Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
При условии Н01<^2л волна тока на протяжении одного витка -спирали почти не изменяет своей фазы. Поскольку интересны спиральные линии с малым углом ft, каждый виток такой линии мало отличается от окружности, а постоянство тока по окружности приводит к тому, что в пространстве возбуждается симметричное электромагнитное поле. Поэтому условие W<C2it соответствует нулевому пространственному резонансу, когда ток и поле почти не зависят от азимута ср.
Піри условии Ііоїжйлт (m=l, 2,...) наступает т-й пространственный резонанс, так как ток и поле имеют практически ту же зависимость от tp, что и т-й член рядов (71.03) и (71.04). Условие т-го пространственного резонанса можно сформулировать иначе, вводя волновое число т-й пространственной гармоники hm=ho—mAh в соответствии с формулой (71.03). Тогда условие h0l^2nm можно записать в виде \hml \ «С'2п.
Термином «пространственный резонанс» подчеркивается выделение в рядах (75.04) главных (резонансных) членов и возможность пренебрежения всеми другими (нерезонансными) слагаемыми. При обычном (временном) резонансе — например, при возбуждении объемного резонатора (см. § 89) — ряды (89.04) для электрического и магнитного полей также сводятся к одному резонансному слагаемому (89.17). Эту аналогию можно продолжить и далее: обычный резонанс происходит, когда в течение многих периодов колебания возбуждающий источник находится в фазе с ^собственным колебанием резонансной системы. Пространственный же резонанс имеет место, когда на протяжении большого числа витков (периодов спирали) ток на смежных участках витков (при <р=const) имеет практически одну и ту же фазу. Пространственный резонанс приводит к дисперсии: волна тока уже не бежит по проводу со скоростью с, характерной для изолированного провода, а благодаря действию на данный виток большого числа соседних витков, находящихся в одинаковой фазе, появляется сильная зависимость фазовой скорости от частоты.
В § 70 введено волновое число ho и соответствующие ему безразмерные параметры ?0 и Ti0 по формулам (70.07) и (70.09); h0 есть волновое число нулевой пространственной гармоники, которая при holw2nm (тф0) выражена слабо, а ?0 есть отношение 280 фазовой скорости нулевой гармоники к с. Однако по волновому числу ho или соответствующему безразмерному параметру г|о всего естественнее производить сравнение волн различной симметрии друг с другом, поскольку они дают фазовую скорость волны тока,, бегущей по спиральному проводу. Поэтому на рис. 88,6 и 89,6 дан коэффициент ?o в зависимости от к.
Таким образом, все формулы § 69 и 70 правильны лишь при наличии соответствующего пространственного резонанса в спирали, если же резонанса нет, то эти формулы становятся сомнительными. Рассмотрим с этой точки зрения результаты, полученные в § 69 и 70.
Симметричная волна в спиральном волноводе (§ 69) имеет при низких частотах то же поле, как и катушка с переменным током, и распространяется вдоль оси со скоростью, лишь немного меньшей с. При росте частоты фазовая скорость этой волны уменьшается, одновременно изменяется структура ее электромагнитного поля; поскольку параметр ра увеличивается, оно приобретает внутри и вне волновода поверхностный характер, прилипая к поверхности г=а, где текут создающие это поле токи (ср. с § 58 и 66).
При достаточно высоких частотах волна бежит со скоростью с вдоль провода спирали в соответствии с рис. 87. Нужно, однако, отметить, что кривая на рис. 87 при к г sin ft уже заведомо не соответствует действительности. Обозначим через As = 2ita/cosft. длину витка спирали, тогда
AsIX=Kfsmft, (71.05)-
и при условиях к «sin ft, Tio «1 ток на спиральном проводе имеет вид, изображенный на рис. 90,в: на противоположных сторонах каждого витка ток имеет разные знаки. Следовательно, электромагнитное поле данной волны уже не является симметричным, как это предполагалось при построении дисперсионной кривой на рис.. 87 в § 69, а соответствует полю несимметричной волны с азимутальным индексом т= 1.
Переход от симметричной (т=0) к несимметричной (т= 1) структуре поля происходит при условиях
К -L- sin ft, (71.06)
когда ток на спиральном проводе имеет разные знаки на соседних витках, как это показано на рис. 90,6. Такое «чересполосное» распределение тока можно рассматривать либо как результат эволюции симметричной волны при увеличении частоты, либо можно получить из левовинтовой несимметричной волны с индексом m= 1. Действительно, полагая в такой волне ті« —1/2, опять приходим к рис. 90,6: благодаря множителю e^ волна приобретает на одном витке дополнительную фазу 2я, которая за счет множителя-Qlhz уменьшается до я.
281. +
+-
+ +
+
4- -4-
Рис. 90. Распределение тока на спиральном проводе
Данное рассуждение показывает, что волны с различными азимутальными индексами т могут непрерывно переходить друг от друга при изменении частоты. Эти переходы обусловлены структурой спирального волновода, которая в граничных условиях (68.02) никак не учитывается.
Из сравнения рис. 87 и 88,6 видно, что при условиях (71.06) дисперсионная кривая симметричной волны смыкается с дисперсионной кривой одной из левовинтовых волн с азимутальным индексом m= 1; это смыкание происходит при распределении тока на проводе согласно рис. 90,6. Из сравнения рис. 88,6 и 89,6 можно сделать вывод, что при условиях
