Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
В лампе с бегущей волной и в подобных ей электронных приборах эффективное возбуждение электромагнитного поля осуществляется с помощью электронного потока, пронизывающего волновод (замедляющую систему) в направлении оси z. Так как все возмущения в электронном потоке перемещаются вдоль ОСИ Z со скоростью электронов и, то плотность переменного конвекционного тока je в электронном пучке имеет вид волны, распространяющейся вдоль оси Z со скоростью v. Высказанные выше соображения показывают, что наиболее эффективное возбуждение имеет место при скорости электронов, близкой к фазовой скорости одной из волн в волноводе (см. § 58). Поэтому в лампе с бегущей волной применяются волноводы с медленными волнами, например, диафрагмированные (§ 67) или спиральные (§ 68). Заметим, что развитая выше теория возбуждения волноводов применима и к таким волноводам.
Предположим теперь, что возбуждение производится с помощью элементарного диполя, находящегося в точке 1 и имеюще-
'307го 'векторную длину 1 и электрический ток /. Тогда первая формула (77.01) дает
Cs = J-Л Е_Л1) = JLjl E(s\ (77.02)
NsNs »
где через E^ обозначено действующее поле s-й волны в волноводе — проекция вектора E-S(l) на направление диполя 1.
Согласно задаче 1 абсолютная величина нормы Ns равна (для волны, распространяющейся в идеальном волноводе) учетверенной активной мощности, переносимой s-й волной через поперечное сечение волновода. Возбуждаемая диполем s-я волна переносит через каждое поперечное сечение активную мощность
Ss = IC2sNsI/4 = IEls) |2 IJГ212/ANs, (77.03)
которую можно переписать в виде
Ss=Y^IyI2' tfs = /2|?<s)l2/2|7Vs|, (77.04)
где величину Rs можно назвать сопротивлением излучения диполя, обусловленным возбуждением s-й волны. Напомним, что сопротивление излучения диполя в свободном пространстве
Ro=i(2/3c)ik2l2 (77.05)
и соотношение этих сопротивлений
JRsIR0 = 3c\Eto\*/4k3\Na\. (77.06)
Рассмотрим для примера возбуждение волны Ню в прямоугольном волноводе вертикальным диполем (направленным по оси у). Присвоим этой волне индекс S=1I !ИЛИ S = — 1 и 'будем считать, что диполь находится в точке х0, г/о, 0. Тогда отношение (77.06)
RlIR0=(ZnIkhab)Sm2 gx0, g = n/a, h= V~k2—g2 (77.07)
(см. задачу 3). Аналогичное выражение получается для отношения R-i/Ro, определяющего мощность, уносимую волной, которая бежит в отрицательном направлении оси г. Поэтому полное сопротивление излучения R = 2Ri (при условии, что кроме волны Ню других распространяющихся волн нет).
На практике в волноводе обычно создается одностороннее излучение, поскольку с другой стороны волновод ограничен, например, поперечной перегородкой; пусть она находится при 2=—L (рис. 102). В этом случае нужно учесть, что волны, распространяющиеся от диполя налево, отражаются от перегородки z =—L, так что при —L<2<0 поле имеет вид
Е = С_,(Е_!—е2^Ех), H = C-I(H-I-C2iw-H1). (77.08)
Коэффициент — e2ihL при отраженной волне E1, Hi определяется из граничного условия Ev=0 при z=—L. Эта отраженная волна возникает из-за наличия перегородки и будет присутствовать так-
'308же при z~>0. Поэтому полное поле справа от диполя (при z>0) имеет вид
E = (C1- С_, e2ihL) E1, H = (C1-C-I-^iw-) H
і-
(77.09);
Учитывая, что C_i = C, можно представить мощность излучения в виде
где 2 — мощность излучения в бесконечном волноводе. Соответствующее сопротивление излучения
Задачу о возбуждении полубесконечного волновода можно решить также методом изображений. Из электростатики известно,, что поле заряда над проводящей плоскостью эквивалентно полю заряда и его зеркального изображения в свободном пространстве-(рис. ;103,fl). Отсюда вытекают законы отражения для электростатических диполей — нормального к плоскости (рис. 103,6) и параллельного ей (рис. 103,в). Если плоскость обладает идеальной, проводимостью, то эти законы отражения применимы и в электродинамике. Они также обобщаются на случай, когда идеально проводящая плоскость перегораживает волновод, как на рис. 102. Поэтому электромагнитное поле в волноводе, показанном на рис. 102, совпадает при z>—L с электромагнитним полем, возбуждаемым в бесконечном волноводе двумя диполями: B точке X = Xq, у = — уо, Z = 0 и в точке X = X0, у=уо, Z = —2L, причем второй диполь является зеркальным изображением реального диполя (первого)
В ПЛОСКОСТИ 2 = —L.
Развитая выше теория возбуждения ролн заданными источниками может быть применена для решения большого числа электродинамических задач. В частности, с ее помощью может быть, развита теория лампы с бегущей волной и родственных ей электронных приборов. Существенным параметром этой теории является величина E<s>2/iVs, равная отношению квадрата действующего на электроны поля s-й волны, синхронизированной с электронным пучком, к норме этой волны. Из формулы (77.03) видно, что эта величина определяет взаимодействие электронного пучка и волны, в частности мощность, сообщаемую волне электронным пучком.
Развитая выше теория возбуждения волноводов легко обобщается на другие, более сложные, системы. Так, например, соответствующие соотношения лишь с незначительными изменениями переносятся на передающие линии, имеющие периодическую структуру- К открытым передающим линиям — однопроводной ИЛИ' двухпроводной линии, гребенке, ребристому или диэлектрическому стержню (см. гл. XI и XII), спиральному волноводу (см. гл. XIII) и т. п. — развитую теорию непосредственно применить нельзя;.