Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 111

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 182 >> Следующая


Применительно к медленным (поверхностным) волнам, которые только и будут изучаться в этой главе, уточнение простых граничных условий (68.02) дает лишь малые поправки. Однако для быстрых (вытекающих) волн, о которых шла речь в § 61 и 62, разумные результаты получаются только на основе граничных условий (68:04) или (68.05). В частности, спиральный волновод может поддерживать распространение быстрых волн H0n, близких к соответствующим волнам в круглом волноводе и затухающих из-за излучения; расчет показывает, что коэффициент затухания (вообще говоря, небольшой) сильно зависит от структуры спирального вошновода, а не только от угла fr.

§ 69. Симметричная волна в спиральном волноводе

Аналогия между обычным волноводом и спиральным усиливается, если пользоваться приближенными граничными условиями (68.01): тогда стенке спирального волновода приписывается анизотропная идеальная проводимость, в то время как стенку обычного волновода можно считать идеально проводящей в любом касательном к ней направлении. Однако анизотропия проводимости коренным образом изменяет свойства спирального волновода и, в частности, приводит к появлению медленных электромагнитных волн, имеющих поверхностный характер. Поле этих волн не сосредоточено внутри спирального волновода, а в значительной степени расположено вне его.

Рис. 86. Коэффициенты отражения и прохождения для решетки из параллельных лент

'269 Кроме того, волны, распространяющиеся вдоль спирального волновода, не являются электрическими или магнитными: даже простейшая (симметричная) волна, которой посвящен этот параграф, имеет продольные составляющие электрического и магнитного полей. Если взять электрический и магнитный векторы Герца с единственными составляющими

Щ = Пе (г, ф) eiftz, П™ = Пш (г, <р) eiftz, (69.01)

где h — продольное волновое число данной волны, а г, ф, z — цилиндрические координаты (Z есть ось спирального волновода), то составляющие электромагнитного поля по формулам (18.10) получатся в виде

апт



ЗІ hz

L дг

U Ap lK dr J e ' "v Vlt dr + r dtp Ez = — p2 Пе еІАг, Hz=-P2U^elhzt (69.02)

где P = Yh2- k2.

Радиус спирального волновода обозначим через а. Пренебрегая толщиной провода, можно считать, что при г=а расположены поверхностные токи и поверхностные заряды, благодаря чему составляющие Er, Hq, и Hz должны терпеть скачок на поверхности г=а. Наоборот,

составляющие ^ф, Ez и Hr должны быть непрерывны, откуда следует непрерывность функции Пе и производной dllm/dr при г=а. Функции Пе и Пт должны удовлетворять уравнению

ЁИ! + _L ^П + _!_ _р2П= о дг2 г дг і г* ду*

поэтому в случае симметричных волн, не зависящих от координаты ф, надо задавать Пе и Пт в виде

де = л ( /о (pr) K0 (pa)) = в (/о (PO (рая [I0(PO) K0(Pr)I \ Г0(ра) К0(рг)\

где А и В — постоянные, а в фигурной скобке верхняя строчка берется при г<а, нижняя — при г>а. Составляющие Es и Hs в граничных условиях (68.02) находятся по формулам

Et=E9coso + Ez)imo, Hi = Яф cos ft + Hz sin д.

Пользуясь формулами (69.02) и (69.03), получаем

Et= (-P2 AI0 K0 sin ft— і kp BI'0 Kg cos ft) e1»*,

f і kp /' K0 cos ft—P2BI0 K'n sin ft) Hst=I 0 eiAz, (69.04

\ і kp I0 К'й cos ft - p2 B F0 K0 sin ft j

где невыписанные аргументы функций I0 и Ко всюду равны ра. 270 Первое граничное условие (68.02) приводит к соотношению

р Al0 K0 sin ft + і k ВГ0 /Cq cos ft = 0. (69.05)

Если воспользоваться тождеством

(У) Km (у)-Im ОУ) К'т (у) = Ну, (69.06)

то второе граничное условие (68.02) легко ,преобразовать к виду

ikA cosft+ p? sinft= 0,

откуда постоянные А и В можно выразить через новую постоянную С следующим образом:

А = р С sin ft, В = — і k С cos ft.

Подставляя эти выражения в соотношение (69.05), получим характеристическое уравнение

рЧ0К0 tg2ft = — k2I'0K'0

для симметричных волн в спиральном волноводе. Пользуясь соотношениями (58.18), его можно переписать так:

(p2/k2) tgsft= I1K1II0K0. (69.07)

Решение этого уравнения проще всего получить в параметрическом виде. Віведем наряду с безразмерным параметром (68.03) аналогичный параметр

т] = hl/2n = 1/Х', (69.08)

где X' — длина волны вдоль оси спирали. Аргумент функций Im и Km в уравнении (69.07)

pa = Vh2-k2 a = Vrf--X2 (2л all) = * ctg ft, * = Vrf-(69.09)

где учтено соотношение ctgft=2na//, вытекающее из геометрии винтовой линии (см. рис. 84). Если в определении sin ft положить Az=I, то As будет длиной витка:

As = V(2ла)2 + 12, sin ft = l/A s, cos ft = 2jxa/As, tgft = Z/2na. (69.10)

Поставим следующую задачу: построить дисперсионную кривую, т. е. зависимость величины

? = и/с = k/h = и/т]

от частоты или безразмерной переменной и, пропорциональной частоте (и — фазовая скорость волны). Если ввести обозначение

Q (je) = tg2 ft А) (* ctg ft) K0 (х ctg О) (69 j j

Z1 {Л ctg ft) /C1 (X ctg ft) ' то для величин т] и и получаем два уравнения

Tj2-X2 = Xй, (rf—x2)/x2 = l/Q (х), решение которых имеет вид

Я«±*1Л + Q(x), к = X VQ(X). (69.12)

271 Параметр х принимает положительные значения, а корни взяты в арифметическом смысле. Знак ,плюс 1B выражении для г) дает волну, распространяющуюся в положительном направлении оси г, знак минус соответствует такой же волне, но бегущей в обратном направлении. Ограничиваясь волной с положительным т), получаем расчетные формулы
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed