Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Электродинамическое исследование волн в бифилярной спирали можно произвести с помощью приближенных граничных условий § 68, и все сказанное в § 69 и 70 без каких-либо оговорок относится и к бифилярной спирали. При этом под I по-прежнему нужно понимать шаг каждой из простых спиралей, входящих в бифилярную, или пространственный период бифилярной структуры; расстояние между соседними витками (по оси z) будет теперь равно 1/2.
При построении полной дисперсионной кривой для бифилярной спирали нужно различать волны двух различных типов: 1) синфазные волны, когда при данном 2 провода несут одинаковые токи; 2) противофазные волны, когда при данном z токи в проводах отличаются знаком.
Рассмотрим сначала синфазные поверхностные волны. При достаточно малых значениях к поле этой волны является симметричным, так что следует воспользоваться результатами § 69. При условии и «sin ft, когда волна в простой спирали испытывает 1-й пространственный резонанс, для синфазной волны в бифилярной спирали резонанса нет, поскольку симметрия ее поля отличается от симметрии 1-й пространственной гармоники (рис. 95,а). Лишь при условии к» 2 sin ft волна приобретает несимметричную структуру, соответствующую сразу азимутальному индексу т = 2 (рис.
'285 95,6); смежные участки витков несут при этом одинаковые токи. Переход от индекса т = 0 к индексу т = 2 происходит при условии ««sind, когда токи в смежных витках отличаются знаком. Нетрудно показать, что синфазная волна испытывает только четные пространственные резонанеы и ее дисперсионная кривая (рис. 96,а) проходит через нечетные запрещенные области, как бы не замечая их. Этот результат легко понять с точки зрения формул (7il.03) и (71.04), поскольку в последних для синфазной волны суммирование производится лишь по четным индексам п.
Для волны с азимутальным индексом т=\ распределение тока в бифилярной спирали должно быть таким, как это изображено на рис. 95,е; эта волна непременно будет противофазной. Пространственный резонанс этой волны реализуется при условии к» «sind, и при малых значениях х величина ?o~sin'o, поскольку нулевого резонанса волна не имеет (см. рис. 96,6). Действительно, при малых к распределение тока ни в коей мере не напоминает симметричную волну, как это видно из рис. 95,г, а физически соответствует противофазной волне, распространяющейся со ско-
0,1 0,15 0,1 0,05
V
Ctgiї=10
0,05
Рис. 96. Система волн
015 02 0?>>х бифилярной спирали:
U,iO X а —синфазные волны; в — 0) противофазные волны
'286 ростью света в двойном проводе, изогнутом по винтовой линии. При еще более низких частотах поле противофазной волны в би-филярной спирали приближается к полю упомянутой выше безындукционной катушки подобно тому, как поле синфазной волны приближается к полю обычной катушки. ,
Данная волна является обратной в том смысле, как это было указано в начале параграфа, причем остается обратной в широком диапазоне от весьма низких частот до частоты 1-го резонанса, определяемого условием х» sin ft. В противоположность этому соответствующая волна простой спирали имела обратный характер при условии
-L- SinftjS X ^ sin ft,
I • a
поскольку .при и«—smft она переходила в симметричную волну,
не являющуюся обратной. Точнее говоря, в полном выражении (71.04) для электромагнитного поля обратная пространственная гармоника (п = — 1) имеется и при x<0,5sinft, однако она меньше основной (нулевой) гармоники.
Противофазная волна в бифилярной спирали не претерпевает также 2-го резонанса и всех четных резонансов и проходит через соответствующие запрещенные области (рис. 96,6). В частности, при условии xa;2sin'ft ее распределение тока еще грубо соответствует индексу /и =il. В полном выражении (71.04) для поля противофазной волны присутствуют лишь нечетные индексы п.
Рисунок 96 получен тем же методом сопряжения, что и рис. 91 в § 71, но с учетом отмеченных особенностей волн обоих типов.
Изложенная в настоящей главе приближенная теория спирального волновода позволяет легко разобраться в его дисперсионных свойствах. Эта теория выделяет одну из пространственных гармоник, являющуюся главной и определяющую дисперсионные свойства в некотором диапазоне частот; кроме того, она позволяет указать следующую по величине пространственную гармонику, которая становится главной по другую сторону диапазона смыкания. Более точное исследование структуры поля нетрудно произвести, зная дисперсионные свойства опирали, а именно, вычисляя поля (71.04) по известному току (71.03), текущему по проводу.
Бифилярная спираль нашла применение в лампах с обратной волной. В статическом режиме при противоположно направленных токах бифилярная спираль создает вблизи своей оси поперечное магнитостатическое поле, направление которого периодически изменяется в зависимости от координаты z (задача 2). В таком магнитном поле электроны движутся по винтовой линии (с тем же шагом, что у опирали) и могут взаимодействовать с чисто поперечной электромагнитной волной.
'287 Задачи к гл. XIII
