинной по крайней мере в переднем полупространстве (при z>0, т. е. при 0<-д<;я/2). Если же принцип Гюйгенса приводит к сильному излучению назад, то в этом случае результатам по принципу Гюйгенса вообще нельзя верить — ни для переднего, ни для заднего полупространства, так как эти результаты противоречат исходному допущению о том, что полем вблизи внешней поверхности стенок волновода (излучением назад) можно пренебречь. Излучения в заднее полупространство я/2<С'0'<я принцип Гюйгенса не отображает.
Согласно принципу Гюйгенса поле излучения данного отверстия создается вторичными источниками, распределенными по его площади. Интересно отметить, что формулы для поля излучения допускают и другую интерпретацию, а именно диффракционное поле можно рассматривать как результат сложения волн от вторичных источников, находящихся на краю отверстия.
Если в формулах (95.09) функцию F=FaFb представить как сумму четырех слагаемых, получающихся применением к sin А" и sin У формул Эйлера, то получается представление диффракционного поля в дальней зоне в виде суммы четырех сферических волн, расходящихся от
'393
¦J?:
Ofi-0,4-O -
Z 4 6 8 10кч
Рис. 127. Отношение Р/Р» как функция ka: излучение прямо вперед из круглого волновода , четырех вершин прямоугольника на рис. 123,а. Действительно, фазы этих четырех слагаемых как раз таковы, что они вместе с множителем elkr/r дают волны, расходящиеся от точек с координатами X = ZtaI2, у = ±Ь/2. Для круглого отверстия аналогичный вывод сделан был в § 97. В § 79 была изложена строгая теория диффракции на полуплоскости и клине; оказалось, что поправки к геометрической оптике определяются функцией V (г, которая почти всюду имеет характер цилиндрической волны, расходящейся от края.
Существенно, что принцип Гюйгенса и метод зеркальных токов приводят к краевым волнам, которые соответствуют истине лишь при небольших углах Диффракции. Это следует очевидным образом из сказанного выше и может быть продемонстрировано на примере диффракции на полуплоскости и клине (см. задачу 2).
Отметим, что приближенные решения, полученные выше для отверстий в идеально проводящей ,плоскости и для плоских пластин, можно уточнить следующим образом: краевые волны модифицируются, а именно берутся из строгой теории диффракции на полуплоскости (§ 79); тогда получается решение, пригодное при конечных углах диффракции. Таким путем удается вычислить диффракционное поле в тех областях, где оно является сравнительно слабым.
Краевые волны возникают и в более сложных задачах. В зеркальных антеннах !краевые волны определяют уровень боковых лепестков и часто имеет смысл снижать этот уровень за счет некоторого расширения диаграммы направленности в ее главной части; антенные задачи такого типа делают исследование слабого диффракционно'го поля в глубокой тени (т. е. дальних боковых лепестков) практически интересным. При диффракции на металлических телах с резкими изломами поверхности от каждой точки излома расходится краевая волна. Волна, возникшая на одном крае, рассеивается на другом (вторичная диффракция, третичная и т. д.). В задаче о тонком вибраторе (§ 36) приходится учитывать всю цепочку последовательных диффракций, вызванных отражением волн тока от концов вибратора, и просуммировать ее: она обусловливает резонансные свойства вибратора. В других случаях учет вторичной диффракции дает лишь ,малые поправки.
§ 99. Диффракция Френеля и параболическое уравнение
В § 93—98 было исследовано диффракционное поле на достаточно больших расстояниях от отверстия или ,пластинки, удовлетворяющих условиям kr^>1, гуртах и условию (93.06). Иначе говоря, рассматривалась диффракция Фраунгофера. На меньших расстояниях от излучающего отверстия имеет место диффракция Френеля. В то время как диффракция Фраунгофера относится к дальней зоне, где электромагнитная волна уже полностью сформировалась как волна сферическая, диффракция Френеля происходит в ближней или промежуточной зоне, где плоская волна начинает превращаться в сферическую.
