Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Илучение из открытого конца рупора без линзы также можно исследовать с помощью электродинамического принципа Гюйгенса, однако вычисления значительно усложнятся. Не входя в детали этих вычислений, отметим лишь, что направленность излучения в этом случае будет меньше, чем при диффракции плоской волны на отверстии тех же размеров. В этом проявляется известное из теории антенн положение, согласно которому фазовые искажения (непостоянство фазы источников на излучающей площадке) приводят к снижению направленности.
§ 96. Метод зеркальных токов
Задачу о диффракции на пластинке можно свести к задаче о диффракции на отверстии, если воспользоваться принципом двойственности ('§ 94) и результатами § 93, 95 и 97. Однако к задаче о пластинке возможен иной подход, а именно рассеянное пластинкой поле можно выразить через электрические токи, индуцированные падающей волной на пластинке, а для последних дать простое приближенное выражение. Этот подход позволяет приближенно решать другие задачи, поэтому на нем целесообразно остановиться.
Плотность поверхностного тока іе на идеально проводящей плоской пластинке нулевой толщины выражается согласно § 4 через скачок тангенциального магнитного поля на пластинке. Когда волна падает на пластинку, одна ее сторона оказывается освещенной, другая — затененной. Если, как в § 94, источники поля расположены в полупространстве z<0, пластинка — в плоскости z = 0, то на затененной стороне (z = +0) плотность тока можно считать равной нулю, а на освещенной (z = —0) — такой же, как в соответствующем месте бесконечной идеально проводящей плоскости. Иначе говоря, при построении приближенного решения токи на пластинке задаются согласно законам геометрической оптики, а это оправдано для пластинки, размеры которой (длина и ширина) велики по сравнению с длиной волны.
Высказанные выше соображения приводят к выражению
[ ie = — [пН°], (96.01)
¦ - i,. 2л
где H0 — первичное магнитное поле (поле падающей волны); п — нормаль к пластинке, направленная по оси 2 (от освещенной стороны к теневой). Выражение (96.01) вытекает из того, что коэффициент отражения плоской волны идеально проводящей плоскости по тангенциальной составляющей магнитного поля равен единице (§ 24), вследствие чего эти составляющие при отражении
'386 удваиваются; отражение волн от произвольных источников приводит к тому же результату (см. рис. 103). Метод, основанный иа выражении (96.01), можно назвать методом зеркальных токов.
Вторичное поле, т. е. поле, рассеянное пластинкой, определяется электрическим векторным потенциалом с составляющими
Аь'= T I sT ds' Л»= T f iJTdSl А*= 0- (96-02)
Применяя рассуждения § 93, можно вычислить векторный потенциал на достаточно больших расстояниях от пластинки по формулам
Ле - — f е~iSp cosн Hf dS, Afl =--— Г 005 й H0 dS,
х 2лг J У У 2лг J ^e
(96.03)
заменяющим выражения (93.08). Составляющие поля вычисляются при этом по формулам
Eb = H9 = \kAl , Ev=-Hu = ikA'. (96.04)
В качестве примера рассмотрим прямоугольную пластинку, определяемую условиями (95.01), и пусть на нее падает плоская волна с тангенциальными составляющими (95.02). Тогда
Ае = о, Al=abB cosV11F,
х у Inr
Л® = Aey cos ft sin ф, Л® = Л® cos ф, (96.05)
где функция F по-прежінему определяется выражениями (95.06) и (95.07).
Электромагнитное поле, рассеянное прямоугольной пластинкой, имеет составляющие
gifcr
Eb = Hlil = xkubB- cos ft0 cos ft F sin ф,
2лг
Ev=-Hb= xkubB — cos ft0 F cos Ф, (96.06)
2лг
которые похожи на составляющие (95.09) диффракционного поля от прямоугольного отверстия, но отличаются от них неприятной особенностью: они не удовлетворяют принципу взаимности.
В самом деле, рассмотрим электромагнитное поле в плоскости у=Q. Направление распространения падающей волны (95.02) также лежит в этой плоскости, образуя с осью Z угол ft0. При ф = 0 и ф = я по формуле (95.07) получаем
P — sin [fta (sind + Sin ft0)/2] ^gg Qyj
ka (sin o + sin o0)/2
13* 387 так что при перемещении источника падающей плоской волны и точки наблюдения функция F не меняется. Таким же свойством обладает и поле (95.09), но не поле (96.06): в выражении для составляющих ?ф = —H^ углы Ф и O0 входят несимметрично, поэтому теорема взаимности (§ 73) не выполняется. Это противоречие характерно для целого ряда задач, в которых поверхностные токи задаются по формуле (96.01), и объясняется приближенностью получаемого решения. Практически это противоречие оказывается не очень серьезным, поскольку при условиях ka^> 1, kb^> 1 поля (96.06) удовлетворяют теореме взаимности приближенно (см. § 98), а при невыполнении этих условий сами формулы оказываются неприменимыми (см. § 98).
Отметим также, что составляющие Eq = H4, меняют свой знак при изменении О на л—А, а составляющие E4,=—при этом остаются прежними. Таким образом, создаваемое пластинкой поле симметрично относительно плоскости пластинки. Из свойств функции F видно (см. § 95), что максимумы этого поля лежат в плоскости ф = 0 при = и ¦& = я—O0. Как легко видеть, O = A0 есть направление распространения падающей плоской волны, а O = = л—Фо есть направление зеркального отражения этой волны от пластинки. В таких двух направлениях находятся максимумы диф-фракционного поля для пластинки любой формы.
