Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Доказанное выше положение вскрывает смысл магнитных токов и магнитных диполей. В частности, соотношение (74.03) можно характеризовать как теорему взаимности для двух рамочных антенн, выполненных в виде малых замкнутых контуров с током, а соотношение (74.06) есть теорема взаимности для элементар-
aj
Л
//
О
/ О о
л і
\ V J
т
g) ®| j f j j j f j f j j t t®
+++++++++++++++
Ю
8)-
3)
+ ++ +
Є)
Рис. 98. Токи и магнитные заряды:
в — контур с їлектрическим током; б — 9квивалентные ему диполи; в — 9квивалеитный двойной слой; г — катушка с электрическим током; д — двойные слон, эквивалентные каждому •итку катушки; « — магнитные заряды, эквивалентные всей катушке
'295 ной рамки и элементарного электрического диполя — вибратора Герца.
Магнитным токам можно придать другой смысл. Поверхностные электрические и магнитные токи вводятся по формулам (4.03) всякий раз, когда рассматриваемое электромагнитное поле претерпевает разрыв на некоторой поверхности 5. Так, если электромагнитное поле принимает значения Е, H на стороне 1 поверхности 5 и равно нулю на стороне 2 этой поверхности, то формулы (4.03) принимают вид
[пН] =--—— ie, [пЕ] = — im. (74.12)
с с
Таким образом, данному разрывному полю соответствуют электрические и магнитные поверхностные токи. Это обстоятельство будет использовано в гл. XVII при выводе принципа Гюйгенса для электромагнитного поля. Формулы (74.12) остаются в силе, если 5 есть поверхность идеального проводника. Тогда в силу граничного условия (24.03) поверхностные магнитные токи на 5 отсутствуют, а первое соотношение (74.12) переходит в формулу (24.04).
В электродинамике рассматривают задачи об излучении из отверстий и щелей, прорезанных в металлических поверхностях, которые считают идеально проводящими. Часто тангенциальное электрическое поле на отверстии или на щели можно считать известным, а на металлической поверхности оно равно нулю. Если в лемме (73.04) сначала задать на идеально проводящей поверхности S0 (части поверхности S) тангенциальное поле [nEj], а потом плотность поверхностного тока imi (предельный случай плотности jmi), а поле E2, H2 брать одним и тем же, то придем к соотношению
[пЕ] = ^Мш, (74.13)
с
совпадающему со вторым соотношением (74.12). При выводе предполагается, что отверстие или щель как бы заметаллизиро-ваны, т. е. имеется сплошная идеально проводящая поверхность S0 без вырезов, которой и соответствует вспомогательное поле E2, H2. Условие ЕгфЬ на S0 реализуется потому, что неявно вводится стороннее поле Ee (см. § 3), входящее в граничные условия
Bt+ Ef = O и [пЕ?]=--— Г. (74.14)
с
В § 36 под <§ понимался интеграл j Eezdz по разрезу вибратора.
Решив задачу о возбуждении электромагнитного поля токами jm в пространстве, ограниченном сплошной идеально проводящей поверхностью S0, получаем в пределе решение задачи с граничным условием (74.13), если объемный ток с плотностью jm превратить в поверхностный ток и перенести последний на поверхность
'296 Как исходная задача о заданном тангенциальном поле [пЕ] на поверхности S, так и вспомогательная задача о токах jm вблизи идеально проводящей поверхности 5 имеют согласно § 10 единственное решение. Поскольку внутри идеального проводника E = O в месте, где на поверхности
S находится отверстие, действительно получаем заданное поле [пЕ], входящее в формулу (74.13).
Таким путем можно, в частности, решить задачу о возбуждении электромагнитного поля в волноводе щелями и другими отверстиями, прорезанными в его стенках (см. конец § 76).
Соотношение (74.13) позволяет отождествить короткую (рис. 99,о) или гантельную (рис. 99,6) щели, прорезанные в металлической поверхности, с элементарным магнитным диполем, полуволновую щель (рис. 99,в) — с полуволновым магнитным вибратором и т. д. Поэтому формулу (74.03) можно также интерпретировать как теорему взаимности для двух элементарных щелей такого же вида, как на рис. 99,а и б.
Заметим, что электрический ток в тонком проводнике течет вдоль этого проводника, а поперечными токами в таком проводнике можно обычно пренебречь. Аналогично этому «магнитный ток» течет вдоль узких щелей, а соответствующее ему по формуле (74.13) электрическое поле на щели направлено поперек щели. Это поле возникает обычно вследствие того, что щель перерезает линии электрического тока на металлической поверхности, и ток продолжается в виде тока смещения, соединяющего края щели по кратчайшему расстоянию.
§ 75. Ортогональность волн в волноводе
На протяжении всей книги рассматривались волны в линиях передачи (ср. гл. V, VII, XII) как решения однородных уравнений электродинамики. Иначе говоря, распространение электромагнитных волн исследовалось в таких системах как бы в отрыве от источников этих волн. Таким путем изучены свойства волн, могущих существовать в данной системе. Для практики важно, однако, знать, какое электромагнитное поле создается в данной системе под воздействием источника поля, с какими амплитудами возбуждаются различные волны и т. д.
