Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 120

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 182 >> Следующая


\ \ \ \ теннам и антенным системам.

\ \ \ \ Не останавливаясь на формули-

\ \ f\ \ ровке теорем взаимности в бо-

\ \ лее общих случаях, отметим

лишь, что эти теоремы связывают свойства данной приемной Рис. 97. К. теореме взаимности антенны со свойствами той же 292- антенны при работе на передачу. В частности, оказывается, что диаграммы направленности любой антенны при работе на прием и на передачу совпадают.

§ 74. Магнитные диполи и теоремы взаимности для них

Обобщим соотношения (73.09) на случай, когда поля Eb Hi и E2, H2 создаются не электрическими, а магнитными диполями, расположенными в точках 1 и 2 и имеющими моменты Ші и ш2 соответственно. Магнитный диполь формально определяется с помощью магнитного тока, плотность которого jm равна нулю всюду, за исключением одной точки. Интеграл по окрестности Vo этой точки связан с моментом магнитного диполя ш соотношением

j jra dV = — і со m. (74.01)

Используя лемму Лоренца в форме (73.05) и учитывая, что электрические сторонние токи отсутствуют, а интегралы от магнитных сторонних токов преобразуются к виду

J i? H2 dV = H2 й)П'Г dV= - і ® m, H2 (1), (74 02)

і j? H1 dV=H, (2) J )7 dV= -Icotn2H1 (2), приходим к соотношению

HiiH2(I) =m2Hi(2), (74.03)

являющемуся теоремой взаимности для двух магнитных диполей. Плотности магнитных токов, соответствующих элементарным диполям, можно с помощью трехмерных б-функций записать следующим образом:

jT = — itDniio (г—T1), $ = — icom26(r-r2), (74.04)

откуда также выводится соотношение (74.03).

Рассмотрим, наконец, теорему взаимности для двух диполей различных типов — магнитного диполя ть находящегося в точке 1 и возбуждающего поле Eb Hb и электрического диполя р2, находящегося в точіке 2 и возбуждающего поле E2, H2. Соответствующие плотности тока имеют вид

Jf =1™ == 0, 37 = -1(0 01,6(1--0, Jl = _ісораб(г—г2). (74.05)

Подставляя эти выражения в соотношение (73.05), получаем новую теорему взаимности

Iti1H2(I)=- P2E1 (2). (74.06)

Выведенные в этом параграфе теоремы взаимности имеют пока формальный характер, поскольку физический смысл понятий «магнитный ток» и «магнитный диполь» неясен. Как уже отмечалось в конце § 3, магнитные токи в природе не существуют и вводятся по аналогии с электрическими токами для облегчения математической трактовки полей.

'293 Покажем, что если сторонний электрический ток Je течет по бесконечно малому замкнутому контуру С, то такая система в отношении создаваемого ею электромагнитного поля полностью эквивалентна магнитному диполю с моментом

т= (р/с)/eS1 (74.07)

где р — комплексная магнитная проницаемость среды в месте расположения контура С; a S есть векторная площадь, ограниченная этим контуром:

S=JndS. (74.08)

В этой формуле интегрирование производится по любой поверхности, натянутой на контур С, а нормаль п связана с направлением положительного обхода контура С правилом правого винта.

Соотношениями (74.07) и (74.08) широко пользуются в магнитостатике, где магнитные диполи и магнитные заряды также вводят чисто формально, заменяя ими реально существующие замкнутые электрические токи. С помощью леммы Лоренца эти соотношения легко обосновать для электродинамических полей. Для этого возьмем в качестве источника поля Eb H1 сторонний электрический ток Je, текущий по бесконечно малому контуру С, расположенному в точке 1. Источником поля E2, H2 по-прежнему будем считать электрический диполь р2 в точке 2. Применяя к этим двум полям соотношение (73.05), будем иметь

J j! E2 dV = Je§ E2 d s = JeJrot E2 • ndS, (74.09)

так как для линейного тока, текущего по контуру С, IfdV = Je ds,

где ds — элемент дуги этого контура. В силу уравнения

POtE2=^pH2 (jJ1=O)

выражение (74.09) принимает вид

j iiE2dV = ikJ^nH2ndS = і ? p(l)JeH2 (l)jndS =

= і ^p(I)Je S H2(I). (74.10)

Здесь учтено, что контур С бесконечно мал, благодаря чему магнитное поле H2 и комплексную магнитную проницаемость р можно вынести за знак интеграла и воспользоваться формулой (74.08). Остальные интегралы в формуле (73.05) вычисляются без труда, и лемма Лоренца (73.05) приводит к соотношению

(р (1) /с) JeSH2 (1) =-р2 E1 (2). (74.11)

Сравним теперь соотношения (74.06) и (74.11), для чего возьмем поле E2, H2 и диполь р2 в обоих случаях одинаковыми. Для того чтобы получить то же самое электрическое поле E1 в точке 2 в обоих задачах, достаточно взять момент магнитного диполя In1=' = (р(1)/с)JeS. Вектор р2 и точка 2 могут быть выбраны произвольным образом. Тем самым доказано, что электрическое поле

'294 замкнутого электрического тока и элементарного магнитного диполя совпадают, если момент магнитного диполя определить формулой (74.07). Из уравнений электромагнитного поля вытекает, что магнитное поле обеих систем также совпадает всюду, за исключением точки, где находится сам диполь или контур с током.

Так как конечный замкнутый контур, обтекаемый током /®, может быть разложен с помощью известного приема (рис. 98,а) на совокупность элементарных контуров с током, а каждый такой элементарный ток можно заменить элементарным магнитным диполем (рис. 98,6), то окончательно контур с током оказывается эквивалентным двойному магнитному слою или магнитному листку (рис. 98,в). Катушка (рис. 98,г), состоящая из многих витков — контуров с постоянным током, — может быть заменена пачкой магнитных листков (рис. 98,5). Поскольку противоположные магнитные заряды на соприкасающихся поверхностях магнитных листков взаимно уничтожаются, то такая пачка эквивалентна стержню с магнитными зарядами на концах (рис. 98,е), т. е. постоянному магниту. Таким путем доказывается эквивалентность катушки с током и постоянного магнита, рассматриваемого как совокупность магнитных зарядов. Из магнитостатики известно, что эта эквивалентность имеет место лишь для внешних точек пространства, а внутри магнита напряженность его магнитного поля H противоположна напряженности магнитного поля в катушке.
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed