Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 110

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 182 >> Следующая


Рис. 85. Решетки:

а — из параллельных проволок круглого сечения; 6 — из параллельных лент

J = J0 ехр (ih0z) = J0 ехр-(ih0s • sin О),

(66.01)

бегущей по проводу с некоторым неизвестным волновым числом /і0; s = z/sinft — линейная координата вдоль оси провода (длина дуги). Вычисляя поле, создаваемое током /, и ставя для этого поля граничное условие на поверхности провода, можно получить характеристическое уравнение для волнового числа Zi0. Однако это характеристическое уравнение имеет довольно сложный вид. Поэтому ниже волны в спиральном волноводе исследуются с помощью приближенного метода, позволяющего получить те же результаты более просто.

Этот метод основан на приближенных граничных условиях. Рассмотрим решетку из параллельных проводов круглого сечения (рис. 85,а) или параллельных металлических лент (рис. 85,6). Если период решетки I мал по сравнению с длиной волны, то решетку можно рассматривать как анизотропно проводящую плоскость, обладающую идеальной проводимостью в направлении проводов или лент и не проводящую в перпендикулярном направлении. Действительно, еще в классических опытах Генриха Герца было показано, что при падении на такую решетку электромагнитных волн различных поляризаций получаются совершенно различные результаты. Если электрическое поле падающей волны параллельно проводам, то волна почти полностью отражается от решетки— как если бы это была сплошная металлическая плоскость; •если же электрическое поле перпендикулярно проводам, то электромагнитная волна беспрепятственно проходит через решетку, почти не отражаясь. Различие в поведении волн различных поляризаций физически объясняется тем, что в первом случае волна возбуждает в проводах решетки сильные токи, текущие вдоль них и создающие электромагнитное поле практически такое же, как

'267 и при сплошной металлической плоскости; это приводит к тому, что падающая волна не проникает за решетку и полностью отражается. Во втором случае падающая волна стремится возбудить токи, текущие поперек проводов; провода — тонкие, токи — слабые, создаваемое токами поле ничтожно мало, и волна проходит через решетку, как если бы решетки совсем не было.

Сказанное выше позволяет сформулировать граничные условия в плоскости решетки. Обозначим через s направление вдоль проводов или лент, через t — перпендикулярное к ним направление (в той же плоскости решетки). Тогда граничные условия в плоскости решетки, соответствующие предположению об ее анизотропной проводимости, можно записать в виде

Es=0, Hs^ = HsW. (68.02)

Как легко видеть из граничного условия (4.02), последнее соотношение означает отсутствие поверхностного тока в направлении, перпендикулярном проводам (отсутствие составляющей it).

Условия (68.02) на поверхности спирального волновода позволяют вывести характеристические уравнения для распространяющихся вдоль него волн (см. ниже § 69 и 70). Подчеркнем еще раз, что эти условия являются приближенными. Ими можно пользоваться, если безразмерный параметр

H=kl/2n=l/K (68.03)

достаточно мал.

Их можно уточнить. Для решетки из параллельных металлических лент (рис. 85,6) вместо условий (68.01) можно написать более точные условия:

= і Ь [>«> -//</> (? »> -?<") ] ( E1 = * In sin -^i

/п\ m I 1 а \ Л , пЬ\ (68.04)

= + —— Я.) (winces — ),

где b — ширина ленты; п — нормаль к поверхности, направленная от стороны / к стороне 2 зтой поверхности и выбранная так, что тройка направлений t, s, п является правой.

Для решетки из параллельных проводов радиуса b (рис. 85,а) уточненные граничные условия при (т. е. когда радиус проводов составляет малую

часть периода решетки) имеют вид

= іIo [я<2> К"1 - ?»')]• h^ = Hsl)• (б8-05)

где

1о=н,Щ2пЫ1). (68.06)

Сравнивая формулы (68.04) и (68,06), видим, что при решета из

проводов радиуса b эквивалентна решетке из лент шириной Ab (см. задачу 4 к гл. VI).

Применимость как первоначальных, так и уточненных граничных условий для решеток можно проверить путем сравнения. На рис. 86 изображена за-

'268 висимость |Ло| и I So I от к для бесконечных решеток из параллельных идеально проводящих лент, ширина которых составляет половину периода решетки, т. е. равна ширине щелей между ними. Сплошные кривые вычислены по строгой теории, а штриховые — по граничным условиям (68.04). Предполагается, что электромагнитная волна падает нормально на решетку; если ее электрическое поле параллельно лентам, то Ao — коэффициент отражения волны (по электрическому полю), a B0 — коэффициент прохождения; для перпендикулярной поляризации B0 является коэффициентом отражения (по магнитному полю), a Ao — коэффициентом прохождения.

Мы видим, что при условии 0,3 приближенные граничные условия (68.04) дают графическую точность, по крайней мере, для нормально падающей волны. Простые граничные условия (68.01) приводят ж значениям A0= =— 1, Во = 0 и, следовательно, пригодны для гораздо меньших и.

Заметим, что в § 66 были также введены приближенные граничные условия импедансного типа (для гребенчатой структуры), однако более простые, чем рассмотренные выше. В отличие от условий (66.08), которые ставились на одной стороне поверхности, новые условия (68.04) и (68.05) являются двухсторонними; анизотропия структуры учитывается в обоих случаях.
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed