Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 165

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 182 >> Следующая


в интервале, где q(t)>Q, имеют осциллирующий характер, а там,.

4С2 где q(t)<iO — экспоненциально затухают или возрастают (иначе говоря, решения ведут себя так же, как при <7=const).

Функции (100.18) из-за наличия экспоненты убывают при l^l-voo экспоненциально. Функция фт(0 осциллирует в интервале \t\<.V2m+\, поэтому функция Wmn в поперечном сечении Z = = Const имеет осциллирующий характер в пределах прямоугольника

\х\<У2т+\ a/cosоа, |г/| < V2/г + 1 Ыcos оь, (100.21)

а вне его экспоненциально затухает при удалении от его границы. Второе уравнение (100.19) приводится « виду (100.20), если перейти К НОВОЙ переменной t = \nt (t>0 ДЛЯ функции l|)n(m)). Поэтому функция Wnim} осциллирует в интервале

t-n a/cos a <r<t+n a/cos о,

t~n = V т + 2п + 1 ± V(2m + 2n+\) (2л+ 1), (100.22)

а вне его экспоненциально затухает при удалении от границ этого интервала. Условие (100.22) дает кольцевую (при т = 0 — круговую) область, где в основном сосредоточена функция Wn{m)'(r, z) при z = const.

Неравенства (100.21) и (100.22) имеют следующий физический смысл (см. также § 103): в этих областях волновые пучки можно представить в виде параксиальных лучевых потоков, вне этих областей лучей нет. Лучи, соответствующие функции Wn(0), пересекают ось г (t~o,n = 0). Лучи, соответствующие Wn(m) при т = = 1, 2, ..., не пересекают оси г, и ее окрестность оказывается свободной от лучей; «темная» область вблизи оси z тем больше, чем больше азимутальный индекс т. Границы областей — это каустические поверхности, значение которых будет подробно разъяснено в дальнейших параграфах. Пучки Гаусса — Эрмита имеют только внешние каустические поверхности, несимметричные пучки Гаусса — Лагерра (тф0) —также и внутренние (г = = t-mna/cos а).

Для пучков Гаусса — Лагерра справедливы соотношения

o/kz = o/k2a2 tg a, da/d(kz) =cos2 o/k2a2, (100.23)

показывающие, что при ka^> 1 к ним действительно применимо параболическое уравнение. Фаза таких пучков, если пренебречь слагаемым (т + 2я+1)а по сравнению с kz, получается в виде

kz-1—— р2 cos о sin a = k {zH—— sin 2a\ = k\z-\---— I ,

2 к V 4 to8 ) L 2 Зі (z) J

(100.24)

где

Я (г) = 2 ka2/sin 2 a = (г2 + k2 a*)/z (100.25)

есть радиус кривизны поверхности равной фазы, причем $2(0) =оо и <%(z)xz при z^ka2: фазовый фронт, плоский при 2=0, стано-

'403 вится при z-*~oо сферическим с центром в начале координат. Пучки можно рассматривать и при z<0, когда они сходятся (а не расходятся, как при г>0) и имеют &(z)<.0. Фазовые фронты пучков Гаусса — Эрмита — поверхности двоякой кривизны (при аФЬ): в плоскости х, z радиус кривизны &a{z), а в плоскости у, г — другой радиус &ь(г).

Переход к векторным электромагнитным полям в теории гауссовых пучков производится так же, как в § 99 [формула (99J12) и следующие за ней]: параболическое уравнение (99.02) применяется к поперечным составляющим (по осям X я у) векторного потенциала — электрического ,или магнитного — или же, что равноценно (§ 18), к поперечным составляющим вектора Герца. Целесообразно ввести следующие наименования электромагнитных пучков. Будем считать, что составляющие Леж, Пеж, Amv, Htnv определяют пучки EWmn Гаусса — Эрмита или Гаусса — Лагерра в зависимости от того, берется ли функция (100.10) или функция (100.14); пучок EWmn можно также назвать пучком H^mn, выделяя в названии преобладающие составляющие Ex и Hv. Составляющие Aev, П% Amx, Ilmx определяют пучки E^mn или, что то же, пучки H^xXmn с преобладанием Ev и Hx. В теории секториального рупора (§ 55) волны также определяются поперечной составляющей вектора Пе или Пт.

Может возникнуть вопрос: почему вместо поперечных составляющих нельзя взять продольные составляющие Tlez и Пшг н пользоваться пучками Emn и Hmn, аналогичными волнам Emn и Hmn в !прямоугольном и круглом волноводах? Ответ зaiKJiючаетоя в тем, что пучки h.щп и Hmn построить можно, но, во-первых, они не образуют полной системы, и, во-вторых, они выражаются через пучки №>т, и HlxIтп, введенные выше.

Оказанное обосновывается следующими физическими !соображениями. Волна Emn (или Hmn) в идеальном .волноводе возбуждается с помощью непрерывного распределения продольных электрических (или магнитных) диполей в плоскости г=0; это распределение должно быть !пропорционально распределению составляющей Et (или Ht) соответствующей волны, тогда возбуждается только она одна и других волн нет. Пучок Emn (или Hmn) также может быть возбужден надлежащим распределением диполей в плоскости z=IO1 направленных по оси z, поэтому в дальней зоне такой пучок в направлении оси Z не излучает; отсюда видно, что система пучков Emn и Hmn не является полной. К тому же продольный магнитный диполь эквивалентен поперечному электрическому току (§ 74), а продольный электрический диполь—поперечному магнитному току. Такие токи учитываются составляющими Aex, Aev, Amx, Amv, которые приводят к пучкам ?(x,mn и Hwmn, введенным выше.

В теории антенн было давно известно, что гауссово распределение поля в плоскости приводит к гауссовой диаграмме направленности, лишенной боковых лепестков и весьма ценной для многих применений. Но только с пришествием «свазиоптики гауссовы пучки стали изучаться в полном объеме. Вместе с тем квазиоптические устройства позволили легко формировать пучки Гаусса — Эрмита и Гаусса — Лагерра.
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed