Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
4. Показать, что при условия* pa» 1, ka~» 1 и kb> 1 и конечном значении k\а—b I уравнения (67.11) и (67.18) принимают вид p=k tgk\a—b\, т. е. переходят в уравнение :(66.06) для гребенки с шириной полос | a—b |.
'264 Решение. При ра» 1 левые части (67.-М) и (67.18) в силу формул <58.16) сводятся к ра. Правая часть (67.1,1) в силу формул (22.07) и (22.09) принимает вид
? cos (ka— л/4) sin (kb— л/4)— sin (ka— я/4) cos (kb— я/4) _
cos (ka — Зл/4) sin (?6—л/4) — sin (ka — Зл/4) cos (kb — я/4) ~
sin А (6 — а)
= ka -5--- = ka tg k (b — а),
sin Ik (Ь — а) + я/2] s v
причем для диафрагмированного волновода Ь>а. (Правая часть (67.18) равна —katgk(b—a)=kaigk(a—Ь), для ребристого стержня а>Ь. Приравнивая левые и правые части, приходим к искомому соотношению, очевидному с физической точки зрения.
5. Исследовать уравнение (67.18), полагая b = a—Aa и считая Aa достаточно -малым. Сравнить с уравнением (59.05).
Решение. При Да->-0 ,в числителе правой части (67.18) следует положить
J0 (kb) =Ja(Ua) +Jl(Ua)UAa, N0(Ub) =N0(Ua) +-Ni (ka)kAa,
используя формулы (22.13); в знаменателе можно просто положить Ь = а, после чего ,правая часть будет равна k2aAa. Малость отравой части влечет за собой малость ра, и в силу формулы (67.19) приходим к уравнению
(pa) 2In (2/у pa) =U2aAa.
Оно отличается от (59.06) тем, что вместо i? стоит kAа — малый индуктивный импеданс, создаваемый гребенчатой структурой и замедляющий волну, скользящую вдоль стержня.
6. Исследовать несимметричные поверхностные волны, распространяющиеся вдоль ребристого стержня, в импедансном приближении, т. е. ставя при г=а граничные условия
Et = I1Hv, Eff=-UHz (С, = -іІь Ca--іЄа).
аналогичные условиям (66.08). Использовать выражения (63.07) для полей при г>а. Сравнить характеристическое уравнение с уравнением (63.13) для диэлектрического стержня. Рассмотреть характеристическое уравнение для основной несимметричной волны при низких частотах, считая, что I1 и §2 при ка-*-0 пропорциональны ka (1і>0, 12>0).
Решение. Из импедансных граничных условий и выражений (63.07) выводится ,характеристическое уравнение
V I1Ua j V ka J (pa)2 L (ka)2 ^ (ра)* J' К '
имеющее ту же структуру, что и уравнение (бЗЛЗ). !При большом комплексном показателе преломления произведение
ga^kaV єц есть большое число, величиной l/(ga)2 можно пренебречь по сравнению с 1 Kpa)2 и положить (см. § 27)
, * 1 , 1 , iE
/ =—-=., , /— , Bf = ——, M =--—.
ga і ka yeii і S ka ka
'265 после чего уравнение (63,18) примет вид
соответствующий уравнению (а).
При т=1, учитывая второе выражение (63.20) и поведение gi и Jj2 при низких частотах, получаем соотношение
i„-*- = -JL + -!—-?-.
ура I1 ka (ka)2 ka
аналогичное первому соотношению (63.21). Иначе говоря, при низких частотах основная несимметричная волна ребристого стержня имеет тот же характер, что и основная волна диэлектрического стержня и проводящего стержня с диэлектрической оболочкой (§ 63, рис. 69 и 70).
Глава XIII.
СПИРАЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД
§ 68. Спираль как замедляющая линия. Приближенные
граничные условия
Спиральная линия (или спиральный волновод) образована металлическим проводом, намотанным по винтовой линии. Заметим, что в математике винтовую линию не принято называть спиралью: спираль есть плоская кривая (спираль Архимеда, логарифмическая спираль и т. д.). Однако в радиотехнике термин «спиральная линия» является общепринятым.
Спиральная замедляющая линия имеет большое значение для: лампы с бегущей волной и некоторых родственных ей электронных приборов. Замедление электромагнитных волн в спиральной линии осуществляется за счет того, что электромагнитные волны имеют тенденцию распространяться вдоль провода со скоростью с. Таким свойством обладает идеально проводящий прямой провод, (см. § 29), и при искривлении провода это свойство, очевидно, в какой-то степени сохраняется. Если считать, что по согнутому проводу волна бежит со скоростью с, то замедление волны определяется чисто геометрическим параметром — так называемым углом намотки О; ю:н определяется формулой sin -D-=AzIAst где As — длина провода; Az — длина спирали по оси z (рис. 84). В-этом случае фазовая скорость волны по оси z, вдоль которой движутся электроны, равны W=Csinft. Согласно этой элементарной формуле, фазовая скорость волны в спирали не зависит от частоты. Фактически волна в спирали обладает некоторой дисперсией,-Однако эта дисперсия невелика, так что фазовая скорость остается почти постоянной в широком интервале частоты. По этой причине усилители на лампе с бегущей волной обладают большой
'266 а)
(спн-
R\|
5)
Рис. 84. Спиральный волновод ральная замедляющая линия)
диапазонностью, так как близость фазовой скорости волны к скорости электронного потока сохраняется в большом частотном диапазоне.
Теория распространения волн вдоль бесконечного спирального
волновода (точнее, вдоль провода, намотанного по винтовой линии) может быть развита, исходя из представления о волне тока
