Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
ka^>\ — поперечные размеры отверстия должны быть достаточно велики по сравнению с длиной волны. Можно показать, что при малых значениях ka приближенный расчет по принципу Гюйгенса неправильно отображает дифракционное поле — его интенсивность, направленность и поляризацию.
Рассмотрим подробнее это расхождение. При падении плоской волны на отверстие на нем задается поле по формулам (95.02) в виде невозмущенного поля плоской волны. Это поле должно пе-
'390
А
J
и Z 4 ff 8 Aa
Рис. 125. Мощность, проходящая через круглое отверстие при нормальном падении плоской волны реносить через отверстие ту часть мощности падающей волны, которая геометрически соответствует площади отверстия ла2. Обозначим эту мощность через P0. Фактически же через отверстие проходит мощность Р, которая рассеивается в виде сферической волны в правом полупространстве z>0. Величину P можно найти, строго решив диффракционную задачу; отличие P от Po связано, очевидно, с искажением поля на отверстии.
На рис. 125 изображена зависимость Р/Р о от параметра ka. При малых ka это отношение сильно отличается от единицы и, следовательно, поле на отверстии претерпевает весьма сильные искажения. Принцип Гюйгенса дает интенсивность излучения, близкую к истине, лишь при ka^3.
Поле излучения из круглого отверстия можно представить в виде
Eb = H.. = — Ika2B 17<1) (ft) sin ф,
г
Pikr (98 ОП
E ф = — Hb = — і ka2 В -— Vі 2 > (ft) cos ф, 1 - ' '
г
где согласно приближенным формулам (97.02)
V(i) (tf) = y<2) (fl) = _L (1 ^cosft) F (ft)-
= (1 + cos ft) J1 (ka sin b)!ka sin ft. (98.02)
На рис. 126 сплошными кривыми изображены точные функции I V(i;,(ft) I и I V<2>(ft) |, вычисленные для ka = 3 и 5 М. Г. Белкиной, а штриховой линией — приближенные функции (98.02). Видно, что направленность и поляризация излучения из круглого отверстия при ka~^3 удовлетворительно передается приближенной теорией; при возрастании ka согласованность между точной и приближенной теориями улучшается.
Рис. 126. Сравнение приближенных расчетов с точными для излучения из круглого отверстия
14°* 391 Таким образом, приближенный расчет по принципу Гюйгенса дает хорошие результаты лишь для отверстий, поперечные размеры которых велики по сравнению с длиной волны. Объясняется это тем, что сильное искажение поля на отверстии (по сравнению с полем падающей волны) происходит лишь вблизи краев отверстия и поле в отверстии на расстоянии порядка длины волны от края практически сводится к неискаженному полю падающей волны. Такой же характер имеет и затекание токов. Эти токи существенны лишь вблизи края отверстия и при удалении от него на несколько длин волн уже сходят на нет. Обозначим через S' ту часть поверхности S1 где все эти дополнительные поля существенны; площадь Sr по порядку величины равна произведению периметра отверстия на длину волны. При условии ka^>\ эта площадь мала по сравнению с площадью отверстия, и действием S' можно пренебречь, если основное поле создает не слишком слабое излучение.
Для прямоугольного отверстия эти соображения приводят к условиям 1 и kb^$> 1. Если же прямоугольное отверстие является узкой щелью, то оно приобретает сильно выраженные резонансные свойства, подобные свойствам тонких вибраторов (см. § 94), и его излучение нельзя рассчитывать по формулам § 95.
Кроме условий, накладываемых на размеры отверстия, важны условия, связанные с положением точки наблюдения, а именно принцип Гюйгенса приводит к достаточно точному полю в направлениях, составляющих малые углы с направлением падающей волны. Короче: принцип Гюйгенса точен для больших отверстий и малых углов диффракции.
Это хорошо видно на рис. 126, где роль угла диффракции играет угол Ф. При увеличении угла Ф поле по принципу Гюйгенса становится слабым и влияние дополнительных полей высыпает на передний план.
Поле излучения из прямоугольного отверстия (§ 95) пропорционально Sin-XYX и sin Y/Y. Пока X и У конечны, поле сравнимо с полем в максимуме (при Х=У=0); конечность X и Y при больших ka и kb согласно формуле (95.07) означает малость углов |ф—Фо] и |ф|, т. е. малость угла диффракции, поскольку падающая волна распространяется в направлении O = A0, ф = 0. При конечных углах диффракции X и У велики, поле слабое и не передается принципом Гюйгенса. Это видно, в частности, из того, что для отверстия в идеально проводящем экране можно написать другое приближенное решение (см. § 96), удовлетворяющее граничным условиям на экране, но не удовлетворяющее принципу взаимности. Хотя функции sin XjX и sin У/У в новом решении те же, в множителях перед ними ф и Фо входят несимметрично. Однако в этих множителях при конечных XnY отличие Ф от Фо незначительно. Выполнение граничных условий при Ф=я/2 (на экране) при конечных углах диффракции не улучшает решения.
Для пластинки больших размеров метод зеркальных токов (см. § 96), который в идейном отношении близок к принципу Гюйген-
'392 са, также применим лишь при малых углах диффракции, которые отсчитываются от падающих и отраженных лучей. Эти лучи в< диффракционной теории соответствуют максимумам поля — направлениям, в которых поля от всех токов складываются син-фазно.
