Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Xl = Y 11 — e2iftL 12 2 = 22 Sin2 hL,
(77.10)1
Rl=i2iR sin2 hL.
(77.11)
'309 \\\\\ s\\\\\\\\\W4
4\\\\\\\\\fv\\\\\\\\\\\\\\\\V
Z=-L
Z=O
Рис. 102. Возбуждение нечного волновода
полубеско-
G©
I
© а)
0© б)
в)
Рис. 103. Отражение электрических зарядов и диполей в плоскости
поскольку электромагнитное поле таких систем в плоскости поперечного сечения Z = COnst занимает бесконечную площадь.
В случае открытой системы развитая теория нуждается в некотором дополнении. Представим себе, что, например, одноіпро-водная линия (или диэлектрический цилиндр) возбуждается источниками, находящимися на конечном расстоянии от линии. Если считать (в духе § 10), что окружающее пространство обладает потерями, так что при своем распространении волны затухают, то при мысленном заключении данной линии в коаксиальную идеально проводящую трубу достаточно большого, но конечного радиуса R0 возбуждаемое поле заметного искажения не претерпевает. Но к такой системе уже применима теория возбуждения волноводов, развитая выше, и для расчета поля необходимо знать лишь собственные волны в системе. Последние разбиваются на два класса.
1. Поверхностные волны, .исследованные выше (см. § 58). Вследствие того что их поля экспоненциально затухают в радиальном направлении, наличие трубы не оказывает влияния на их структуру и на их возбуждение — даже при отсутствии потерь в среде.
2. Волноводные волны, несколько искаженные действием центрального провода — металлического или диэлектрического. Эти волны образуют дискретную последовательность, которая при /?0->ОО переходит в непрерывный спектр.
Если после предельного перехода jR°-»-oo положить потери в среде равными нулю -(например, считать є = р—1), то получается решение поставленной выше задачи о возбуждении открытой линии. Из предыдущего ясно, что решение состоит из суммы волн, соответствующей дискретному спектру поверхностных волн, и из интеграла, соответствующего непрерывному спектру волноводных (или пространственных) волн. Первую часть решения — сумму поверхностных волн — можно вычислить по формулам, выведенным выше.
,3.10 В § 66 показано, что гребенчатая структура (см. рис. 77) может поддерживать распространение поверхностной волны, поле которой зависит лишь от двух координат х и г. Обозначим индексом 1 поверхностную волну, распространяющуюся в положительном направлении оси z, индексом —1 такую же волну, но бегущую в отрицательном направлении. Поскольку над гребенкой (при х>0) поле определяется формулами (60.03), то при —іkpA = = 1 будем иметь
EiiX = — e-px+ihz^ Euz=--HUy = e-Px+ihz,
k k
E-X х=--- e-px+ihzt ? = _ iZ. e-px+lhz H = e-r*+ifc
k ' k
(77.12)
Эти волны можно, например, возбудить с помощью светящейся нити — прямолинейного магнитного тока, перпендикулярного ПЛОСКОСТИ X, Z И проходящего через точку X = Xo, Z = 0. Такой источник имеет по оси у неограниченную протяженность, поскольку сила магнитного тока Jm не зависит от у и поле возбуждаемых им волн (77.12) также не зависит от у. Чтобы избежать в формулах § 75 и 76 бесконечных выражений, достаточно в данной двухмерной задаче интегрирования по поперечному сечению z=const производить по X от 0 до оо, а по у — в пределах единичного интервала, например, от у = 0 до у= 1. Тогда норма
N1 =JL. ]eLx ydx= -L--L (77.13)
ZJl Q 4 Я Rp
будет связана со средней мощностью, переносимой волной 1 в z-м направлении (на единицу оси у), соотношением
-J-Jf1 ,X Hi у dx = -L- J— = JL. (77.14)
8я ^ 16л kp 4
Коэффициенты Ci и С-] — комплексные амплитуды волн (77.12) — будут равны
C1=C-I= -JmG-pxoZN1. (77.15)
Средняя (за период колебания) мощность, переносимая 1-й волной, возбужденной магнитным током (на единицу оси у),
или
Ei= IC1I2TV1M= \Jm\2e-2px°l4Nt (77.16)
і
Ei = E-I = (л kp/ch) \Jm\4-2px\ (77.17)
поскольку такая же мощность сообщается и волне —1.
Для того чтобы физически понять полученные формулы, необходимо сравнить мощность, сообщаемую поверхностным вол-
311' нам, с полной мощностью излучения нити в свободном пространстве; последняя равна (см.. задачу 4):
2о = М/2с)|Г|\
(77.18)
Эффективность возбуждения поверхностной волны магнитным током можно приближенно характеризовать отношением
Формула (77.19) показывает, что значительная часть мощности, излучаемой источником, сообщается поверхностной волне. Исключение составляет, во-первых, случай высоко расположенного источника (когда множитель е~2з>ж° мал); создаваемая светящейся нитью цилиндрическая волна вблизи плоскости х = 0 мало отличается от плоской волны, которая отражается от гребенки в виде плоской же волны, не возбуждая при этом волны поверхностной. Во-вторых, если скорость поверхностной волны близка к с, т. е. hmk, то отношение (77.19) также получается малым. Иначе говоря, если поверхностный характер волны выражен слабо, a: h, то такая волна плохо возбуждается источником, и в создаваемом им электромагнитном поле имеет лишь незначительный удельный вес. Физически этот вывод совершенно естествен: при условии httk поверхностные волны (77.12) по структуре своего поля и скорости распространения мало отличаются от обычных плоских волн, и светящаяся нить таких волн излучать не способна.
