Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Пе = AI1 (рг) е1 IF = ВI1 (рг) е' о,
/и q, (/O.")
А = f + P2 'sin ft) K1 (ра) С, В = і р k cos ft K1 (ра) С.
Рис. 89. Дисперсия несимметричных волн спирального волновода с HHfleKcont
/71 = 2
'277 Подставляя эти выражения в формулы (69.02), получаем
Er = і hp A /; (pr) —j- BI1 (pr) J е1'«?+"2», Hr=\±-A I1 (pr) + \hpB /; (pr)j е1'(Ф+Лг),
і (ф+Лг)
(70.25)
H9=^ikpAll (pr)--у-ВІг(рг) е1«*+**).
Полагая h-*-k, pr-+-0, из этих формул получаем выражения (70.23), причем A0 = kp(iA—5)/2. При более тщательном обосновании предельного перехода для получения выражений (70.23) необходимо привлечь также условие ka^l.
Если же полагать Л-»—k, рг^-0, то получим выражения
соответствующие плоской волне с той же круговой поляризацией, но распространяющейся в отрицательном направлении оси г. Декартовы составляющие этой волны
Ex= — Hy = B0 егікг, Ey = Hx = iB0e-^, B0 = -kp(iA+B)/2.
Таким образом, при низких частотах вдоль спирали могут распространяться две волны, структура поля которых лишь незначительно отличается от структуры плоских волн с круговой поляризацией. Эти плоские волны распространяются вдоль спирали, как бы не замечая ее присутствия. При повышении частоты эти две волны замедляются спиралью по-разному: как видно из рис. 88,а, левовинтовая плоская волна тормозится сильнее и при некотором значении %тах вообще прекращает свое существование; правовин-товая волна (ориентация которой совпадает с ориентацией самой спиральной линии) замедляется в меньшей степени и существует, по крайней мере формально, при сколь угодно высоких частотах. При высоких частотах, однако изменяется структура электромагнитного поля этой волны — она приобретает поверхностный характер (см. ниже).
Несимметричные волны с индексом т=\ существуют при сколь угодно низких частотах в диэлектрических замедляющих системах (см. § 62 и 63) ив ребристом стержне (§ 67). Во всех случаях структура Поля этих волн близка к структуре плоской волны.
§ 71. Система волн спирального волновода.
Пространственный резонанс
При анализе волн в спиральном волноводе нужно иметь в ви. ду, что периодичность его структуры, по существу, не учитывалась, поскольку все формулы базировались на граничных условиях 278
Et= — H9 = B0 е'іф-**), E9 = Hr=-IB0 еН<Р-*г)э
(70.26) (68.02). Однако спираль есть не только периодическая структура. Она отличается, например, от гребенки (§ 66) или ребристого стержня (§ 67) тем, что переходит сама в себя не только при смещении на период I (шаг спирали), но и при любом смещении по> оси z, если оно сопровождается надлежащим поворотом по углу ср (таком, что комбинация tp—2nz[l=const). Поэтому волна тока бежит по спиральному проводу в соответствии с формулой (68.01),. как по однопроводной линии.
Формула (68.01) определяет H0— истинное волновое число волны в спиральном волноводе, дающее зависимость тока от координаты S вдоль провода. В этом — основное отличие спирали от произвольной периодической структуры (см. § 65), в которой каждое из чисел hj с равным правом можно назвать волновым числом данной волны и лишь условно волновое число ho берется в пределах —я//</іо<л//.
Ток (68.01), текущий по спиральному проводу, в окружающем; пространстве возбуждает сложное электромагнитное поле, представление о котором можно получить на основании следующих соображений. Плотность поверхностного тока на боковой поверхности спирального волновода г=а, соответствующая току (68.01), очевидно равна:
1 = J0 eih°2 ї (ф, 2). (71.01).
Функция f дает распределение плотности тока на поверхности г=а. Если, например, мы имеем металлическую ленту, намотанную по винтовой линии, то f=^0 на ленте и f=0 на зазорах между витками ленты. Во всех случаях функция f является периодической функцией ф (период 2л) И 2 (период I). Более того, функция f зависит только от комбинации ф—2яzfl, а не от ф и z в отдельности в силу указанного выше геометрического свойства спирали. Раскладывая функцию
f = fw—2л zjl)= § f„ eifI (ф-2я2/о (71.02)
/г=—оо
в ряд Фурье, можно представить плотность тока (71.01) в виде
OO
і = J0 2 fne'^+V), Zin = h0—л A h, Д/і = 2 я//. (71.03)
П=-OO
Таким образом, плотность тока на поверхности спирального' волновода представляется в виде ряда пространственных гармоник по ф и 2, имеющих все возможные азимутальные индексы п и волновые числа hn. Такой же характер имеет и электромагнитное поле
E = 2En (г) eHn,f+hnz), H = 2 Hn (г) ei(mp+V> (71.04)
п
возбуждаемое этим током.
Формулы (71.01) — (71.04), по существу, подобны формулам (65.04) для периодической структуры; в обоих случаях поле пред-
2/9» ютавляется в виде ряда пространственных гармоник. Заметим, что б § 65 использованы несколько иные обозначения (Zi3- вместо h~n, / вместо —п).
В спиральном волноводе имеет место характерное явление, которое естественно назвать пространственным резонансом. Оно заключается в том, что при некоторых условиях в рядах (71.03) и ¦,(71.04) один какой-нибудь член (скажем, т-й) является главным и значительно превосходит все остальные; тогда можно говорить о т-м пространственном резонансе и заменять эти ряды одним лишь т-м членом. Таким образом, формулы § 69 соответствуют нулевому пространственному резонансу, формулы § 70—-пространственному резонансу с индексом т= 1, 2,...
