Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
В § 60 рассмотрена поверхностная волна Ценнека, распространяющаяся над проводящей плоскостью. Ее поле также определяется формулами (77.12), однако в силу соотношения (60.01) параметры р и h этой волны комплексны. Как уже было отмечено в § 60, поверхностный характер волны Ценнека выражен весьма слабо, в силу чего обычные антенны ее не возбуждают. Поэтому распространение радиоволн вдоль земной поверхности нельзя объяснить, исходя из представления о поверхностной волне Ценнека.
Можно поставить вопрос: какие же источники способны эффективно возбуждать поверхностную волну Ценнека? Ответ дают соображения в начале этого параграфа: такой источник должен иметь протяженность по высоте, примерно сооветствующую вертикальной протяженности волны Ценнека, и надлежащее распределение фаз.
В § 71 отмечалось,'что волны Ai и В і (см. рис. 93) в спиральном волноводе не наблюдаются экспериментально. Это обстоятельство также связано с тем, что их поверхностный характер выражен слабо (xctgfr=pfl«C 1) :и они весьма близки к циркулярно поляризованным плоским волнам (см. конец § 70). Согласно сказанному выше, такие волны должны плохо возбуждаться обычными источниками. Заметим, что количественное исследование возбуждения этих волн можно .сделать на основании формулы (77.06).
'312
Zi/2o = = iV 1 -(klhf е
—2рх„
(77.19) По изложенной схеме можно рассчитать возбуждение поверхностных воли в диэлектрических структурах; при этом .надо учитывать также поля в диэлектрике. В § 61, 62, 64 и 68 были рассмотрены вытекающие волиы, затухающие при овоем распространении из-за излучения в стороны. Возникает вопрос: применимы ли полученные выше соотношения к возбуждению вытекающих волн? На первый взгляд кажется, что о применимости не может быть и речи, поскольку поле вытекающих волн экспоненциально возрастает яри удалении от данной структуры (см., в частности, рис. 71). Между тем опыт показывает, что быстрые волны в диэлектрических трубках (см. § 64) возбуждаются так же легко, как в обычиьих волноводах.
Противоречие разрешается, если -принять во внимание, что вытекающие волны в полную систему собственных волн (поверхностных и ,пространственных, см. выше) не входят. Они возникают їв (результате аналитического продолжения спектра пространственных волн. Не вдаваясь в математические детали, укажем лишь, что выведенные выше соотношения годятся и для вытекающих воля, если они возбуждаются источниками, расположенными в самой !структуре (в диэлектрике, трубке и т. п.). Часть июля, соответствующая волне, отходящей в стороны, вклада в норму практически не дает. Например, чтобы вычислить норму волны в диэлектрической трубке, достаточно интегрировать только при г<а.
§ 78*. Возбуждение волн в рупоре и родственные задачи
Теория возбуждения волноводов, изложенная выше в § 75— 77, может быть распространена на более сложные системы, в которых известна полная система собственных волн. В этом параграфе будут решены задачи о возбуждении волн в рупорах — сек-ториальном и коническом, а также родственные задачи о диффракции на цилиндре и сфере. Более подробно в следующем параграфе будет рассмотрена классическая задача о диффракции на клине, которая, по существу, совпадает с задачей о возбуждении секториального рупора. Все эти задачи объединены потому, что они решаются однотипным методом, а именно методом разделения переменных в цилиндрической или сферической системе координат, позволившим построить систему собственных волн в рупорах (см. гл. X) с привлечением идей, использованных в теории возбуждения волноводов.
Для определенности начнем с секториального рупора. В § 55 построена система волн в таком рупоре; эти волны расходятся от вершины рупора, поле каждой волны определяется функцией Hv^ (hr) и ее производной. Поле такой волны, распространяющейся в направлении возрастания г, будем обозначать, как в § 75, через Es, Hs. Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, дойдя до вершины рупора (г = 0), отразится от нее, т. е. будет стоячей цилиндрической волной, поле которой остается конечным ,при г-й). Поле такой волны обозначим через E_s, H_s, оно получается путем замены функции Hvm(hr) функцией Jv (hr).
Применим теперь лемму Лоренца, точнее, формулу (73.04) к двум рупорным волнам с индексами s и s'; поверхность S изображена на рис. 104: она состоит из двух цилиндрических «попереч-
'313 ных сечений» Si (r=r<')) и S2 (r=r(2>) и заключенных между ними стенок So. Полученное соотношение
ф {[Е, H,.]-[Е,. HeIJndS = О, (78.01)
формально эквивалентное соотношению (76.07), приводит к выводу, что интеграл
Js,S' = J {[Es Hs']—-[Es' Hs]} 1 dS, (78.02)
взятый по части поверхности г = const, ограниченной стенками, не зависит от г; здесь 1 — единичный вектор в радиальном направлении. Отсюда следует, как в § 75, условие ортогональности Js,S- = O при s'-ф—s; величина Js-s определяет норму Ns = = (c/4n)/s,-s рупорной волны с индексом S. Нетрудно показать, что J,,-s не зависит от г, это вытекает из соотношения
Jv (X) HW (х)-(х) Я<" (х) = 2 і/лх
