Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим подробнее явление декогерентизации на простейшем примере. Предполагая, что отдельные кубиты в системе независимо взаимодействуют с окружением, декогерентизацию их запутанных состояний будем рассматривать как результат независимой декогерентизации отдельных кубитов. При этом будем предполагать, что характерная частота воздействия окружения на спины vc мала по сравнению с частотой переходов спинов между энергетическими уровнями о;о [ус ^о) и поэтому релаксации энергии практически не происходит (это известное адиабатическое приближение в теории ширины линии ядерного магнитного резонанса [1.45]). В этом случае основной
1.5. Декогерентизация
53
причиной декогерентизации являются не диссипация энергии, а фазовые шумы, приводящие к появлению сдвига фазы состояния 11), ко-
t
торый будем считать случайной функцией времени ip(t) = J v(t) dt.
о
Чистое состояние кубита с учетом фазовых шумов вида
\ф) « v/lT2(|0> + e4*(t>|l)) (1.75)
определяет матрицу плотности соответствующего однокубитового состояния, которая после усреднения по распределению случайных фаз для ансамбля кубитов будет иметь вид
(p(L = 1)) = 1/2 ((eJ(t)) <е^. (1.76)
Если теперь предположить, что случайная функция ip(t) подчиняется гауссовскому распределению, то будем иметь:
t
{elv{t)) = exp(- j(t - T){iy(r)iy(0))drj, (1.77)
0
где (is(t)is(O)) — корреляционная функция случайных частот. Выражение (1.77) при малом времени корреляции тс = таком,
что Tc(v2(0)) <С 1 (случай «сильного сужения» резонансной линии) [1.45], сводится к ехр(—7?>f), где 7о ~ (^2(0)) тс — скорость процесса декогерентизации кубита. В противоположном случае «жесткой решетки», когда т^(^2(0)) ^ 1, выражение (1.77) приводится к ехр(—(^2(0))f2/2).
Для запутанного состояния L кубитов, например, типа суперпозиции L-кубитового состояния «шредингеровского кота»
\ф) = x/i72(|0i,02,...0i) + |li,l2,...lL)), (1.78)
для усредненной матрицы плотности при наличии фазовых шумов, переходя к базису |0i, О2,... 0^) Ili, I2? - - -1 l) в случае сильного сужения теперь получим
/ 1 e-LyDt\
(p(L)) = 1/2
p-L'jpt
6 , (1-79)
54
Глава 1
то есть запутанные состояния «кота» декогерентизируются с эффективной скоростью Ljd- Соответственно, экспоненциально растет с числом кубитов L и вероятность ошибок. Этот пример демонстрирует очень быструю декогерентизацию сложных запутанных состояний и их высокую чувствительность к возмущениям со стороны окружения, по сравнению с состояниями макроскопических классических логических элементов.
Если рассматривать любой макроскопический объект как открытую квантовую систему с очень большим числом степеней свободы и практически непрерывным энергетическим спектром, состояние которого запутано с неконтролируемыми состояниями существующего макроскопического окружения, то в результате декогерентизации он будет очень быстро необратимым образом терять свои квантовые свойства и поведет себя как классический (на этом выводе основано решение парадокса «шредингеровского кота»).
При квантовых измерениях квантовый объект приводится в контакт с макроскопическим измерительным прибором. Запутывание состояний квантовой системы с состояниями измерительного прибора, рассматриваемого как квантовая система, и состояний измерительного прибора с многочисленными неконтролируемыми состояниями окружения, сопровождается быстрой декогерентизацией состояний квантовой системы, что приводит к образованию смешанного состояния (необратимому коллапсу ее волновых функций), которое и фиксируется измерительным прибором.
Другая сторона явления декогерентизации квантовых состояний проявляется, когда ее вызывают помехи в виде дискретных случайных внешних воздействий на отдельные кубиты квантового регистра, приводящие как к амплитудным, так и фазовым ошибкам в квантовых вычислительных процессах. В этом случае матрица плотности квантового состояния в координатном представлении может иметь недиагональные когерентные элементы p(x,xf,t). Наличие случайных статических помех в системе квантовых элементов приводит в отличие от рассмотренной выше временной декогерентизации к их пространственной декогерентизации, которую можно характеризовать длиной декогерентизации Id = vs/jDi где vs — скорость распространения сигнала вдоль цепочки кубитов, которая в случае, если она определяется взаимодействием между соседними кубитами-спинами характеризующегося обменным интегралом /, равна vs ~ 1а/Н, где а — расстояние между бли-
1.5. Декогерентизация
